新高考物理一轮复习讲义第8章 静电场 第2讲 电场能的性质 (含解析)

这是一份新高考物理一轮复习讲义第8章 静电场 第2讲 电场能的性质 (含解析)，文件包含人教版物理九年级全册同步精品讲义153串联和并联原卷版doc、人教版物理九年级全册同步精品讲义153串联和并联教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。


eq \a\vs4\al(1.)
eq \a\vs4\al(2.)
eq \a\vs4\al(3.)
eq \a\vs4\al(4.,,,)
eq \a\vs4\al(5.)
eq \a\vs4\al(6.,,)
1.思考判断
(1)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。(×)
(2)等势面是客观存在的，电场线与等势面一定垂直。(×)
(3)静电力做功与路径无关。(√)
(4)带电粒子仅受静电力作用时，一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。(×)
(5)由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关。(√)
(6)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。(√)
(7)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。(×)
2.如图1所示，在静电场中有A、B两点，则下列说法中正确的是( )
图1
A.电场强度EA＞EB，电势φA＞φB
B.将电子从A点移到B点，静电力做负功
C.将电子从A点静止释放，电子将沿着AB电场线运动
D.将电子分别放在A、B两点，具有的电势能EpA＞EpB
答案 D
考点一 静电力做功、电势能和电势
1.静电力做功
2.电势能大小的判断
3.电势高低的判断
例1 (多选)(2023·福州市高三质检)生活在尼罗河的反天刀鱼，它的器官能在其周围产生电场，电场线分布如图2所示，M、N、P为电场中的点。下列说法正确的是( )
图2
A.P点电场强度小于M点电场强度
B.P点电势小于N点电势
C.M点电势小于N点电势
D.某带电小颗粒只在静电力作用下从N点沿虚线轨迹运动到M点，其在N点的电势能小于在M点的电势能
答案 AC
解析 电场线的疏密程度表示电场强度的大小，显然P点的电场强度小于M点的电场强度，A正确；沿电场线的方向电势逐渐降低，则P点的电势比N点的电势高，N点的电势比M点的电势高，B错误，C正确；带电小颗粒仅在静电力的作用下由N点沿虚线运动到M点，静电力方向指向虚线轨迹的凹侧，故小颗粒带正电，静电力对小颗粒做正功，小颗粒的电势能一定减小，即小颗粒在N点的电势能大于在M点的电势能，D错误。
一题多解：反天刀鱼周围的电场可等效为等量异种点电荷形成的电场，则其周围的电场线与等势线如图所示，可判断出φP＞φN＞φM。
跟踪训练
1.(多选)(2023·山西晋中期末)如图3，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，c是圆周上一点，∠cba＝60°，电场方向与圆面平行。将一带正电的粒子，从圆周上的b点沿不同方向以大小相等的速率抛出后，粒子经过圆周上c点时动能最大，粒子从b点到c点静电力做功为W，粒子带电荷量为q，不计粒子所受重力，取b点电势为0，则( )
图3
A.电场的方向由b指向c
B.c点的电势为－eq \f(W,q)
C.粒子从b点到a点静电力做功为－W
D.O点的电势为eq \f(W,q)
答案 BD
解析 由题意知粒子在c点的动能最大，则c点为圆上电势最低点，所以电场线方向应该是沿Oc连线指向c点，A错误；因为粒子从b点到c点静电力做功为W，所以粒子从b到a静电力做功为－2W，C错误；b点电势为0，则O点电势为φO＝eq \f(W,q)，由W＝qUbc，Ubc＝φb－φc，得φc＝－eq \f(W,q)，故B、D正确。
2.(多选)(2022·全国乙卷，19)如图4，两对等量异号点电荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则( )
图4
A.L和N两点处的电场方向相互垂直
B.M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
答案 AB
解析 两个正点电荷在N点产生的电场强度方向由N指向O，N点处于两负点电荷连线的中垂线上，则两负点电荷在N点产生的电场强度方向由N指向O，则N点的合电场强度方向由N指向O，同理可知，两个负点电荷在L处产生的电场强度方向由O指向L，L点处于两正点电荷连线的中垂线上，两正点电荷在L处产生的电场强度方向由O指向L，则L处的合电场强度方向由O指向L，由于正方形两对角线相互垂直，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；正方形底边的一对等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向左，而正方形上方的一对等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向右，由于M点离上方一对等量异号点电荷距离较远，则M点的电场方向向左，故B正确；由题图可知，M和O点位于两等量异号点电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；由题图结合等量异号点电荷模型可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。
考点二 电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)关系式：UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。
(2)判断方法：沿电场强度方向电势降落最快。
(3)两个推论：①如图5甲所示，C点为线段AB的中点，则有φC＝eq \f(φA＋φB,2)。
②如图乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。
图5
2.非匀强电场中公式U＝Ed的定性应用
(1)判断电场强度大小：根据E＝eq \f(U,d)，等差等势面越密，电场强度越大。
(2)判断电势差的大小：根据U＝Ed，距离相等的两点间，E越大，U越大。
例2 (多选)有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图6所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为4 V、8 V、10 V，一电荷量为q＝－2×10－5 C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是( )
图6
A.坐标原点O的电势为6 V
B.电场强度的大小为eq \r(2) V/m
C.该点电荷在c点的电势能为2×10－5 J
D.该点电荷从a点移到d点的过程中，静电力做功为8×10－5 J
答案 AD
解析 由于是匀强电场，所以沿同一方向相同距离电势的降低相等，所以φb－φc＝φa－φO，代入数据解得φO＝6 V，故A正确；同理，ab中点e的电势为φe＝
6 V，连接Oe则为等势线，如图所示，由几何关系可知，ab垂直于Oe，则ab为电场线，且方向由b指向a，电场强度E＝eq \f(Ube,dbe)＝eq \f(8－6,\f(2\r(2)×10－2,2)) V/m＝100eq \r(2) V/m，故B错误；该点电荷在c点的电势能Epc＝qφc＝－2×10－4 J，故C错误；连接bd，由几何关系知bd∥Oe，即bd为等势线，φd＝φb＝8 V，该点电荷从a点移动到d点静电力做功Wad＝qUad＝(－2×10－5)×(4－8)J＝8×10－5 J，故D正确。
等分法及其应用
(1)等分法
如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的eq \f(1,n)，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。
(2)“等分法”的应用思路
跟踪训练
3.(2023·陕西宝鸡市模拟)如图7所示，在坐标系xOy平面内有一个匀强电场，电场强度方向平行于xOy平面。以坐标原点O为圆心，半径为R＝2 cm的圆与坐标轴相交于M、N、P、Q四点。现测得P点的电势为3 V，Q点的电势为－3 V，M点的电势为4 V，则下列说法正确的是( )
图7
A.电场强度方向沿y轴负方向
B.N点的电势为－3 V
C.匀强电场的电场强度大小为250 V/m
D.圆周上两点间的最大电势差为8 V
答案 C
解析 由题意可知O点的电势为零，则电场强度在＋x方向的分量为Ex＝
eq \f(4,0.02) N/C＝200 N/C，沿－y方向的分量为Ey＝eq \f(3,0.02) N/C＝150 N/C，则电场强度大小E＝eq \r(Eeq \\al(2,x)＋Eeq \\al(2,y))＝250 N/C，方向与x轴正方向夹角为tan θ＝eq \f(Ey,Ex)＝0.75，则θ＝37°，选项A错误，C正确； 因为φM－φO＝φO－φN，可得φN＝－4 V，选项B错误；圆周上两点间的最大电势差为U＝E·2R＝10 V，选项D错误。
4.如图8所示为电子束焊接机，图中带箭头的虚线代表电场线，B、C是电场中的两点。K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速。不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是( )
图8
A.A、K之间的电场强度均为eq \f(U,d)
B.B点电势大于C点电势
C.B点电场强度大于C点电场强度
D.电子由K到A电势能减少了eU
答案 D
解析 A、K之间是非匀强电场，公式U＝Ed不适用，因此A、K之间的电场强度不等于eq \f(U,d)，故A错误；B、C所在等势面为和电场线垂直的圆弧，如图所示，根据沿电场线方向电势降低，可知C点电势大于B点电势，故B错误；电场线的疏密程度表示电场强度的大小，由题图可知C点处的电场线比B点处的密，则C点的电场强度比B点的大，故C错误；电子由K到A，静电力做正功，电势能减少，由W＝－ΔEp＝eU可知，D正确。
考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题
电场线结合运动轨迹的求解方法
(1)首先根据带电粒子运动轨迹弯曲的方向判断出受力的方向，带电粒子所受的电场力方向沿电场线指向运动轨迹的凹侧，再根据粒子的电性判断场强的方向。
(2)根据电场线的疏密，判断加速度大小的关系。
(3)带电粒子的轨迹的切线方向为该处的速度方向。
(4)根据电场力的方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角判断电场力的做功情况。
例3 (2023·河北张家口市模拟)真空中某电场的电场线如图9中实线所示，M、O、N为同一根电场线上的不同位置的点，两个带电粒子a、b从同一位置P点以相同速度射入该电场区域，仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，已知a粒子带负电，b粒子带正电，下列说法正确的是( )
图9
A.M点的电势低于N点的电势
B.静电力对a粒子做负功，对b粒子做正功
C.a粒子与b粒子的电势能均减小
D.若在O点由静止释放a粒子，仅在静电力的作用下，a粒子将沿电场线运动到M点
答案 C
解析 a粒子带负电、b粒子带正电，由粒子的受力和运动轨迹可知，电场方向沿电场线向右，M点电势高于N点电势，静电力对a、b粒子均做正功，电势能均减小，A、B错误，C正确；由于M、O、N所在电场线为曲线，所以在O点静止释放的带电粒子，不可能沿电场线运动，D错误。
跟踪训练
5.电缆周围的电场分布对电缆的电气化强度影响很大。如图10所示为电缆终端周围的电场分布情况，图中虚线为等势线，实线为电场线，下列说法正确的是( )
图10
A.电场中c点的电场强度大于a点的电场强度
B.在a点由静止释放一带负电的粒子，粒子将沿电场线运动且会经过b点
C.将一带正电的粒子由a点经b点移至c点，静电力先做正功后做负功
D.将一带负电的粒子由a点经b点移至c点，电势能先减小后增大
答案 D
解析 电场线的疏密程度表示电场强度的大小，c点疏密程度小于a点，所以c点的电场强度小于a点的电场强度，A错误；物体做曲线运动时所受的合力应指向曲线凹侧，在a点由静止释放一带负电的粒子，所受静电力的方向并没有指向ab的凹侧，所以粒子不会沿着电场线运动，B错误；由图可知Uab＜0，Ubc＞0，将一带正电的粒子由a点经b点移至c点，静电力先做负功后做正功，C错误；将一带负电的粒子由a点经b点移至c点，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D正确。
6.如图11所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )
图11
A.三个等势面中，c的电势最高
B.带电质点通过P点的电势能比Q点大
C.带电质点通过P点的动能比Q点大
D.带电质点通过P点时的加速度比Q点小
答案 B
解析 电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带负电，因此电场线指向左上方，沿电场线方向电势降低，故c等势面的电势最低，a等势面的电势最高，故A错误；P点电势小于Q点电势，粒子带负电，则带电质点通过P点的电势能比Q点的电势能大，根据能量守恒可知，带电质点通过P点的动能比Q点的动能小，故B正确，C错误；等势线密的地方电场强度大，加速度大，故质点通过P点时的加速度较大，故D错误。
A级 基础对点练
对点练1 静电力做功、电势能和电势
1.(2023·河南洛阳市期中)如图1所示，在直角坐标系xOy平面内存在一点电荷产生的电场，电场线的分布关于x轴对称，a、b、c、d是以O为圆心的圆周上的四个点，其中a、b在x轴上，d点在y轴上，则下列判断正确的是( )
图1
A.a、b、c、d各点的电势相等
B.d点的电场强度小于a点的电场强度
C.将一点电荷由a点移到c点，电势能减小
D.将一正点电荷由b点移到d点静电力做的功小于由b点移到c点静电力做的功
答案 D
解析 沿电场线方向电势降低，由题图可知，a、b、c、d各点的电势不相等，故A错误；电场线越密电场强度越大，则d点的电场强度大于a点的电场强度，故B错误；将一点电荷由a点移到c点，由于不知道电性，故无法判断电势能变化，故C错误；由题图可知，bd间的电势差小于bc间的电势差，根据W＝qU可知，将一正点电荷由b点移到d点静电力做的功小于由b点移到c点静电力做的功，故D正确。
2.(多选)(2022·广东肇庆市模拟)如图2所示，正方形四个顶点a、b、c、d分别固定一个点电荷，a、d处电荷带电荷量为＋Q，b、c处电荷带电荷量为－Q，e、f分别为ad、bc的中点。自e点由静止释放一个带正电的点电荷，点电荷仅在库仑力的作用下运动，下列说法正确的是( )
图2
A.O点的电场强度为0
B.点电荷在e点的电势能比在f点的电势能大
C.点电荷沿直线ef从e点到f点的过程中，先做加速运动再做减速运动
D.库仑力对点电荷在e、O两点间做的功等于在O、f两点间做的功
答案 BD
解析 a、d两点为等量同种正电荷，在O点的电场方向水平向右，b、c两点为等量同种负电荷，在O点的电场方向也是水平向右，故O点的电场强度方向水平向右，不为0，正点电荷由静止沿直线ef从e点运动到f点的过程中库仑力做正功，点电荷做加速运动，动能增大，电势能减小，故B正确，A、C错误；由对称性可知库仑力对点电荷在e、O两点间做的功等于在O、f两点间做的功，故D正确。
3.(2022·湖南卷，2)如图3，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是( )
图3
A.电场强度方向垂直指向a，电势减小
B.电场强度方向垂直指向c，电势减小
C.电场强度方向垂直指向a，电势增大
D.电场强度方向垂直指向c，电势增大
答案 A
解析 根据对称性与电场叠加原理可知，移去a处绝缘棒前O点电场强度为0，则移去a处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向a，再根据电势的叠加原理，设每根长棒在O点产生的电势为φ0，四根完全相同、均匀带正电绝缘长棒在O点产生的电势为4φ0，现在撤去a处的绝缘棒后，其他三棒在O点产生的电势为3φ0，故O点的电势减小，故A正确。
4.(多选)如图4所示，正六边形的两个顶点F、D上固定等量异种电荷，则下列说法正确的是( )
图4
A.C点电场强度大于B点电场强度
B.若带正电的粒子仅在静电力作用下沿直线从F运动到D，其加速度先变大后变小
C.将一个正电荷从A点移到C点静电力做功等于将其从A点移到E点静电力做功的2倍
D.将一个正电荷从B点移到O点静电力做功小于将其从B点移到E点静电力做的功
答案 AC
解析 等量异种点电荷电场线如图所示
由图可知越靠近电荷的地方电场线越密，电场强度越大，由图可知，C点离电荷的距离小于B点到电荷的距离，故C点电场强度大于B点电场强度，故A正确；若带正电的粒子仅在静电力作用下沿直线从F运动到D，由图可知，电场线先变疏后变密，电场强度先减小后增大，故加速度先变小后变大，故B错误；连接BE、AC，因为BE为AC的中垂线，A、C点关于BE对称，则有UAC＝2UAE，根据W＝qU可知，WAC＝2WAE，故C正确；因为B、O、E三点均在同一等势面上，根据W＝qU可知WBO＝WBE＝0，故D错误。
对点练2 电势差与电场强度的关系
5.如图5是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，M、N、Q是同一竖直电场线上、以点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN，以下说法正确的是( )
图5
A.O点电势与Q点电势相等
B.将一正电荷由M点移到Q点，电荷的电势能减少
C.MO间的电势差等于ON间的电势差
D.在Q点放一个正电荷，正电荷所受静电力将沿与OQ垂直的方向竖直向上
答案 B
解析 过O点和Q点作电场的等势面，如图。由图可知，O、Q两点的电势不相等，故A错误；将一正电荷由M点移到Q点，静电力对电荷做正功，电荷的电势能减少，故B正确；MO与ON相等，但由于电场不是匀强电场，且MO间的平均电场强度大于ON间的平均电场强度，由U＝Ed可推得，MO间的电势差大于ON间的电势差，故C错误；在Q点放一个正电荷，正电荷所受静电力将沿Q点电场线的切线方向斜向上，故D错误。
6.(多选)(2023·黑龙江八校联考)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图6所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )
图6
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D.电子从b点运动到c点，静电力做功为9 eV
答案 ABD
解析 如图所示，在ac连线上，确定b′点，使φb′＝17 V，将bb′连线，即为等势线，那么垂直连线bb′的直线为电场线，再依据沿着电场线方向，电势降低，则电场线方向如图所示。根据几何关系，则有d＝eq \f(b′c×bc,bb′)＝eq \f(4.5×6,\r(4.52＋62)) cm＝
3.6 cm，因此电场强度大小为E＝eq \f(Ucb,d)＝eq \f(φc－φb,d)＝2.5 V/cm，故A正确；根据φc－φa＝φb－φO，因a、b、c三点电势分别为φa＝10 V，φb＝17 V，φc＝26 V，解得原点处的电势为φO＝1 V，故B正确；因Uab＝φa－φb＝10 V－17 V＝－7 V，电子从a点到b点静电力做功为W＝qUab＝7 eV，因静电力做正功，则电势能减小，那么电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故C错误；同理有Ubc＝φb－φc＝17 V－26 V＝－9 V，电子从b点运动到c点，静电力做功为W＝qUbc＝
9 eV，故D正确。
对点练3 电场线、等势面及运动轨迹问题
7.(多选)如图7所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力，下列说法正确的是( )
图7
A.M带负电荷，N带正电荷
B.M在b点的动能小于它在a点的动能
C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D.N在从c点运动到d点的过程中克服静电力做功
答案 ABC
解析 由粒子运动轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M带负电荷，N带正电荷，故A正确；M从a点到b点，静电力做负功，根据动能定理知，动能减小，则M在b点的动能小于在a点的动能，故B正确；d点和e点在同一等势面上，电势相等，则N在d点的电势能等于在e点的电势能，故C正确；N从c点运动到d点，静电力做正功，故D错误。
8.(多选)(2023·天津南开中学模拟)静电纺纱工艺示意图如图8所示，虚线可视为等量异号电极产生电场的电场线，a、b、c为电场中的三点，a、c在中间水平虚线上的等势点到b的距离相等，b为中间水平虚线的中点，电场线关于水平虚线的垂直平分线对称，一电子在外力驱动下从a点经过b点运动到c点，下列说法正确的是( )
图8
A.a、b、c三点的电势逐渐升高
B.三点的电场强度大小关系为Ea＞Eb＞Ec
C.静电力对电子做的功Wab＝Wbc
D.电子可仅受静电力沿实线轨迹从a点经过b点运动到c点
答案 AC
解析 由题图可知，该电场的电场线由右向左，沿电场线方向电势逐渐降低，可知a、b、c三点的电势逐渐升高，选项A正确；电场线的疏密程度表示电场强度的大小，从图中可以看出，a点的电场线最密集，b点的电场线最稀疏，故三点的电场强度的大小关系为Ea＞Ec＞Eb，选项B错误；因a、c在中间水平虚线上的等势点到b点的距离相等，又b为水平虚线的中点，电场线关于水平虚线的中垂线对称，可知Uab＝Ubc，根据W＝qU可知，静电力对电子做的功Wab＝Wbc，选项C正确；因电场线是曲线，电子沿轨迹运动时受静电力的大小和方向不断变化，假设电子仅受静电力作用时沿实线轨迹从a点经b点运动到c点，在b到c过程中电子受到的力向右，没有指向轨迹的凹侧，故不满足电子做曲线运动的条件，选项D错误。
9.某平面区域内一静电场的等势线分布如图9中虚线所示，一正电荷仅在静电力作用下由a运动至b，设a、b两点的电场强度分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，该电荷在a、b两点的速度分别为va、vb，电势能分别为Epa、Epb，则( )
图9
A.Ea>Eb B.φa＞φb
C.va>vb D.Epa>Epb
答案 C
解析 等势面的疏密反映电场强度的大小，所以Ea＜Eb，A错误；如图所示，运动轨迹与等势面的交点A处，电场线与等势面垂直，物体做曲线运动合外力指向轨迹凹侧，所以电荷在A点所受静电力水平向左，又因为带正电，所以A点的电场线水平向左，从而判断出电场线指向左侧，所以φb＞φa，B错误；正电荷在电势高的地方电势能大，所以在b点的电势能大于在a点的电势能，则EpaB级 综合提升练
10.(多选)(2022·河北邯郸市模拟)如图10所示，匀强电场中有A、B、C三点，已知A、B两点间的距离为2.5 cm，A、C两点间的距离为8 cm，∠BAC＝37°，匀强电场方向平行于A、B、C三点所确定的平面。现把电荷量q＝5×10－9 C的带正电的点电荷由A点移到B点，该过程中静电力做功W1＝2.5×10－8 J，当将该点电荷由A点移到C点，静电力做功W2＝1×10－7 J(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)，若取A点的电势为零，则( )
图10
A.该点电荷在B点的电势能为2.5×10－8 J
B.A、B两点的电势差为5 V
C.C点的电势为20 V
D.匀强电场的电场强度大小为250 V/m
答案 BD
解析 点电荷从A点移到B点的过程中，静电力做正功，电势能减小，因在A点的电势为零，可知该点电荷在B点的电势能为－2.5×10－8 J，选项A错误；由U＝eq \f(W,q)可得A、B间的电势差UAB＝eq \f(W1,q)＝eq \f(2.5×10－8,5×10－9) V＝5 V，选项B正确；因为UAC＝eq \f(W2,q)＝eq \f(1×10－7,5×10－9) V＝20 V，UAC＝φA－φC，φA＝0，可得C点的电势φC＝
－20 V，选项C错误；设D是A、C连线上的点，若φD＝φB＝－5 V，则B、D连线就是匀强电场中的一条等势线，由于AD＝eq \f(1,4)AC＝2 cm，AB＝2.5 cm，∠BAC＝37°，可得∠ADB＝90°，故电场强度的方向由A指向C，电场强度的大小E＝eq \f(UAC,AC)＝eq \f(20,0.08) V/m＝250 V/m，选项D正确。
11.(多选)(2022·广西柳州市模拟)如图11所示，正四面体ABCD，面BCD在水平面上，电荷量为＋q的点电荷固定于B点。先将电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处移到C点并固定，此过程中点电荷Q1克服静电力做功为W，再将电荷量为＋q的点电荷Q2从无穷远处移到D点(无穷远处电势为零)，下列说法正确的有( )
图11
A.移入Q1之前，A点的电势为 eq \f(W,q)
B.移入Q2之前，A点和D点的电场强度相同
C.移入Q2过程中，Q2克服静电力做功为2W
D.若再将点电荷Q2沿DA从D点移到A点，此过程中，点电荷Q2的电势能将先增大后减小
答案 ACD
解析 将电荷量为＋q的点电荷Q1从无穷远处移到C点，则U∞C＝0－φC＝eq \f(－W,＋q)＝－eq \f(W,q)，则φC＝eq \f(W,q)，移入Q1之前，AC两点的电势相等，则均为eq \f(W,q)，选项A正确；移入Q2之前，由对称性可知，A点和D点的电场强度大小相同，但是方向不同，选项B错误；移入Q2过程中，原来放在B点的＋q和在C点的Q1都对Q2做负功，且均为－W，则移入Q2过程中，Q2克服静电力做功为2W，选项C正确；从D点到A点，电势先升高后降低，则若再将带正电的点电荷Q2沿DA从D点移到A点，此过程中，点电荷Q2的电势能将先增大后减小，选项D正确。
12.(2023·河北邢台月考)如图12所示，在纸面内有一直角三角形ABC，P1为AB的中点，P2为AP1的中点，BC＝2 cm，∠A＝30°。纸面内有一匀强电场，电子在A点的电势能为－5 eV，在C点的电势能为19 eV，在P2点的电势能为3 eV。下列说法正确的是( )
图12
A.A点的电势为－5 V
B.B点的电势为－19 V
C.该电场的电场强度方向由B点指向A点
D.该电场的电场强度大小为800 V/m
答案 D
解析 由公式φ＝eq \f(Ep,q)可知，φA＝eq \f(EpA,q)＝eq \f(－5 eV,－e)＝5 V，同理φP2＝－3 V，φC＝－19 V，故A错误；A与P2间的电势差为U＝φA－φP2＝5 V－(－3 V)＝8 V，φB＝φA－4U＝5 V－4×8 V＝－27 V，故B错误；A点到B点电势均匀降落，设P1与B的中点为P3，该点电势为φP3＝φA－3U＝5 V－3×8 V＝－19 V＝φC，P3点与C点为等势点，连接两点的直线为等势线，如图虚线P3C所示，由几何关系知，P3C与AB垂直，所以电场线与AB平行，又因为电场线方向由电势高处指向电势低处，所以该电场的电场强度方向是由A点指向B点，故C错误；该电场的电场强度为E＝eq \f(U,AP2)＝eq \f(8,1) V/cm＝800 V/m，故D正确。
13.(多选)如图13所示，匀强电场内有一矩形ABCD区域，电荷量为e的某带电粒子从B点沿BD方向以8 eV的动能射入该区域，恰好从A点射出该区域，已知矩形区域的边长AB＝8 cm，BC＝6 cm，A、B、C三点的电势分别为6 V、12 V、18 V，不计粒子重力，下列判断正确的是( )
图13
A.粒子带负电
B.电场强度的大小为125 V/m
C.仅改变粒子在B点初速度的方向，该粒子可能经过C点
D.粒子到达A点时的动能为12 eV
答案 BC
解析 根据匀强电场电势等分法，可知几何中心点P点的电势为12 V，则BD为等势线，过C点作垂直于BD的电场线，如图所示，方向斜向左下方，因带电粒子能从A点射出，则粒子带正电，A错误；由几何关系可知∠CDB＝37°，根据电场强度公式有E＝eq \f(UCF,dCF)＝eq \f(φC－φF,CDsin 37°)＝eq \f(6,8×0.6×10－2) V/m＝125 V/m，B正确；设粒子能经过C点，根据动能定理可得eUBC＝EkC－EkB，解得EkC＝2 eV，所以仅改变粒子在B点初速度的方向，该粒子可能经过C点，C正确；根据动能定理可得，粒子到达A点时的动能满足eUBA＝EkA－EkB，解得EkA＝14 eV，D错误。
判断方法
方法解读
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正电荷Ep的绝对值越大，电势能越大；负电荷Ep的绝对值越大，电势能越小
电势法
正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大
做功法
静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加
能量
守恒法
在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
静电力做功
根据UAB＝eq \f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低