湖北省武汉市武昌区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

八年级数学素养调研

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．

1. 二次根式在实数范围内有意义，则满足的条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列二次根式是最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 一次函数的图象不经过（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 某校要从四名选手中选取一名同学代表学校参加武汉市“小小外交家”比赛，四名同学平均成绩及其方差如表所示，如果要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参赛，则应选择的学生是（    ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是（    ）

A 2 B. 4 C.  D.

7. 在四边形中，对角线和交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

8. 5名同学周末体育户外运动时间统计结果如下表，以下说法正确的是（    ）

A. 中位数是2，平均数是3.75 B. 中位数是4，平均数是3.75

C. 众数是4，平均数是3.8 D. 众数是2，平均数是3.8

9. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，中，，于点，，为斜边的中点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置．

11 计算：=_______．

12. 一次函数的图象与轴的交点坐标为________；

13. 正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点的横坐标为2，则这个正比例函数的解析式是________．

14. 某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天指数数据如下：61，75，81，56，81，91，92，91，75，81．则该组数据的中位数是________．

15. 小明按照书上的指导，在《几何画板》中绘制了函数的图象，通过观察此函数图象，小明推理出了如下结论：

①当时，随的增大而增大；

②当时，有最大值0；

③函数与任意正比例函数一定有交点；

④时，函数的最大值与最小值的差为20．上述结论正确的有________．

16. 如图，在平行四边形中，点在边上，将沿着翻折得到，已知，，，设，当点落在内部（含边上）时，的取值范围________．

三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

17. 计算：

（1）；                        （2）．

18. 如图，直线与直线交于点．

（1）求，的值；

（2）方程组的解为________；

（3）根据图象可得不等式的解集为________．

19. 某灯泡厂测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命统计结果如下：

调查结果频数统计表

根据以上图表信息，完成下列问题：

（1）________，________；

（2）这批灯泡的平均使用寿命是多少？

（3）若灯泡使用寿命大于等于1800h则为“超长照明灯泡”，则这批总数为3万只的灯泡里面有多少灯泡属于“超出照明灯泡”？

20. 如图，矩形的对角线，相交于点，且，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，则菱形的面积为________．

21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）在图中画出平行四边形，为格点；

（2）在边上画一点，使得；

（3）找到格点，画出直线，使得平分平行四边形的面积．

22. 某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？

（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

23. 正方形的边长为4．

（1）如图1，点在上，连接，作于点，于点．

①求证：；

②如图2，对角线，交于点，连接，若，求的长；

（2）如图3，点在的延长线上，，点在的延长线上，，点在上，连接，在的右侧作，，连接．点从点沿方向运动，当点运动到中点时，设的中点为，当点运动到点时，设的中点为，直接写出的长为________．

24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是轴正半轴上一点，且．

（1）直接写出点的坐标为________，直线的解析式为________；

（2）设点在直线上，点在轴上，连接，以为边向右侧作正方形．

①在点的运动过程中，当顶点落在直线上时，求点的坐标；

②点从点运动到点过程中，正方形的对角线交点运动的路径长为________．

八年级数学素养调研

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】B

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置．

【11题答案】

【答案】4

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】81

【15题答案】

【答案】①③④

【16题答案】

【答案】##

三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

【17题答案】

【答案】（1）0；（2）6

【18题答案】

【答案】（1）；   

（2）   

（3）

【19题答案】

【答案】（1）1200；12   

（2）1672h    （3）13800只

【20题答案】

【答案】（1）证明见详解   

（2）24

【21题答案】

【答案】（1）见解析    （2）见解析   

（3）见解析

【22题答案】

【答案】（1）y=﹣100x+50000；（2）该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）见解析．

【23题答案】

【答案】（1）①见解析；②   

（2）

【24题答案】

【答案】（1）点C的坐标为（4，0），   

（2）①（0，4）或（0，-4）；②