第3节 机械能守恒定律-2023年高考物理二轮复习对点讲解与练习（通用版）

这是一份第3节 机械能守恒定律-2023年高考物理二轮复习对点讲解与练习（通用版），文件包含第3节机械能守恒定律解析版docx、第3节机械能守恒定律原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。
第五章 机械能
第3节　 机械能守恒定律
考点一　机械能守恒的判断
【知识梳理】
1.


2.


3.


4．对守恒条件的理解：只有重力或系统内的弹力做功．




5．机械能守恒的判断方法
利用机械能的定义判断
(直接判断)
若物体动能、势能均不变，机械能不变．若一个物体动能不变，重力势能变化，或重力势能不变，动能变化或动能和重力势能同时增加(减小)，其机械能一定变化．
用做功判断
若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒
用能量转化来判断
若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒

【诊断小练】
(1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．(　　)
(2)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．(　　)
(3)物体速度增大时，其机械能可能在减小．(　　)
(4)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒．(　　)
(5)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化．(　　)
(6)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒．(　　)
(7)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。( )
(8)被举到高处的物体重力势能一定不为零。( )
(9)弹力做正功弹性势能一定增加。( )
(10)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。( )
【答案】　(1)√　(2)√　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√　(7)√　(8)×　(9)×　(10)×
【命题突破】
命题点1　对守恒条件的理解
1．关于机械能是否守恒，下列说法正确的是(　　)
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒
C．做变速运动的物体机械能可能守恒
D．合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒
【解析】选C　做匀速直线运动的物体与做匀速圆周运动的物体，如果是在竖直平面内则机械能不守恒，A、B错误；做变速运动的物体机械能可能守恒，如平面内的匀速圆周运动，故C正确；合外力做功不为零，机械能可能守恒，D错误。
2．在如图所示的物理过程示意图中，甲图中一端固定有小球的轻杆从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动：丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动．关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是(　　)

A．甲图中小球机械能守恒
B．乙图中小球A的机械能守恒
C．丙图中两车组成的系统机械能守恒
D．丁图中小球的机械能守恒
【解析】　甲图所示过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图所示过程中轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以小球A的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时机械能守恒；丙图所示过程中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转化，机械能不守恒；丁图所示过程中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当作一个系统，机械能才守恒．
【答案】　A
命题点2　对机械能守恒的判断
3．如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是(　　)
A．物体的重力势能减少，动能不变
B．斜面体的机械能不变
C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功
D．物体和斜面体组成的系统机械能守恒
【解析】选D　物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少，动能增加，A错误；物体在下滑过程中，斜面体做加速运动，其机械能增加，B错误；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面体向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，C错误；对物体与斜面体组成的系统，只有物体的重力做功，机械能守恒，D正确。
4．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中(　　)

A．圆环机械能守恒
B．橡皮绳的弹性势能一直增大
C．橡皮绳的弹性势能增加了mgh
D．橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大
【解析】　圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A错误；橡皮绳的弹性势能随橡皮绳的形变量的变化而变化，由图知橡皮绳先缩短松弛后再伸长，故橡皮绳的弹性势能先不变再增大，故B错误；根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，那么圆环的机械能的减少量等于橡皮绳的弹性势能增大量，为mgh，故C正确；在圆环下滑过程中，橡皮绳再次达到原长时，该过程中动能一直增大，但不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环的动能最大，故D错误．
【答案】　C
【归纳总结】
机械能守恒条件的理解及判断
1．机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”．
2．对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．
3．对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．
考点二　单体机械能守恒问题
【知识梳理】
1．三种守恒表达式的比较

守恒角度
转化角度
转移角度
表达式
E1＝E2
ΔEk＝－ΔEp
ΔEA增＝ΔEB减
物理意义
系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等
表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能
若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等
注意事项
应用时应选好重力势能的零势能面，且初、末状态必须用同一零势能面计算势能
应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差
常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题
2.应用机械能守恒的方法步骤
(1)选取研究对象
(2)根据受力分析和各力做功情况分析，确定是否符合机械能守恒条件．
(3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况．
(4)选择合适的表达式列出方程，进行求解．
(5)对计算结果进行必要的讨论和说明．
【命题突破】
命题点1　处理平抛与圆周运动相结合的问题
1．如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)(　　)

A. B．
C. D．
【解析】　设小物块的质量为m，滑到轨道上端时的速度为v1.小物块上滑过程中，机械能守恒，
有mv2＝mv＋2mgR①
小物块从轨道上端水平飞出，做平抛运动，设水平位移为x，下落时间为t，有2R＝gt2②
x＝v1t③
联立①②③式整理得x2＝2－2
可得x有最大值，对应的轨道半径R＝.故选B.
【答案】　B
2．如图，在竖直平面内由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球(可视为质点)在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．求：

(1)小球经B点前后瞬间对轨道的压力大小之比；
(2)小球离开C点后，再经多长时间落在AB弧上？
【解析】　(1)设小球经过B点时速度为vB，根据机械能守恒定律得
mg＝mv
小球经过B点前后，根据牛顿第二定律
FN1－mg＝m　FN2－mg＝m
由牛顿第三定律知，小球经过B点前后对轨道的压力大小也分别与FN1、FN2相等
F′N＝FN
整理得＝.
(2)设小球经过C点时速度为vC，根据机械能守恒定律得
mg＝mv
设小球再次落到弧AB时，沿水平方向的距离为x，沿竖直方向下降的高度为h.根据平抛运动的规律可知
x＝vCt，h＝gt2
由几何关系知
x2＋h2＝R2
整理得t＝ .
【答案】　(1)　(2)
命题点2　处理多过程问题
3．某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示。竖直平面内的光滑轨道由倾角为θ的斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成，使质量m＝0.1 kg的小球从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的压力F。改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示，取g＝10 m/s2。
(1)求圆轨道的半径R；
(2)若小球从D点水平飞出后又落到斜面上，其中最低点与圆心O等高，求θ的值。



【解析】(1)小球经过D点时，满足竖直方向的合力提供圆周运动的向心力，即：F＋mg＝m
从A到D的过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律有：mg(H－2R)＝mv2
联立解得：F＝H－5mg
由题中给出的F­H图像知斜率k＝ N/m＝10 N/m
即＝10 N/m所以可得R＝0.2 m。
(2)小球离开D点做平抛运动，根据几何关系知，小球落地点越低平抛的射程越小，即题设中小球落地点位置最低对应小球离开D点时的速度最小。
根据临界条件知，小球能通过D点时的最小速度为v＝
小球在斜面上的落点与圆心等高，故可知小球平抛时下落的距离为R
所以小球平抛的射程
s＝vt＝v ＝·＝R
由几何关系可知，角θ＝45°。
【答案】(1)0.2 m　(2)45°
4．如图所示，竖直平面内的一半径R＝0.50 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m＝0.10 kg的小球从B点正上方H＝0.95 m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x＝2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h＝0.80 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：

(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN；
(2)小球经过最高点P的速度大小vP；
(3)D点与圆心O的高度差hOD.
【解析】　(1)设经过C点时速度为v1，由机械能守恒有mg(H＋R)＝mv
由牛顿第二定律有FN－mg＝
代入数据解得FN＝6.8 N.
(2)P到Q做平抛运动有h＝gt2，＝vPt
代入数据解得vP＝3.0 m/s.
(3)由机械能守恒定律，有mv＋mgh＝mg(H＋hOD)，代入数据，解得hOD＝0.30 m.
【答案】　(1)6.8 N　(2)3.0 m/s　(3)0.30 m
考点三　多体机械能守恒问题
【知识梳理】
1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒．
2．注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．
3．列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．
【命题突破】
命题点1　杆连接物体系统机械能守恒问题
1.如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则(　　)

A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
【解析】　滑块b的初速度为零，末速度也为零，所以轻杆对b先做正功，后做负功，选项A错误；以滑块a、b及轻杆为研究对象，系统的机械能守恒，当a刚落地时，b的速度为零，则mgh＝mv＋0，即va＝，选项B正确；a、b的先后受力分析如图所示．

由a的受力图可知，a下落过程中，其加速度大小先小于g后大于g，选项C错误；当a落地前b的加速度为零(即轻杆对b的作用力为零)时，b的机械能最大，a的机械能最小，这时b受重力、支持力，且FNb＝mg，由牛顿第三定律可知，b对地面的压力大小为mg，选项D正确．
【答案】　BD
2. (多选)如图所示在一个固定的十字架上(横竖两杆连结点为O点)，小球A套在竖直杆上，小球B套在水平杆上，A、B两球通过转轴用长度为L的刚性轻杆连接，并竖直静止。由于微小扰动，B球从O点开始由静止沿水平杆向右运动。A、B两球的质量均为m，不计一切摩擦，小球A、B视为质点。在A球下滑到O点的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．在A球下滑到O点之前轻杆对B球一直做正功
B．小球A的机械能先减小后增大
C．A球运动到O点时的速度为
D．B球的速度最大时，B球对水平杆的压力大小为2mg
【解析】　当A球到达O点时，B球的速度为零，故B球的速度先增大后减小，动能先增大后减小，由动能定理可知，轻杆对B球先做正功，后做负功，故选项A错误；A、B两球组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，而B球的机械能先增大后减小，所以小球A的机械能先减小后增大，所以选项B正确；因A球到达O点时，B球的速度为零，由系统机械能守恒可得：mgL＝mvA2，计算得出vA＝，所以选项C正确；当A球的机械能最小时，B球的机械能最大，则B球的动能最大，速度最大，此时B球的加速度为零，轻杆对B球水平方向无作用力，故B球对水平杆的压力大小为mg，选项D错误。
【答案】　BC
命题点2　绳连接物体系统机械能守恒问题
　3. 如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，由绳子通过定滑轮连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上。开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l＝4 m。现从静止释放圆环，不计定滑轮和空气的阻力，g取10 m/s2。若圆环下降h＝3 m时的速度v＝5 m/s，则A和B的质量关系为(　　)
A.＝　　　　　　 　 B.＝
C.＝ D.＝
【解析】　圆环下降3 m后的速度可以按如图所示分解，故可得vA＝vcos θ＝，A、B和绳子看成一个整体，整体只有重力做功，机械能守恒，当圆环下降h＝3 m时，根据机械能守恒可得mgh＝MghA＋mv2＋MvA2，其中hA＝－l，联立可得＝，故A正确。
【答案】　A
4.如图所示，物块A与物块B通过一轻绳相连处在定滑轮两侧，物块A套在一光滑水平横杆上，用手按住A，此时轻绳与杆夹角为30°，物块B静止，现释放物块A，让其向右滑行，已知A、B质量均为m，定滑轮中心距横杆高度为h，忽略定滑轮大小，B始终未与横杆触碰，则下列说法中正确的为(　　)

A．B在下落过程中机械能守恒
B．A物块的最大速度为
C．物块向右滑行过程中，绳对A的拉力的功率一直增大
D．物块B的机械能最小时，物块A的动能最大
【解析】　B下落过程中，绳的拉力对B做负功，机械能不守恒，A错；当物体A到达滑轮正下方时，速度达到最大，此时vB＝0，vA最大且沿水平方向，C错；A、B组成的系统机械能守恒：mg(2h－h)＝mv，vA＝，此时B机械能最小，A动能最大，B、D对．
【答案】　BD
命题点3　含弹簧类机械能守恒问题
5.如图所示，半径R＝0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上．质量m＝0.1 kg的小物块(可视为质点)从空中A点以v0＝2 m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，C、D两点间的水平距离L＝1.2 m，

小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：
(1)小物块经过圆弧轨道上B点时速度vB的大小；
(2)小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；
(3)弹簧的弹性势能的最大值Epm.
【解析】　(1)小物块恰好从B点沿切线方向进入轨道，由几何关系有vB＝＝4 m/s.
(2)小物块由B点运动到C点，由机械能守恒定律有
mgR(1＋sin θ)＝mv－mv
在C点处，由牛顿第二定律有FN－mg＝m，解得FN＝8 N
根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力FN′大小为8 N.
(3)小物块从B点运动到D点，由能量守恒定律有
Epm＝mv＋mgR(1＋sin θ)－μmgL＝0.8 J.
【答案】　(1)4 m/s　(2)8 N　(3)0.8 J
6. 如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，一劲度系数为k＝200 N/m的轻质弹簧一端固定在挡板C上，另一端连接一质量为m＝4 kg 的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放。取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力大小；
(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；
(3)物体A的最大速度的大小。
【解析】　(1)弹簧恢复原长时，
对B：mg－T＝ma
对A：T－mgsin 30°＝ma
代入数据可求得：T＝30 N。
(2)初态弹簧压缩量x1＝＝10 cm
当A速度最大时有mg＝kx2＋mgsin 30°
弹簧伸长量x2＝＝10 cm
所以A沿斜面向上运动x1＋x2＝20 cm时获得最大速度。
(3)因x1＝x2，故弹簧弹性势能的改变量ΔEp＝0
由机械能守恒定律有
mg(x1＋x2)－mg(x1＋x2)sin 30°＝×2mv2
解得v＝1 m/s。
【答案】　(1)30 N　(2)20 cm　(3)1 m/s

考点四　用机械能守恒定律解决非质点问题
【知识梳理】
在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理．
物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒．一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初末状态物体重力势能的变化列式求解．

【命题突破】
命题点1　匀质软绳类
1．如图所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中(　　)

A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳的重力势能减少了mgl
C．物块重力势能的减少量等于软绳机械能的增加量
D．软绳重力势能减少量小于其动能的增加量
【解析】　细线对物块做负功，物块的机械能减少，细线对软绳做功，软绳的机械能增加，故软绳重力势能的减少量小于其动能增加量，A错误，D正确；物块重力势能的减少量一部分转化为软绳机械能，另一部分转化为物块的动能，故C错误；从开始运动到软绳刚好全部离开斜面，软绳的重心下移了，故其重力势能减少了mgl，B正确．
【答案】　BD
命题点2　匀质液体类
2.如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(　　)

A. B．
C. D．
【解析】　当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，根据功能关系有mg·h＝mv2，解得：v＝ .

【答案】　A
命题点3　匀质链条类
3.如图所示，一条长为L的柔软匀质链条，开始时静止在光滑梯形平台上，斜面上的链条长为x0，已知重力加速度为g，L