2021-2022学年浙江省嘉兴市第五高级中学高一10月份月考数学试题Word版含答案

    浙江省嘉兴市第五高级中学2021-2022学年高一10月份月考

（数学）

一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求．

1．集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知命题，总有，则命题p的否定为（    ）

A．，使得  B．，使得

C．，总有  D．，总有

3．下列函数中与是同一个函数是（    ）

A． B． C． D．

4．下列函数中，值域为的是（    ）

A． B． C． D．

5．若集合，，则满足的集合M的个数为（    ）

A．2 B．4 C．8 D．16

6．“”是“”成立的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充分必要条件  D．即不充分也不必要条件

7．下列可以作为集合A到集合B的一个函数的是（    ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

8．已知二次函数，若，则的值为（    ）

A．正数 B．负数 C．0 D．符号与a有关

二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．若集合，则下列结论正确得是（    ）

A． B． C． D．

10．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的有（    ）

A． B． C． D．

11．下列命题是真命题的是（    ）

A．，  B．，

C．，  D．，

12．已知关于x的不等式的解集是，则（    ）

A． B． C． D．

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．已知，则_______.

14．函数的定义域为_______.

15．若函数如下表所示．

若，则_______.

16．已知，函数在区间上的最大值是5，则a的取值范围是_______.

四、解答题：本题共6个小题，共70分．

17．（本小题满分10分）

已知全集，集合，集合.

（1）求，；

（2）若集合，满足，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知函数

（1）判断函数在上的单调性，并说明理由；

（2）求函数在上的最大值和最小值，并写出相应x的值．

19．（本小题满分12分）

已知函数.

（1）用定义法证明函数在区间上单调递增；

（2）若，求函数的最小值和最大值．

20．（本小题满分12分）

给定函数，，且，用表示，的较大者，记为.

（1）作出函数的图象，并写出函数的解析式；

（2）求不等式的解集．

21．（本小题满分12分）

随着社会发展，垃圾分类对改善和保护人类生活环境意义重大，某可回收废品处理厂响应国家环保部门的政策，引进新设备，废品处理能力大大提高．已知该厂每月的废品月处理成本y（元）与月处理量x（千吨）之间构成二次函数关系，经调研发现，该厂每月处理量x最少100千吨，最多500千吨，当月处理量为200千吨时，月处理成本最低为50000元，且在月处理量最少的情况下，耗费月处理成本60000元．

（1）求月处理成本y（元）与月处理量x（千吨）之间函数关系式，并写出处理量x的取值范围；

（2）若该厂每处理一千吨废品获利400元，则每月能否获利?若获利，求出最大利润．

22．（本小题满分12分）

二次函数在区间上有最大值4，最小值0.

（1）求函数的解析式；

（2）设，若在时恒成立，求m的取值范围.

参考答案

一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求．

1．D     2．B     3．C     4．B     5．C     6．A     7．D     8．A

8．解析：由题可知：二次函数开口向上，对称轴：，与y轴交点为，

则，则，即，故选：A

二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．BCD     10．AC     11．ABD     12．ABC

12．解析：由已知可得，为方程的两根，

由韦达定理，有，，

且所以A正确；，B正确；

画二次函数图象与直线的交点.

如图可知，两交点正好介于-1，3之间，

此时有，，，C正确，D不正确，综上，选ABC

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．4     14．     15．0或1     16．

四、解答题：本题共6个小题，共70分．

17．（1）解析：

，

，

（2）解析：

，，，即．

18．解析：

（1），所以在函数在上单调递减；

（2）由（1）可知，函数在上单调递减，

所以时，函数的最大值为2；

时，函数的最小值为

19．（1）解析：

不妨设，则，

因为，

所以函数在区间上单调递增．

（2）解析：

由题意在上单调递减，在上单调递增，

所以，

20．解析：

（1）如图，；

（2）令，解得，，

如图，不等式的解集为

21．（1）解析：由题意：设该二次函数为

当时，，可得：，．

（2）解析：设该厂每月利润z元，则由题意：

故当时，z有最大值70000，即每月最大利润为70000元．

22．解析：

（1）由题，其对称轴

所以，解得：，，所以

（2）由题意，在时恒成立，

设，即在上恒成立，所以