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    新教材苏教版步步高学习笔记【同步学案】章末检测试卷(三)

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    这是一份新教材苏教版步步高学习笔记【同步学案】章末检测试卷(三),共10页。

    章末检测试卷(三)
    (时间:120分钟 满分:150分)
    一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
    1.设集合A={x|x2-x-2<0},集合B={x|1 A.{x|-1 C.{x|1 答案 A
    解析 ∵A={x|-1 ∴A∪B={x|-1 2.若a<1,b>1,则下列命题中正确的是(  )
    A.> B.>1
    C.a2 答案 D
    解析 由a<1,b>1,得a-1<0,b-1>0,
    所以(a-1)(b-1)<0,即ab 3.函数y=x2-ax的两零点间的距离为1,则a的值为(  )
    A.0 B.1
    C.0或2 D.-1或1
    答案 D
    解析 函数y=x2-ax的两零点间的距离为1,而两零点分别是0,a,
    ∴|a|=1⇒a=-1或1.
    4.设A=+,其中a,b是正实数,且a≠b,B=-x2+4x-2,则A与B的大小关系是(  )
    A.A≥B B.A>B
    C.A 答案 B
    解析 ∵a,b都是正实数,且a≠b,
    ∴A=+>2=2,即A>2,
    B=-x2+4x-2=-(x2-4x+4)+2
    =-(x-2)2+2≤2,即B≤2,∴A>B.


    5.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是(  )
    A. B.
    C.5 D.6
    答案 C
    解析 由已知可得+=1,
    则3x+4y=(3x+4y)
    =+++
    ≥+=5,
    当且仅当x=1,y=时等号成立,
    所以3x+4y的最小值是5.
    6.已知x>1,则的最小值是(  )
    A.2+2 B.2-2
    C.2 D.2
    答案 A
    解析 ∵x>1,∴x-1>0.
    ∴=


    =x-1++2≥2+2,
    当且仅当x-1=,即x=+1时等号成立.
    ∴的最小值是2+2.
    7.已知一元二次方程x2+(m+1)x+1=0(m∈Z)有两个实数根x1,x2,且0 A.-4 B.-5
    C.-6 D.-7
    答案 A
    解析 ∵一元二次方程x2+(m+1)x+1=0(m∈Z)有两个实数根x1,x2,且0 令y=x2+(m+1)x+1,
    则由题意可得
    解得- 8.若不等式x2+2x<+对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,则实数x的取值范围是(  )
    A.(-2,0)
    B.(-∞,-2)∪(0,+∞)
    C.(-4,2)
    D.(-∞,-4)∪(2,+∞)
    答案 C
    解析 对任意a,b∈(0,+∞),+≥2=8,当且仅当=时,等号成立,所以只需x2+2x<8,即(x-2)(x+4)<0,解得x∈(-4,2).
    二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
    9.下列选项中,关于x的不等式ax2+(a-1)x-2>0有实数解的充分不必要条件有(  )
    A.a=0 B.a≥-3+2
    C.a>0 D.a≤-3-2
    答案 AC
    解析 a≥0时必有解;当a<0时,Δ=(a-1)2+8a>0⇒a<-3-2或-3+2 故AC符合题意.
    10.下列命题为真命题的是(  )
    A.若a>b>0,则ac2>bc2
    B.若aab>b2
    C.若a>b>0且c<0,则>
    D.若a>b且>,则ab<0
    答案 BCD
    解析 选项A,当c=0时,不等式不成立,故本命题是假命题;
    选项B,⇒a2>ab,
    ⇒ab>b2,
    ∴a2>ab>b2,
    ∴本命题是真命题;
    选项C,a>b>0⇒a2>b2>0⇒0<<.
    ∵c<0,∴>,
    ∴本命题是真命题;
    选项D,>⇒->0⇒>0.
    ∵a>b,∴b-a<0,
    ∴ab<0,
    ∴本命题是真命题.故选BCD.
    11.下列说法中正确的有(  )
    A.不等式a+b≥2恒成立
    B.存在a,使得不等式a+≤2成立
    C.若a,b∈(0,+∞),则+≥2
    D.若正实数x,y满足x+2y=1,则+≥8
    答案 BCD
    解析 不等式a+b≥2恒成立的条件是a≥0,b≥0,故A不正确;当a为负数时,不等式a+≤2成立,故B正确;由基本不等式可知C正确;+=(x+2y)=4++≥4+2=8,当且仅当=,即x=,y=时取等号,故D正确.
    12.已知函数y=x2+ax+b(a>0)有且只有一个零点,则(  )
    A.a2-b2≤4
    B.a2+≥4
    C.若不等式x2+ax-b<0的解集为(x1,x2),则x1x2>0
    D.若不等式x2+ax+b 答案 ABD
    解析 因为y=x2+ax+b(a>0)有且只有一个零点,故可得Δ=a2-4b=0,即a2=4b>0.
    对于A,a2-b2≤4等价于b2-4b+4≥0,显然(b-2)2≥0,故A正确;
    对于B,a2+=4b+≥2=4,当且仅当b=时等号成立,故B正确;
    对于C,因为不等式x2+ax-b<0的解集为(x1,x2),故可得x1x2=-b<0,故C错误;
    对于D,因为不等式x2+ax+b 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
    13.a,b∈R,a>b和<同时成立的条件是________.(答案不唯一,写出一个即可)
    答案 a>b>0(或0>a>b)
    解析 -=<0,因为a>b,即b-a<0,
    所以ab>0,所以a>b>0或0>a>b.
    14.一元二次不等式x2+ax+b>0的解集为{x|x<-3或x>1},则一元一次不等式ax+b<0的解集为________.
    答案 
    解析 由题意知,-3和1是方程x2+ax+b=0的两根,
    所以解得
    不等式ax+b<0即为2x-3<0,所以x<.
    15.某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为:F=.
    (1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为________辆/时;
    (2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/时.
    答案 (1)1 900 (2)100
    解析 (1)F1=≤=1 900,
    当且仅当v=,
    即v=11时等号成立.
    (2)F2=≤=2 000,
    当且仅当v=,
    即v=10时等号成立,2 000-1 900=100.
    16.设a>0,若对于任意的正数m,n,都有m+n=8,则满足≤+的a的取值范围是________.
    答案 {a|a≥1}
    解析 由m+n=8可得m+n+1=9,
    故+=(m+n+1)
    =≥×(5+2)==1,
    当且仅当n+1=2m,即m=3,n=5时,等号成立,∴只需≤1,即a≥1.
    故a的取值范围为{a|a≥1}.
    四、解答题(本大题共6小题,共70分)
    17.(10分)已知a<0,集合A={x|x2-x-2>0},B={x|2x2+(2a+5)x+5a<0}.
    (1)求B;
    (2)若A∩B中有且仅有一个整数,求a的取值范围.
    解 (1)原不等式分解为(x+a)(2x+5)<0,
    因为a<0,所以-a>-,则B=.
    (2)易得A=(-∞,-1)∪(2,+∞),
    A∩B中有且仅有一个整数,结合(1)中B=,且-a>0,此整数为-2,
    故只需-a≤3,即-3≤a<0.
    18.(12分)设函数y=mx2-2mx-3.
    (1)若m=1,解不等式y>0;
    (2)若对一切实数x,y<0恒成立,求实数m的取值范围.
    解 (1)当m=1时,
    不等式化为x2-2x-3>0,
    即(x-3)·(x+1)>0,解得x>3或x<-1,
    即解集为{x|x>3或x<-1}.
    (2)当m=0时,y=-3<0,符合题意,当m≠0时,由题意得
    解得-3 综上所述,实数m的取值范围是-3<m≤0.
    19.(12分)若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3 (1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0;
    (2)当ax2+bx+3≥0的解集为R时,求b的取值范围.
    解 (1)因为不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3 所以1-a<0,且-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的两根,
    由根与系数的关系得
    解得a=3,
    则不等式2x2+(2-a)x-a>0,
    即2x2-x-3>0,所以(2x-3)(x+1)>0,
    解得x>或x<-1,
    所以不等式2x2+(2-a)x-a>0的解集为.
    (2)由(1)知a=3,不等式ax2+bx+3≥0,
    即3x2+bx+3≥0,
    因为不等式3x2+bx+3≥0的解集为R,
    则不等式3x2+bx+3≥0恒成立,
    所以Δ=b2-4×3×3≤0,
    解得-6≤b≤6,
    所以b的取值范围为[-6,6].
    20.(12分)设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,把△ABC沿AC向△ADC折叠,AB折过去后交DC于点P,设AB=x,求△ADP的最大面积及相应x的值.

    解 由题意可知,矩形ABCD(AB>CD)的周长为24,
    AB=x,则AD=12-x,
    设PC=a,则DP=x-a,AP=a,而△ADP为直角三角形,
    ∴(12-x)2+(x-a)2=a2,
    ∴a=x+-12,DP=12-,
    ∴S△ADP=×AD×DP=×(12-x)×(12-)=108--6x≤108-2
    =108-72.
    当且仅当=6x,即x=6时,等号成立.
    此时AD=12-6,满足AB>AD,
    即当x=6时,△ADP的最大面积为108-72.
    21.(12分)已知“∃x∈{x|-1 (1)求实数m的取值集合M;
    (2)设不等式(x-a)(x+a-2)<0的解集为N,若x∈N是x∈M的必要条件,求实数a的取值范围.
    解 (1)由题意,知m=x2-x=2-.
    由-1 故M=.
    (2)由x∈N是x∈M的必要条件,知M⊆N.
    ①当a>2-a,
    即a>1时,N={x|2-a 则解得a>.
    ②当a<2-a,即a<1时,
    N={x|a 则解得a<-.
    ③当a=2-a,
    即a=1时,N=∅,不满足M⊆N.
    综上可得,实数a的取值范围为.
    22.(12分)精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中,准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销,预计该批产品销售量w万件(生产量与销售量相等)与推广促销费x万元之间的函数关系为w=(其中推广促销费不能超过5万元).已知加工此农产品还要投入成本3万元(不包括推广促销费用),若加工后的每件成品的销售价格定为元/件.
    (1)试将该批产品的利润y万元表示为推广促销费x万元的函数;(利润=销售额-成本-推广促销费)
    (2)当推广促销费投入多少万元时,此批产品的利润最大?最大利润为多少?
    解 (1)由题意知
    y=w-3-x
    =w+30--x
    =--,
    ∴y=--(0≤x≤5).
    (2)∵y=--,
    ∴y=-
    =33-
    ≤33-·2
    =27.
    当且仅当x=3时,上式取“=”.
    ∴当x=3时,ymax=27.
    ∴当推广促销费投入3万元时,此批产品的利润最大为27万元.

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