数学八年级上册第1章 分式综合与测试课时作业

2022-2023学年湘教版八年级数学上册《第1章分式》单元综合解答专项练习题（附答案）

1．已知A，B两港之间的距离为150千米，水流速度为5千米/时．

（1）若一轮船从A港顺流航行到B港所用的时间是从B港逆流航行到A港所用时间的，求该轮船在静水中的航行速度；

（2）记某船从A港顺流航行到B港，再从B港逆流航行返回到A港所用的时间为t1；若该船从A港航行到B港再返回到A港均为静水航行，所用时间为t2，请比较t1与t2的大小，并说明理由．

2．计算：8x2y4•（﹣）÷（﹣）．

3．计算：

（1）；

（2）．

4．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝10．

5．计算：

（1）；

（2）化简求值：（）÷，其中m＝．

6．先化简然后从﹣3＜x≤1中选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

7．化简：

（1）；

（2）．

8．已知关于x的分式方程：．

（1）当m＝3时，解分式方程；

（2）若这个分式方程无解，求m的值．

9．已知方程．

（1）若x＝1是方程的解，则m的值为 　   　；

（2）若m＝1，解方程．

10．先阅读下面的材料，然后回答问题：

方程x+＝2+的解为x1＝2，x2＝；

方程x+＝3+的解为x1＝3，x2＝；

方程x+＝4+的解为x1＝4，x2＝；…

（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+＝5+的解是 　   　；

（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+＝a的解是 　   　；

知识拓展：

（3）根据上述规律，解关于y的方程y+．

11．解方程：

（1）；

（2）．

12．解方程：

（1）解方程：＝；

（2）若关于x的方程+2＝有增根，试求k的值．

13．已知关于x的分式方程．

（1）若分式方程有增根，求m的值；

（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．

14．已知关于x的分式方程+＝

（1）若方程的增根为x＝1，求m的值

（2）若方程有增根，求m的值

（3）若方程无解，求m的值．

15．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染，某药店用4750元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口單的进价多0.5元，求购进的第二批医用口罩有多少包？

16．为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．某校准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：B种垃圾桶每组的单价比A种垃圾桶每组的单价贵150元，且用9000元购买A种垃圾桶的数量与用13500元购买B种垃圾桶的数量相等．

（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；

（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？

17．王鹏家住成都，今年暑假，他们全家计划到贵州旅游，第一站到遵义参观遵义会议遗址．王鹏在做旅游攻略时发现成都火车东站距离遵义火车站530km，乘坐高铁列车从成都火车东站到遵义火车站比乘坐特快列车少用3小时，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．请你帮王鹏计算一下从成都火车东站到遵义火车站乘坐高铁列车所需时间．

18．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生．已知乙种品牌奖品的单价比甲种品牌奖品的单价的3倍少50元，用600元购买甲种品牌奖品的数量与用800元购买乙种品牌奖品的数量相同．

（1）求甲、乙两种品牌奖品的单价各是多少元？

（2）若该学校一次性购买甲、乙两种品牌的奖品共60个，且总费用不高于2000元，则最少要购买多少个甲种品牌奖品？

19．2022年春季开学初某校为教师购进A、B两种品牌的口罩，购买A品牌口罩花费了2500元，购买B品牌口罩花费了2000元，且购买A品牌口罩数量是购买B品牌口罩数量的2.5倍，已知购买一个B品牌口罩比购买一个A品牌口罩多花1元．

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的口罩各需多少元？

（2）该校为响应习总书记“疫情期间，安全校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌口罩共1500个，恰逢市场对两种品牌口罩的售价进行调整，A品牌口罩的售价比第一次购买时提高了20%，B品牌口罩的售价按第一次购买时的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌口罩的总费用不超过2130元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌口罩？

20．某工程项目拟由甲、乙两个工程队共同完成．已知甲工程队的工作效率是乙工程队工作效率的1.5倍，且两个工程队合做24天恰好完成该工程任务．

（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程项目各需多少天？

（2）若甲、乙两个工程队每天的施工费用分别为0.6万元和0.35万元，要使该工程项目总的施工费用不超过22万元，则乙工程队至少需要施工多少天？

参考答案

1．（1）解：设轮船在静水中的航行速度为x千米/时，则顺流速度为（x+5）千米/时，逆流速度为（x﹣5），

根据题意得：，

解得x＝25，

经检验x＝25是原方程的解，

答：该轮船在静水中的航行速度为25千米/时；

（2）解：t1＞t2，理由如下：

设轮船在静水中的航行速度为v千米/时，

根据题意得：t1＝，t2＝，

t1﹣t2＝﹣，

＝[v（v﹣5）+v（v+5）﹣2（v+5）（v﹣5）]

＝×50＞0，

∴t1﹣t2＞0，

即t1＞t2．

2．解：8x2y4•（﹣）÷（﹣）

＝8x2y4••

＝12x．

3．解：（1）原式＝；

（2）原式＝．

4．解：（﹣）÷

＝（）

＝（）

＝

＝，

当x＝10时，

原式＝

＝．

5．解：（1）原式＝

＝

＝

＝．

（2）原式＝

＝

＝

＝，

当m＝时，

原式＝．

6．解：原式＝÷（﹣）

＝÷

＝•

＝﹣，

∵（x+1）（x﹣1）≠0且x（x﹣1）≠0，

∴x≠±1且x≠0，

∴取x＝﹣2，

则原式＝．

7．解：（1）原式＝﹣•

＝﹣

＝

＝

＝﹣；

（2）原式＝（﹣）•

＝

＝•

＝﹣．

8．解：（1）把m＝3代入得：﹣＝﹣1，

去分母得：3﹣2x+3x﹣2＝2﹣x，

解得：x＝，

检验：把x＝代入得：x﹣2≠0，

∴分式方程的解为x＝；

（2）去分母得到：3﹣2x+mx﹣2＝2﹣x，

整理得：（m﹣1）x＝1，

当m﹣1＝0，即m＝1时，方程无解；

当m≠1时，由分式方程无解，得到x﹣2＝0，即x＝2，

把x＝2代入整式方程得：3﹣4+2m﹣2＝0，

解得：m＝，

综上所述，m的值为1或．

9．解：（1）把x＝1代入原方程得：

，

解得：m＝3，

故答案为：3；

（2）把m＝1代入原方程得：

，

去分母，方程两边同时乘以（x﹣2）得：

x﹣3+（x﹣2）＝﹣1，

解这个整式方程得：x＝2，

检验：当x＝2时，x﹣2＝0，

∴x＝2是原方程的增根，

∴原方程无解．

10．解：（1）根据题意得：x1＝5，x2＝；

故答案为：x1＝5，x2＝；

（2）根据题意得：x1＝a，x2＝；

故答案为：x1＝a，x2＝；

（3）方程变形为y+1+＝3+，

∴y+1＝3或y+1＝，

解得：y1＝2，y2＝﹣．

11．解：（1），

3（x﹣3）﹣2x＝0，

解得：x＝9，

检验：当x＝9时，x（x﹣3）≠0，

所以，x＝9为原方程的根；

（2），

1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，

解得：x＝2，

检验：当x＝2时，x﹣2＝0，

∴x＝2是原方程的增根，

∴原方程无解．

12．解：（1）去分母得：x+2＝4，

解得：x＝2，

经检验x＝2是增根，分式方程无解；

（2）方程可化为k+2（x﹣3）＝4﹣x，

由题意知x＝3，

∴k+2×（3﹣3）＝4﹣3，

故k＝1．

13．解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，

（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，

把x＝2代入整式方程得：m＝0；

（2）解得：x＝，

根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，

解得：m＜6且m≠0．

14．解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），

去分母并整理得：2（x+2）+mx＝x﹣1，

移项合并得：（m+1）x＝﹣5，

（1）∵x＝1是分式方程的增根，

∴1+m＝﹣5，

解得：m＝﹣6；

（2）∵原分式方程有增根，

∴（x+2）（x﹣1）＝0，

解得：x＝﹣2或x＝1，

当x＝﹣2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝﹣6；

（3）当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1；

当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m＝﹣6或m＝，

综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．

15．解：设购进的第一批医用口罩有x包，则

＝﹣0.5．

解得：x＝50．

经检验x＝50是原方程的根并符合实际意义．

所以（1+50%）x＝75．

答：购进的第二批医用口罩有75包．

16．解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，

依题意得：，

解得：x＝300，

经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，

∴x+150＝300+150＝450．

答：A种垃圾桶每组的单价是300元，B种垃圾桶每组的单价是450元．

（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（20﹣y）组，

依题意得：300（20﹣y）+450y≤8000，

解得：，

又∵y为正整数，

∴y的最大值为13．

答：最多可以购买B种垃圾桶13组．

17．解：设特快列车的平均行驶速度是xkm/h，则高铁列车的平均行驶速度是2.8xkm/h，

根据题意得：＝﹣3，

解得：x＝．

经检验，x＝是原方程的解．

则530÷（2.8×）＝（小时）．

答：从成都火车东站到遵义火车站乘坐高铁列车所需时间为小时．

18．解：（1）设甲种品牌奖品单价是x元，则乙种品牌奖品单价是（3x﹣50）元，

根据题意得：＝，

解得x＝30，

经检验，x＝30是原方程的解，也符合题意，

∴3x﹣50＝3×30﹣50＝40，

∴甲种品牌奖品单价是30元，乙种品牌奖品单价是40元；

（2）设购买m个甲种品牌奖品，则购买（60﹣m）个乙种品牌奖品，

∵总费用不高于2000元，

∴30m+40（60﹣m）≤2000，

解得m≥40，

答：最少要购买40个甲种品牌奖品．

19．解：（1）设购买一个A品牌口罩需x元，则购买一个B品牌口罩需（x+1）元，

依题意得：＝×2.5，

解得：x＝1，

经检验，x＝1是原方程的解，且符合题意，

∴x+1＝2．

答：购买一个A品牌口罩需1元，购买一个B品牌口罩需2元．

（2）设该校此次购买m个B品牌口罩，则购买（1500﹣m）个A品牌口罩，

依题意得：1×（1+20%）（1500﹣m）+2×0.9m≤2130，

解得：m≤550．

又∵m为正整数，

∴m可以取的最大值为550．

答：该校此次最多可购买550个B品牌口罩．

20．解：（1）设甲工程队单独完成此项目需x天，乙工程队单独完成此项目需y天．

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程组的解，且符合题意．

答：甲工程队单独完成此项目需40天，乙工程队单独完成此项目需60天．

（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，总的施工费用不超过22万元．

根据题意得：，

解得：b≥40．

答：要使该项目总的施工费用不超过22万元，乙工程队最少施工40天．