第2节　电场能的性质-2023年高考物理一轮复习对点讲解与练习（通用版）

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第六章 静电场
第2节　电场能的性质
考点一　电场能的性质的基本概念
【知识梳理】
1.—
2.—
3.—
【注释】
1．电势、电势能的正、负表示高低，正的电势、电势能比负的电势、电势能高，而电势差的正负表示两点电势的相对高低．
2．电场线或等差等势面越密的地方电场强度越大，但电势不一定越高．
【诊断小练】
关于静电场，下列说法是否正确．
(1)电势等于零的物体一定不带电．(　　)
(2)电场强度为零的点，电势一定为零．(　　)
(3)同一电场线上的各点，电势一定相等．(　　)
(4)负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加．(　　)
【命题突破】
命题点1　电场强度大小和电势高低的判断
1．关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是(　　)
A．电场强度的方向处处与等电势面垂直
B．电场强度为零的地方，电势也为零
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
【方法总结】
电势高低的判断
判断角度
判断方法
依据电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
依据电场力做功
根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
依据场源电荷的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
依据电势能的高低
正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大

命题点2　电势的大小计算
2．如图所示，AB为均匀带有电荷量为＋Q的细棒，C为AB棒附近的一点，CB垂直于AB.AB棒上电荷形成的电场中，C点的电势为φ0，φ0可以等效成AB棒上电荷集中于AB上某点P处、带电荷量为＋Q的点电荷所形成的电场在C点的电势．若PC的距离为r，由点电荷电势的知识可知φ0＝k.若某点处在多个点电荷形成的电场中，则电势为每一个点电荷在该点所产生的电势的代数和．根据题中提供的知识与方法，我们可将AB棒均分成两段，并看成两个点电荷，就可以求得AC连线中点C′处的电势为(　　)
A．φ0 B．φ0
C.2φ0 D．4φ0
【规律总结】
1．电势的计算
单个点电荷在周围空间某点产生的电场其场强和电势分别为E＝和φ＝，那么多个点电荷在周围空间某点的电场的场强和电势可根据叠加原理求得．如等量异种电荷连线的中垂线中的中点为其上场强最大的点，又是连线上场强最小的点，但中垂线上电势处处为零，为一零势面(与无穷远处电势相等)．
2．电势叠加原理
在多个点电荷产生的电场中，某点的电势是各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和，这称为电势叠加原理.
命题点3　电场强度、电势能大小和电势高低的判断
3．如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是(　　)
A．O点的电场强度为零，电势最低
B．O点的电场强度为零，电势最高
C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高
D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低
【方法总结】 电势能大小的判断
判断角度
判断方法
做功判断法
电场力做正功，电势能减小；
电场力做负功，电势能增加
电荷电势法
正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大
公式法
由Ep＝qφp，将q、φp 的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大
能量守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加

考点二　电场线、等势面与粒子运动轨迹的综合问题
【知识梳理】
1．等势面
(1)定义：电场中电势相等的各点构成的面．
(2)四个特点
①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．
③等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小.
④任何两个等势面都不相交．
2．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)某点速度方向即为该点轨迹的切线方向；
(2)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；
(3)结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．
3．电场线和等势面相互垂直
4．几种常见典型电场中的等势面
电场
等势面(实线)图样
重要描述
匀强电场

垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场

以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场

连线中垂面上的电势为零
等量同种正点电荷的电场

连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高
带电导体的电场

与导体形状类似的等势面，导体是等势体
5.解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律
(1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧．
(2)该点速度方向为轨迹切线方向．
(3)电场线或等差等势面密集的地方场强大．
(4)电场线垂直于等势面．
(5)顺着电场线电势降低最快．
(6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大，有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识．
【诊断小练】
(1)电场线一定与等势面垂直．(　　)
(2)同一幅图中，等势面密处，电场线也密，场强较大．(　　)
(3)电场线有可能与带电粒子的运动轨迹重合．(　　)
(4)在同一等势面上移动不同的电荷，电场力对电荷都不做功．(　　)
【命题突破】
命题点1　电场线与等势面
1. 关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
2.如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则(　　)
A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
命题点2　电场线与运动轨迹
3．如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是(　　)
A．电子一定从A向B运动
B．若aA＞aB，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA＜EpB
D．B点电势可能高于A点电势
命题点3　等势面与运动轨迹
4．如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则(　　 )
A．aa＞ab＞ac，va＞vc＞vb
B．aa＞ab＞ac，vb＞vc＞va
C．ab＞ac＞aa，vb＞vc＞va
D．ab＞ac＞aa，va＞vc＞vb
5．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知(　　)
A．三个等势面中，c等势面电势最高
B．带电质点通过P点时电势能较大
C．带电质点通过Q点时动能较大
D．带电质点通过P点时加速度较大
考点三　电场中的三类图象问题
【命题突破】
命题点1　场强图象
1.在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是(　　)
A．Ea∶Eb＝4∶1
B．Ec∶Ed＝2∶1
C．Wab∶Wbc＝3∶1
D．Wbc∶Wcd＝1∶3
2．在x轴上电场强度E与x的关系如图所示，O为坐标原点，a、b、c为x轴上的点，a、c之间的距离为d，a、c两点的电场强度大小均为E0，则下列说法中正确的是(　　)
A．φb＞φa＝φc＞φO
B．φO＞φa＞φb＞φc
C．将质子从a点移到c点，电场力做功大于eE0d
D．将质子从a点移到c点，质子的电势能增加
【归纳总结】
由场强图象可以得出的信息
(1)由匀强电场场强公式E＝，可以得出E＝，场强E随x变化关系的图象与横轴所围的面积表示电势差．若x＝0处电势为零，可以根据面积比较各点的电势高低．
(2)由于F＝qE，电场力做功W＝Fx＝qEx.场强E随x变化关系的图象与横轴所围的面积与电场力做的功成正比，而电场力做功与电势能变化相关，因此可得出电荷沿x轴移动时电势能变化情况．
命题点2　　电势图象
3.如图所示，φ­x图象表示空间某一静电场的电势φ沿x轴的变化规律，图象关于φ轴对称分布．x轴上a、b两点电场强度在x方向上的分量分别是Eax、Ebx，则(　　)
A．Eax0)的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb.不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能．




考点五　等分法的灵活应用
【知识梳理】
解决匀强电场中电势差与电场强度关系时应抓住“一式二结论”
(1)一式：E＝＝，其中d是沿电场强度方向上的距离．
(2)二结论：
结论1　匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，等于φC＝，如图甲所示．

结论2　匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝ CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．
【命题突破】
命题点　等分法的灵活应用
1．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法正确的是(　　)
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
【归纳总结】
解决此类题目可依下列步骤：
(1)连线(连接电势最低点与最高点)；
(2)求电势差(如Ubd＝φb－φd)；
(3)等分(如将bd五等分)；
(4)连等势点，找等势线(面).
2.如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA＝60°，OB＝OA，将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点．使此小球带电，电荷量为q(q＞0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行．现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g.求：
(1)无电场时，小球到达A 点时的动能与初动能的比值；
(2)电场强度的大小和方向．






【考能提升·对点演练】
1．将一正电荷从无限远处移入电场中M点，静电力做功W1＝6×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无限远处，静电力做功W2＝7×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN，有如下关系(　　)
A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0
C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0
2．匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、16 V、22 V．下列说法正确的是(　　)
A．电场强度的大小为 V/cm
B．坐标原点处的电势为0 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低6 eV
D．电子从c点运动到b点，电场力做功为6 eV
3．如图所示，等边三角形ABC处在匀强电场中，电场线与三角形所在平面平行，其中φA＝φB＝0，φC＝φ>0.保持该电场的电场强度大小和方向不变，让等边三角形绕A点在三角形所在平面内顺时针转过30°，则此时B点电势为(　　)
A.φ　　　　　　　　　　 B．φ
C．－φ D．－φ
4.如图所示，在水平地面上竖直固定一绝缘弹簧，弹簧中心直线的正上方固定一个带电小球Q，现将与Q带同种电荷的小球P从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．小球P的电势能先减小后增加
B．小球P与弹簧组成的系统机械能一定增加
C．小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和
D．小球P速度最大时所受弹簧弹力和电场力的合力为零
5.如图所示，空间中存在着由一固定的正点电荷Q(图中未画出)产生的电场，另一正点电荷仅在电场力作用下沿曲线MN运动，在M点的速度大小为v0，方向沿MP方向，到达N点时速度大小为v，且v0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是(　　)
A．O点的电势为零，电场强度也为零
B．a点的电势高于b点电势，a点电场强度大于b点电场强度
C．正的试探电荷在b点的电势能大于零，所受电场力方向指向O点
7.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是AB连线的中点．已知A点的电势为φA＝50 V，B点的电势为φB＝10 V，则C点的电势(　　)
A．φC＝30 V
B．φC＞30 V
C．φCEpB>EpA
D．粒子从A运动到B与从B运动到C，静电力做的功可能相等
9．如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，三点构成直角三角形，∠A＝37°，AB边长为5 m，D为AB中点，电场线与ABC所在平面平行，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和6 V，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　)
A．UDC＝4 V B．UDC＝10 V
C．E＝2 V/m D．E＝1.6 V/m
10.如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知(　　)
A．Q点的电势比P点高
B．油滴在Q点的动能比它在P点的大
C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
11．电子束焊接机中的电子枪如图所示，K为阴极，A为阳极，阴极和阳极之间的电场线如图中虚线所示，A上有一小孔，阴极发射的电子在阴极和阳极间电场作用下聚集成一细束，以极高的速率穿过阳极上的小孔，射到被焊接的金属上，使两块金属熔化而焊接到一起，不考虑电子重力，下列说法正确的是(　　)
A．A点的电势低于K点的电势
B．电子克服电场力做功
C．电子的电势能不断增加
D．电子动能不断增加
12．如图所示，实线为电视机显像管主聚焦电场中的等势面，a、b、c、d为圆上的4个点，则下列说法中正确的是(　　)
A．a、b、c、d四点电势不等，但电场强度相同
B．一电子从b点运动到c点，电场力做的功为0.8 eV
C．若一电子从左侧沿中心轴线穿越电场区域，将做加速度先减小后增大的直线运动
D．若一电子从左侧沿中心轴线穿越电场区域，将做加速度先增大后减小的直线运动
13．如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示．已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则(　　)
A．点电荷Q一定在MP的连线上
B．连接PF的线段一定在同一等势面上
C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功
D．φP大于φM
14．静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置．如图所示为该透镜工作原理示意图，虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称，且相邻两等势线的电势差相等．图中实线为某个电子通过电场区域时的轨迹示意图，关于此电子从a点运动到b点过程中，下列说法正确的是(　　)
A．a点的电势高于b点的电势
B．电子在a点的加速度大于在b点的加速度
C．电子在a点的动能大于在b点的动能
D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能
15．如图所示为某示波管的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则(　　)
A．Wa＝Wb，Ea＞Eb
B．Wa≠Wb，Ea＞Eb
C．Wa＝Wb，Ea＜Eb
D．Wa≠Wb，Ea＜Eb
16．如图，两电荷量分别为Q(Q＞0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是(　　)
A．b点电势为零，电场强度也为零
B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右
C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功
D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大
17．如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R＝0.4 m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E＝1.0×104 N/C.现有一电荷量q＝＋1.0×10－4C，质量m＝0.1 kg的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点(图中未画出)．取g＝10 m/s2.试求：
(1)带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小；
(2)D点到B点的距离xDB；
(3)带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能．(结果保留3位有效数字)






18．在竖直面内建立xOy坐标系，坐标系内有一沿水平方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为－q的带电液滴，从P点由静止开始沿直线运动到坐标原点时，速度大小为v.已知重力加速度大小为g，P点的纵坐标为y，求：
(1)P、O两点间的电势差；
(2)电场强度的大小．