2022嘉兴五中高二10月月考数学试题含答案

嘉兴市第五高级中学高二年级十月测试

数学试题卷（2021年10月）

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.斜率不存在的直线一定是（    ）

A.过原点的直线   B.垂直于轴的直线

C.垂直于轴的直线  D.垂直于坐标轴的直线

2.圆的圆心坐标是（    ）

A.   B.   C.   D.

3.下列直线中，与直线相交的是（    ）

A.   B.   C.   D.

4.圆与圆的位置关系是（    ）

A.相交   B.内切   C.外切   D.相离

5.与椭圆焦点相同，离心率互为倒数的双曲线方程是（    ）

A.   B.   C.   D.

6.已知点在圆上运动，定点，则线段的中点的轨迹方程是（    ）

A.   B.

C.   D.

7.设分别是双曲线：左.右焦点，是双曲线右支上一点，且，则双曲线离心率的取值范围是（    ）

A.   B.   C.   D.

8.如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在点处变轨进以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在点处变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则下列结论中正确的序号为（    ）

①轨道Ⅱ的焦距为；

②若不变，越大，轨道Ⅱ的短轴长越小；

③轨道Ⅱ的长轴长为；

④若不变，越大，轨道Ⅱ的离心率越大.

A.①②③   B.①②④   C.①③④   D.②③④

二、多选题（本大题共4小题，共20分）

9.到直线的距离等于的直线方程可能为（    ）

A.   B.   C.   D.

10.如图，直线的斜率分别为，倾斜角分别为，则下列选项正确的是（    ）

A.   B.   C.   D.

11.直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角可能为（    ）

A.   B.   C.   D.

12.已知分别为圆：与圆：上的动点，为轴上的动点，则的值可能是（    ）

A.7   B.8   C.9   D.10

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.椭圆的焦距为____________.

14.经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是____________.

15.方程：表示圆，则实数的取值范围为____________.

16.已知，，点在直线上，若使取最小值，则点的坐标是____________.

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（本题10分）双曲线的焦点的坐标分别为和，离心率为，求：

（1）双曲线的方程；

（2）双曲线的渐近线方程.

18.（本题12分）三角形的三个顶点是，，.

（1）求边上的高所在直线的方程；

（2）求边上的中线所在直线的方程.

19.（本题12分）已知圆，直线.

（1）当为何值时，直线与圆相切？

（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.

20.（本题12分）设椭圆的左.右两个焦点分别为，，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点为，，且为正方形.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程.

21.（本题12分）已知直线方程为，其中.

（1）求证：直线恒过定点；

（2）当变化时，求点到直线的距离的最大值及此时的直线方程；

（3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方程.

22.（本题12分）在平面直角坐标系中，直线过点且与直线：垂直，直线与轴交于点，点与点关于轴对称，动点满足.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点的直线与轨迹相交于两点，设点，直线的斜率分别为，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

嘉兴市第五高级中学高二月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.【答案】B

【解析】

直线斜率不存在，但不经过原点，故A错误；

斜率不存在的直线一定是倾斜角为的直线，

则直线一定垂直于轴，故B正确，C错误；

垂直于轴的直线斜率为，故D错误.

2.【答案】C

【解析】

根据圆的标准方程，其中圆心坐标为：，

可得该圆的圆心坐标为.

3.【答案】D

【解析】

直线的斜率是，

与该直线相交，则表示与该直线不平行，

则斜率不为，

在四个选项中，只有D中直线的斜率不是.

4.【答案】C

【解析】

圆的圆心为，半径，

圆的圆心为，半径，

则，所以两圆外切.

5.【答案】B

【解析】

对于椭圆，有，，焦点在轴上.

由题意可得双曲线，焦点在轴上，，

所以，，

所以.

所以双曲线方程为.

6.【答案】D

【解析】

设动点，的中点为，

可得，，解出，，
∵点即在圆上运动，
∴，

化简得，即为所求动点轨迹方程.

7.【答案】B

【解析】

设，，则，

∴，∴，

可得，解得，

即.

8.【答案】C

【解析】

①由椭圆的性质知，，，解得，故正确；

②由①知，，

所以，

若不变，越大，越大，轨道Ⅱ的短轴长越小错误；故错误；

③由①知，故轨道Ⅱ的长轴长为，故正确；

④因为，

若不变，越大，则越小，

所以越大，轨道Ⅱ的离心率越大，故正确.

二、多选题（本大题共4小题，共20分）

9.【答案】CD

【解析】

9.因为所求与直线的距离为，

所以可得所求直线与已知直线平行，

设所求直线方程为，

所以，解得或，

故所求直线方程为或.

10.【答案】AD

【解析】

由题图可得，，.

11.【答案】AD

【解析】

圆的圆心为，半径为，

圆心到直线的距离，

因为弦长为，所以，

即，解得，

所以，

所以直线的倾斜角为或.

12.【答案】CD

【解析】

因为圆：，

易知关于轴对称的圆为圆：，

则的最小值为，

又，

则，观察选项可知C，D符合题意.

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.【答案】8

【解析】

由方程得，，

∴.∴，.

14.【答案】或

【解析】

①当所求直线与两坐标的截距为0时，

设直线方程为，

将带入可得，即；

②当所求直线与两坐标的截距不为0时，

可设直线方程为，

将带入可得；

综上，经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是：或.

15.【答案】

【解析】

若方程：表示一个圆，

则满足：，即，

∴，.

16.【答案】

【解析】

点关于直线的对称点为，

又，则直线的方程为，

即，联立，解得，，

所以使取最小值的点的坐标是.

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.【答案】

（1）∵，，∴，，

故双曲线方程为.

（2）双曲线的渐近线方程为.

【解析】

（1）无

（2）无

18.【答案】

（1）设直线为，高所在直线方程为，

，，

设为，

将代入，

，，

∴边上的高所在的直线方程为.

（2）记中点为，

，，，

设上中线所在直线的方程为，

，

，，

，，

∴边上的中线所在直线的方程为.

【解析】

（1）无

（2）无

19.【答案】

（1）圆配方，得，

圆心，半径为.由，得.

（2）由，即，得或，

故直线的方程为或.

【解析】

（1）无

（2）无

20.【答案】

（1）由题意，

不妨设，，

因为为正方形，所以，

即，所以，

即，所以离心率.

（2）因为，

由几何关系可求得一条切线的斜率为，

所以切线方程为，

因为在轴上的截距为，

所以，所以，，

所以所求椭圆方程为.

【解析】

（1）无

（2）无

21.【答案】

（1）证明：直线方程为，

可化为对任意都成立，

所以，

解得，

所以直线恒过定点.

（2）点到直线的距离最大，

可知点与定点的连线的距离就是所求最大值，

即，

设定点为，

此时直线过点且与垂直，

故方程为.

（3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，

直线方程为，，

则，，

，

当且仅当时取等号，面积的最小值为，

此时直线的方程为.

【解析】

（1）无

（2）无

（3）无

22.【答案】

（1）由已知设直线的方程为，

因为点在直线上，所以，解得.

所以直线的方程为.

令，解得，所以，故.

因为，

由椭圆的定义可得，

动点的轨迹是以为焦点的椭圆，长轴长为.

所以，，，

所以轨迹的方程为.

（2）①当直线的斜率不存在时，由，解得，.

不妨设，，则.

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

由，消去，得，

依题意，直线与轨迹必相交于两点，设，，

则，，

又，，

所以

.

综上所述，为定值.

【解析】

（1）无

（2）无