数学必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质课文配套ppt课件

这是一份数学必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质课文配套ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，fx0＝M，纵坐标，答案A，答案B，－12，题型探究·课堂解透等内容，欢迎下载使用。

课程标准(1)理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义．(2)能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．(3)能利用函数的最值解决有关的实际应用问题．
教 材 要 点要点　函数的最大值与最小值
助 学 批 注批注❶　函数的最值与值域的关系：(1)函数的值域一定存在，函数的最值不一定存在．(2)若函数的最值存在，则最值一定是值域中的元素．(3)若函数的值域是开区间，则函数无最值；若函数的值域是闭区间，则闭区间的端点值就是函数的最值．
基 础 自 测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)任何函数都有最大(小)值．(　　)(2)如果一个函数有最大值，那么最大值是唯一的．(　　)(3)函数f(x)取最大值时，对应的x可能有无限多个．(　　)(4)如果f(x)的最大值、最小值分别为M，m，则f(x)的值域为[m，M].(　　)
3．函数f(x)＝－2x＋1(x∈[－2，2])的最小、最大值分别为(　　)A．3，5 B．－3，5C. 1，5 D．－5，3
解析：因为f(x)＝－2x＋1(x∈[－2，2])是单调递减函数，所以当x＝2时，函数的最小值为－3.当x＝－2时，函数的最大值为5.
4．函数f(x)在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是________．
解析：由图象知点(1，2)是最高点，点(－2，－1)是最低点，∴ymax＝2，ymin＝－1.
方法归纳图象法求最值的一般步骤
巩固训练1　若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值为(　　)A．2 B．1C．－1 D．无最大值
解析： 在同一坐标系中，作出函数的图象(如图中的实线部分)，则f(x)max＝f(1)＝1.
方法归纳函数的最大(小)值与单调性的关系(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，在区间[b，c]上是减(增)函数，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个．
题型 3　求二次函数的最值例3　(1)已知函数f(x)＝x2－2x－3，若x∈[0，2]，求函数f(x)的最值．
解析：∵函数f(x)＝x2－2x－3开口向上，对称轴x＝1，∴f(x)在[0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，且f(0)＝f(2)．∴f(x)max＝f(0)＝f(2)＝－3，f(x)min＝f(1)＝－4.
题型 3　求二次函数的最值例3　(2)求函数f(x)＝x2－2x＋2在区间[t，t＋1]上的最小值g(t)．
解析：当t＋1<1，即t<0时，函数图象如图1所示，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，所以最小值为g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1；当t>1时，函数图象如图2所示，图1 图2
题型 3　求二次函数的最值例3　(3)已知函数f(x)＝x2－ax＋1，求f(x)在[0，1]上的最大值．
方法归纳求二次函数最值问题的解题策略一般都是讨论函数的定义域与对称轴的位置关系，往往分三种情况：(1)定义域在对称轴左侧；(2)对称轴在定义域内；(3)定义域在对称轴右侧．在讨论时可结合函数图象，便于分析、理解．