人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课后练习题

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课后练习题，共13页。试卷主要包含了一个三角形的两边b＝2，c＝7，已知△ABC的周长为45cm，，已知等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元综合解答专项练习（附答案）1．一个三角形的两边b＝2，c＝7．（1）当各边均为整数时，有几个三角形？（2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？2．如图，在直角△ABC中，BC边上有E，D，F三点，BD＝CD，∠BAE＝∠DAE，AF⊥BC，垂足为F．（1）以AD为中线的三角形是 　   　；以AE为角平分线的三角形是 　   　；以AF为高线的钝角三角形有 　   　个；（2）若∠B＝35°，求∠CAF的度数．3．已知△ABC的周长为45cm，（1）若AB＝AC＝2BC，求BC的长；（2）若AB：BC：AC＝2：3：4，求△ABC三条边的长．4．已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．（1）∠2与∠DCB相等吗？为什么？（2）试说明CD是△ABC的高．5．已知：△ABC的周长为24cm，三边长a，b，c满足a：b＝3：4，c＝2a﹣b，求△ABC的三边长．6．三角形的周长为48，第一边长为3a+2b，第二边比第一边的2倍少1，求第三边的长．7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长．8．如图，BD是△ABC的边AC上的中线，若AD＝3，AB+BC＝10，求△ABC的周长．9．有一个人用四根木条钉了一个四边形的模具，两根木条连接处钉一颗钉子，但他发现这个模具老是走形，为什么？如果他想把这个模具固定，再给一根木条给你，你怎么把它固定下来，画出示意图，并说出理由．10．要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍？11．已知a，b，c是一个三角形的三边长，（1）填入“＞、＜或＝”号：a﹣b﹣c　   　0，b﹣a﹣c　   　0，c+b﹣a　   　0．（2）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|．12．若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．13．如图，已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的内角，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．  14．“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．有人曾利用如图所示的图形进行探索，其中ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．请写出∠ECB和∠ACB的数量关系，并说明理由．15．如图，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠B＝60°，∠F＝40°．（1）求∠EDF的度数；（2）若△ABC的周长为15，平移距离为2．则四边形ABFD的周长为 　   　．16．如图，AD平分∠CAE，∠B＝35°，∠DAE＝60°，求∠ACD的度数．17．如图，已知三角形EFG的顶点E，F分别在直线AB和CD上，且AB∥CD．若∠EFG＝90°，∠FEG＝30°，∠EGF＝60°．（1）当∠2＝2∠1时，求∠1的度数．（2）设∠AEG＝α，∠CFG＝β，求α和β的数量关系（用含α，β的等式表示）．18．如图1．已知大圆的直径为16米，小圆的直径比大圆的直径少（注：π取3）（1）求小圆的周长；（2）德强学校的操场上有一个五彩的奥运五环图案，是由5个与图1完全相同的圆环构成，若每两个环形相交的部分是曲边四边形，每个曲边四边形面积都是平方米，求这个五环图形的面积．（3）在（2）的条件下，为了迎接11月1日在我校举行的全国“70节好课致敬新中国70年”观摩课活动，学校决定重新粉刷操场上的奥运五环，学校雇佣2个师傅和4个徒弟来完成这项任务（每名师傅每小时粉刷的面积相同，每个徒弟每小时粉刷的面积相同），已知1个师傅1小时粉刷的面积是师徒6人1小时粉刷面积的．工作2小时后，4个徒弟比两个师傅多粉刷24平方米，这时两个师傅因有其它任务离开，剩下的工作由4个徒弟完成，工作完成，学校每小时支付师傅工资270元，每小时支付徒弟工资150元，学校共支付工资多少元．19．在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的每个顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为S＝ma+nb﹣1，a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数，格点多边形的面积可表示为S＝ma+nb﹣1，其中m，n为常数．（1）在下面的两张方格纸中各有一个格点多边形，依次为△ABC、正方形DEFG．认真数一数：△ABC内的格点数是 　   　，正方形DEFG边界上的格点数是 　   　；（2）利用（1）中的两个格点多边形确定m，n的值；（3）现有一张方格纸共有110个格点，画有一个格点多边形，它的面积S＝40，若该格点多边形外的格点数为c．①填空：若b＝c，则a＝　   　；②若3a+c＜b＜2c，求a的值．（写出解答过程）20．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠ADC＝110°．（1）求∠ABE的度数；（2）求证：DF∥BE．
参考答案1．解：（1）设第三边长为a，则5＜a＜9，由于三角形的各边均为整数，则a＝6或7或8，因此有三个三角形；（2）当a＝7时，有a＝7＝c，所以周长为7+7+2＝16．2．解：（1）以AD为中线的三角形是△ABC；以AE为角平分线的三角形是△ABD；以AF为高线的钝角三角形有△ABE、△ABD、△ADE共3个，故答案为：△ABC；△ABD；3；（2）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝35°，∴∠C＝90°﹣35°＝55°，∵AF⊥BC，∴∠CAF＝90°﹣55°＝35°．3．解：（1）由题意，得AB+AC+BC＝2BC+2BC+BC＝45cm，解得BC＝9cm．即BC的长是9cm．（2）设AB＝2xcm，则BC＝3xcm，AC＝4xcm，由题意，得2x+3x+4x＝45，解得x＝5．故2x＝10，3x＝15，4x＝20．所以AB＝10cm，则BC＝15cm，AC＝20cm．4．解：（1）∠2＝∠DCB，理由如下：∵∠1＝∠ACB，∴DE∥BC，∴∠2＝∠DCB；（2）∵∠2＝∠3，∠2＝∠DCB，∴∠3＝∠DCB，∴HF∥CD，∵FH⊥AB，∴CD⊥AB，即CD是△ABC的高．5．解：由题意得，解得：．故△ABC的三边长为8cm，cm，cm．6．解：由题知：第一边长为：3a+2b第二边长为：（3a+2b）×2﹣1＝6a+4b﹣1第三边长为：周长﹣第一边长﹣第二边长＝48﹣（3a+2b）﹣（6a+4b﹣1）＝48﹣3a﹣2b﹣6a﹣4b+1＝49﹣9a﹣6b．7．解：∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD＝BD．∵△ADC的周长﹣△ABD的周长＝5cm．∴AC﹣AB＝5cm．又∵AB+AC＝13cm，∴AC＝9cm．即AC的长度是9cm．8．解：∵BD是△ABC的边AC上的中线，∴D是AC的中点，且AD＝3，∴AC＝2AD＝6，∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝10+6＝16．9．解：∵多边形ABCD是四边形，四边形具有不稳定性，∴这个模具老是走形，如图所示；在B、D处钉一颗钉子，把BD连接，可以把把它固定下来，理由是三角形具有稳定性．10．解：图①四边形木架至少需要钉上1根木棍；图②五边形木架至少需要钉上2根木棍；图③六边形木架至少需要钉上3根木棍．11．解：（1）∵a，b，c是一个三角形的三边长，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c+b﹣a＞0．故答案为：＜，＜，＞；（2）原式＝b+c﹣a+a+c﹣b﹣c﹣b+a＝a﹣b+c．12．解：解方程组，得，则4﹣1＜c＜4+1，即3＜c＜5，∵周长为整数，∴c＝4，∴三角形的周长＝4+4+1＝9．13．证明：过点A作MN∥BC．∵MN∥BC，∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC．∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．14．解：∠ACB＝3∠ECB．理由如下：在△AGF中，∠AGC＝∠F+∠GAF＝2∠F．∵∠ACG＝∠AGC，∴∠ACG＝2∠F．∵AD∥BC，∴∠ECB＝∠F．∴∠ACB＝∠ACG+∠BCE＝3∠F．故∠ACB＝3∠ECB．15．解：（1）∵∠F＝40°，AC∥DF，∴∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∴∠EDF＝∠ABAC＝80°．（2）∵AD＝2，∴CF＝AD＝2，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，＝AB+BC+CF+AC+AD，＝△ABC的周长+AD+CF，＝15+2+2，＝19．故答案为：19．16．解：∵AD平分∠CAE，∴∠CAE＝2∠DAE＝2×60°＝120°，∴∠BAC＝180°﹣∠CAE＝180°﹣120°＝60°，由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠BAC+∠B＝60°+35°＝95°．17．解：（1）∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠EFC，∵∠FEG＝30°，∴∠EFC＝∠1+30°，∵∠2+∠EFC+90°＝180°，∠2＝2∠1，∴2∠1+∠1+30°+90°＝180°，解得∠1＝20°；（2）过G点作GM∥AB，∴∠AEG+∠EGM＝180°，∵AB∥CD，∴MG∥CD，∴∠MGF+∠CFG＝180°，∴∠AEG+∠EGM+∠MGF+∠CFG＝360°，即∠AEG+∠EGF+∠CFG＝360°，∵∠EGF＝60°，∴∠AEG+∠CFG＝300°．∵∠AEG＝α，∠CFG＝β，∴α+β＝300°．18．解：（1）由题意得：小圆的直径为：（1﹣）×16＝14（米），则小圆的周长为：π×14＝3×14＝42（米），答：小圆的周长是42米；（2）[5×﹣5×]﹣8×，＝5×3×15﹣9，＝216（米2），答：这个五环图形的面积是216米2；（3）设1个徒弟每小时刷墙x米2，则1个师傅每小时刷墙（2x﹣6）米2，由题意得：2x﹣6＝，解得：x＝12，2x﹣6＝2×12﹣6＝18，即设1个徒弟每小时刷墙12米2，则1个师傅每小时刷墙18米2，＝1，即设4个徒弟干了3个小时，2个师傅干了2个小时，3×150×4+2×270×2＝2880（元），答：学校共支付工资2880元．19．解：（1）由图可得：△ABC内的格点数是3，正方形DEFG边界上的格点数是12，故答案为：3，12；（2）∵S△ABC＝×3×4＝6，S▱DEFG＝3×3＝9，∴，解得：，（3）①∵a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数，c是多边形外的格点数，总格点数为110，∴a+b+c＝110，∵b＝c，∴a+2b＝110，由（2）知40＝a+b﹣1，∴，解得：a＝18，故答案为：18；②依题意，得，解得：，代入3a+c＜b＜2c，得：3a+（28+a）＜82﹣2a＜2（28+a），解得：＜a＜9，∴整数a＝7或8．20．（1）解：∵∠A+∠C+∠ADC+∠ABC＝360°，∠A＝∠C＝90°，∠ADC＝110°．∴∠ABC＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝×70°＝35°；（2）证明：∵∠A＝∠C＝90°，四边形ABCD的内角和为360°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠FDC+∠EBC＝90°，又∵∠C＝90°，∴∠BEC+∠EBC＝90°，∴∠FDC＝∠BEC，∴BE∥DF．