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    新教材苏教版步步高学习笔记【同步学案】第24练 函数的应用

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    新教材苏教版步步高学习笔记【同步学案】第24练 函数的应用

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    这是一份新教材苏教版步步高学习笔记【同步学案】第24练 函数的应用,共4页。


    24 函数的应用

    1(多选)若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)(0,8)(0,4)(0,2)下列结论错误的是(  )

    A函数f(x)在区间(0,1)内有零点

    B函数f(x)在区间(0,1)(1,2)内有零点

    C函数f(x)在区间[2,16)内无零点

    D函数f(x)在区间(1,16)内无零点

    答案 ABD

    解析 由已知得f(x)唯一的零点在区间(0,2)因此可能在(0,1)内,也可能在(1,2)内,也可能恰好为1,所以ABD均错由于此零点是唯一的,函数f(x)在区间[2,16)内无零点,故C正确

    2某厂日生产手套总成本y元与手套日产量x副的解析式为y5x4 000而手套出厂价格为每副10则该厂为了不亏本日生产手套至少为(  )

    A200   B400

    C600   D800

    答案 D

    解析 由题意知,10x5x4 000,所以x800.

    3设函数yx3yx2的图象的交点为(x0y0)x0所在区间是(  )

    A(0,1)   B(1,2)

    C(2,3)   D(3,4)

    答案 B

    解析 f(x)x3x2,易知f(x)为增函数且f(1)<0f(2)>0,所以f(x)0的解在(1,2)内,即yx3yx2的图象的交点的横坐标在(1,2)

    4衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发体积会缩小刚放进的新樟脑丸体积为a经过t天后体积V与天数t的解析式为Va·ekt.已知新樟脑丸经过50天后体积变为a.若一个新樟脑丸体积变为a则需经过的天数为(  )

    A125   B100

    C75   D50

    答案 C

    解析 由已知得aa·e50k

    所以ek.

    设经过t1天后,一个新樟脑丸体积变为a

    a

    所以

    所以t175.

    5已知函数f(x)满足对任意的x1x2[ab]都有<0f(a)·f(b)<0.在用二分法寻找零点的过程中依次确定了零点所在的区间为[ab]f 0则函数f(x)的零点为(  )

    A.-6   B.-3

    C.-   D.-

    答案 C

    解析 由二分法的定义和已知,

    解得b0a=-12

    解得a9b3(a>b故舍去)

    故函数f(x)的零点为=-.

    6在用二分法求方程f(x)0[0,1]上的近似解时经计算f(0.625)<0f(0.75)>0f(0.687 5)<0f(0.718 75)>0即可得出方程的一个近似解为______(精确到0.1)

    答案 0.7

    解析 因为0.687 50.718 75的近似值都为0.7,所以方程f(x)0精确到0.1的近似解为0.7.

    7函数f(x)ln x的零点的个数是________

    答案 2

    解析 作出yln xy的图象,如图所示,由图象可知yln xy的图象有两个交点

    8某电子产品的利润y()关于产量x()的函数解析式为y=-3x2120x要使利润获得最大值则产量应为________

    答案 20

    解析 由二次函数解析式y=-3x2120x

    =-3(x20)21 200可知,

    x20时,y取得最大值

    9某地野生微甘菊的面积与时间的函数关系的图象如图所示假设其关系为指数函数并给出下列说法

    此指数函数的底数为2

    在第5个月时野生微甘菊的面积就会超过30 m2

    设野生微甘菊蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所需的时间分别为t1t2t3则有t1t2t3

    野生微甘菊在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度

    其中正确的说法有________(填序号)

    答案 ①②③

    解析 因为其关系为指数函数,

    图象过(2,4)(3,8)(4,16),可得S2t

    所以指数函数的底数为2,故正确;

    t5时,S32>30,故正确;

    因为t11t2log23t3log26

    所以有t1t2t3,故正确;

    根据图象的变化快慢不同知不正确,

    综上可知①②③正确

    10目前我国一些高耗能产业的产能过剩严重影响生态文明建设去产能将是一项重大任务某行业计划从2022年开始每年的年产能比上一年的年产能减少的百分比为x(0<x<1)

    (1)设第n(nN*)(2022年记为第1)的年产能为2021年的a请用an表示x

    (2)x10%则至少要到哪一年才能使年产能不超过2021年的年产能的25%?

    (参考数据:lg 20.301lg 30.477)

     (1)依题意得(1x)na

    1x

    所以x1(nN*)

    (2)设第m年的年产能不超过2021年的年产能的25%

    (110%)m25%

    mmlg lg

    m(2lg 31)2lg 2

    m.

    因为13.1

    所以m13.1.

    mN*

    所以m的最小值为14

    所以至少要到2035年才能使年产能不超过2021年的年产能的25%.

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