2022-2023学年浙江省杭州市西湖区西溪中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省杭州市西湖区西溪中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形是中心对称图形的是(    )

A. 有害垃圾 B. 可回收物
C. 厨余垃圾 D. 其它垃圾

2.  下列计算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  一个多边形的内角和为，那么这个多边形是(    )

A. 七边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形

4.  用配方法解方程时，原方程应变形为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知是方程的一个根，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  某校八年级学生的平均年龄为岁，年龄的方差为，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是(    )

A. 平均年龄为岁，方差改变 B. 平均年龄为岁，方差不变
C. 平均年龄为岁，方差改变 D. 平均年龄为岁，方差不变

7.  四边形的对角线、交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

8.  如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿向点以的速度移动，当点到达点时，，均停止运动，若的面积等于，则运动时间为(    )

A. 秒
B. 秒
C. 秒或秒
D. 秒或秒

9.  如图，▱与▱的周长相等，且，，则的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  如图在▱中，，，点关于的对称点为，连接交于点，点为的中点，连接，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  ______．

12.  若二次根式有意义，则实数的取值范围是______ ．

13.  一组数据，，，，的众数是，则这组数据的中位数是______ ．

14.  如图，已知平行四边形对角线、相交于点，点、分别是线段、的中点若，的周长是，则 ______ ．

15.  如图，中，，，若线段为边上的中线，则线段的取值范围为______ ．

16.  如图，在中，，，过点作，且点在点的右侧，点，分别是射线，射线上的一点，点是线段上的点，且，设，为，则当点为中点时，．
______ ．
当 ______ 时，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解答下列各题．
；
．

18.  本小题分
用合适的方法解方程：
；
．

19.  本小题分
一次学情检测中，，，，，五位同学的数学、英语成绩有如下信息：

求这五位同学在本次考试中英语成绩的方差；
学校进行“达人”社团招新，通过初期筛选，现以本次检测的数学、英语成绩为依据在、两位同学中取得分高的录取，规定数学成绩占，英语成绩占来计算总得分，请问哪位同学得分高，能够被“达人”社团录取？

20.  本小题分
如图所示，在▱中，点，点分别是，的中点，连接，．
求证：四边形是平行四边形．
若，，，求线段的长度．

21.  本小题分
已知的两边，的长是关于的一元二次方程的两个根，第三边的长是．
求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
当为何值时；为等腰三角形？并求的周长．
当为何值时，是以为斜边的直角三角形？

22.  本小题分
社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路已知铺花砖的面积为．

求道路的宽是多少米？
该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．
当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元？
求此停车场的月租金收入最多为多少元？

23.  本小题分
如图，在▱中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、．
求证：；
若，设的面积为，的面积为，求的值用含的代数式来表示

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：．，故本选项不符合题意；
B.

，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.

，故本选项符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质，二次根式的加法法则，二次根式的减法法则，二次根式的乘法法则进行计算，再得出选项即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：这个正多边形的边数是，则
，
解得：．
故这个正多边形是六边形．
故选：．
边形的内角和可以表示成，设这个正多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．
考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
本题考查了解一元二次方程配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：是方程的一个根，
，
，
，
故选：．
根据一元二次方程的解的定义得到，再把表示为，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

6.【答案】 

【解析】解：两年后的同一批学生的年龄均增加岁，其年龄的波动幅度不变，
所以平均年龄为岁，方差不变，
故选：．
根据两年后的同一批学生的年龄均增加岁，其年龄的波动幅度不变知平均年龄为岁，方差不变．
本题主要考查平均数与方差，解题的关键是掌握平均数和方程的意义．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，


A.，，
四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
B.，，
，，
，
四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
C.，，
，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
D.，不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：．
根据题意画出图形，然后根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可．
本题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 

8.【答案】 

【解析】解：当运动时间为秒时，，，
根据题意得：，
即，
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去，
．
运动时间为秒．
故选：．
当运动时间为秒时，，，根据的面积等于，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：▱与▱的周长相等，且，
，
，
，，
，，
，
，
故选：．
由，▱与▱的周长相等，可得到即是等腰三角形，再由且，，即可求出的度数．
本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，取中点，连接，连接交于，作交的延长线于．

，，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，，
，
，，
，，




故选：．
如图，取中点，连接，连接交于，作交的延长线于构建计算即可；
本题考查平行四边形的性质、轴对称图形、勾股定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线没工作直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据二次根式的性质直接计算即可．
此题考查了二次根似的性质与化简，此题较简单，做题时要细心．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：数据，，，，的众数为，
所以，
所以这组数据为，，，，，
则这组数据的中位数为，
故答案为：．
先根据众数的定义得出的值，再利用中位数的定义求解即可．
本题考查了众数及中位数的知识，解题的关键是了解众数的定义，难度不大．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
的周长是，
，
点，分别是线段，的中点，
是的中位线，
．
故答案为：．
由条件，根据平行四边形的性质可得出，由条件的周长为，可求出的长，再判断是的中位线即可得出的长度．
本题考查了平行四边形的性质，掌握三角形的中位线定理，平行四边形的性质是解答本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：延长到点，连接，使，

在和中，
，
≌，
，
在中，
，
，
，
．
故答案为：．
根据可证明≌，再根据三边关系解答即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，三角形三边之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

16.【答案】  或 

【解析】解：，当时，则，
解得，
，，
此时为中点，
，
故答案为：．
，点在上，点在上，
，
当时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，
当点在边上，则，
解得，
；
当点在的延长线上，则，
解得，
，
故答案为：或．
当时，由，得，则，，所以，于是得到问题的答案；
由，可知当时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况，一是点在边上，则；二是点在的延长线上，则，解方程求出相应的的值即可．
此题重点考查平行四边形的判定、一元一次方程的解法、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，根据BE正确地列出含有未知数的方程是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】先化简二次根式，再算乘法，最后合并同类二次根式；
先利用平方差公式计算，再去括号，最后合并同类二次根式．
本题考查平方差公式，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
或，
所以，；
，
，
或，
所以，． 

【解析】利用因式分解法把转化为或，然后解两个一次方程即可；
利用因式分解法把转化为或，然后解两个一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
 

19.【答案】解：英语成绩的方差为：；
答：这五位同学在本次考试中英语成绩的方差为；
同学的总得分为，
同学的总得分为，
因为同学的总得分高，
所以是同学能够被“达人”社团录取． 

【解析】根据方差的定义得出五位同学英语成绩的方差即可；
分别求得，同学的得分，比较即可得到结论．
本题考查的是加权平均数和方差的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
点，点分别是，的中点，
，，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：如图，过作于点，

则，
由可知，，四边形是平行四边形，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
即线段的长度为． 

【解析】由平行四边形的性质和中点的性质得，再由平行四边形的判定即可得出结论；
过作于点，由平行四边形的性质得，则，再证是等腰直角三角形，得，，然后证，则，，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，
无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
解：由得，无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根，
第三边的长是，
当为等腰三角形时，为一元二次方程的一个根，
当时，，
解得或，
当时，方程变为，
设等腰三角形的底为，
根据根与系数的关系，，
，
的周长为：；
当时，方程变为，
设等腰三角形的底为，
根据根与系数的关系，，
解得，
的周长为；
综上，当时，是等腰三角形，此时的周长为；
当时，是等腰三角形，此时的周长为；
解：，的长是关于的一元二次方程的两个根，
，，
是以为斜边的直角三角形，且，
，
即，
解得或，
当时，，符合题意，
当时，，不合题意，
综上，时，是以为斜边的直角三角形． 

【解析】计算判别式，即可得证；
根据是等腰三角形，可知是方程的一个根，代入方程，求出，当时，当时，再根据根与系数的关系，求出底，即可求出的周长；
根据根与系数的关系，可得，，再根据勾股定理列方程，求出的值，再检验即可确定．
本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，涉及等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握这些知识是解题的关键，本题综合性较强．
 

22.【答案】解：根据道路的宽为米，
根据题意得：，
整理，得：，
解得：舍去，，
答：道路的宽是米；
设月租金上涨元，停车场的月租金收入为元，
根据题意得：，
整理，得：，
解得：舍去，．
答：每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入为元；
设月租金上涨元，停车场的月租金收入为元，
根据题意得：，
整理，得：，
所以：当时，有最大值为．
答：此停车场的月租金收入最多为元． 

【解析】由题意知，道路的宽为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答；
设车位的月租金上涨元，则租出的车位数量是个，根据“月租金每个车位的月租金车位数”列出方程并解答；
设车位的月租金上涨元，则租出的车位数量是个，根据“月租金每个车位的月租金车位数”列出函数表达式，进而求解．
考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程或函数关系式是解题关键．
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，是的中点，
，
，
，
，
．
解：如图，延长、交于点，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
设，
，
，
，
，，
，
的值为． 

【解析】平行四边形的性质得，，由，是的中点得，所以，则；
延长、交于点，由得，即可证明≌，得，设，则，，，所以，，即可求得的值为．
此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质三角形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．