2022嘉兴五中高二上学期期中考试数学试题含答案

嘉兴市第五高级中学2021学年第一学期期中测试

高二年级数学试题卷

考生须知：

1．本试卷为试题卷，满分150分，考试时间120分钟．

2．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效．

3．考试结束，上交答题卷．

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 数列的一个通项公式是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

2. 下列直线的斜率不存在的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

3. 等差数列中，，则等于（    ）

A. 3 B. 6 C. 12 D. 18

【答案】A

4. 已知直线与直线平行，则实数的值为（    ）

A. 2 B.  C.  D.

【答案】D

5. 抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

6 已知数列满足，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

7. 已知抛物线，过其焦点F的直线l交抛物线于，两点，若，3，三个数构成等差数列，则线段的长为（    ）

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

【答案】B

8. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且，若双曲线为等轴双曲线，则椭圆的离心率（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. 关于抛物线，下列说法正确的是（    ）

A. 开口向左 B. 焦点坐标为 C. 准线为 D. 对称轴为轴

【答案】AD

10. 设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3＝0，a4＝8，则（    ）

A. Sn＝2n2－6n B. Sn＝n2－3n

C. an＝4n－8 D. an＝2n

【答案】AC

11. 已知圆O：x2+y2＝4和圆M：x2+y2－2x+4y+4＝0相交于A、B两点，下列说法正确的是（　　）

A. 圆M的圆心为（1，－2），半径为1

B. 直线AB的方程为x－2y－4＝0

C. 线段AB的长为

D. 取圆M上点C（a，b），则2a－b的最大值为

【答案】ABD

12. 椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则以下说法正确的是（    ）

A. 过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为8

B. 椭圆上不存在点，使得

C. 直线与椭圆恒有公共点

D. 为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为3

【答案】ACD

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 双曲线的实轴长为___________．

【答案】4

14. 已知数列的前n项和，则该数列的通项公式=______________.

【答案】

15. 如图，吊车梁的鱼腹部分是抛物线的一段，宽为，高为．根据图中的坐标系，则这条抛物线的方程为___________．

【答案】

16. 一个数列从第二项起，每一项与前一项的和都等于同一个常数，则称此数列为等和数列，这个常数叫做等和数列的公和，设等和数列的公和为3，前项和为，若，则______．

【答案】2

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知的三个顶点为，，．

（1）求边所在直线的方程；

（2）求边上的高所在直线的方程．

【答案】（1）   

（2）

18. 已知等差数列满足，.

（1）求公差；

（2）求数列的通项公式；

（3）设数列的前项和为，求使得最小的的值．

【答案】（1）   

（2）   

（3）

19. 已知抛物线和直线．

（1）求抛物线焦点到准线的距离；

（2）若直线与抛物线有两个不同的交点，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，设直线与抛物线的交点为，且中点的横坐标为，求直线的方程．

【答案】（1）   

（2）且   

（3）

20. 已知直线，，圆以直线的交点为圆心，且过点

（1）求圆的方程；

（2）若直线与圆相切，求的值；

（3）求圆上的点到直线的距离的最大值．

【答案】（1）   

（2）   

（3）

21. 已知数列中，，且满足．

（1）求的值；

（2）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（3）若恒成立，求实数的取值范围．

【答案】（1）   

（2）证明见解析；   

（3）

22. 如图，在直角坐标系中，是轴上关于原点对称的两定点，且，动点到点的距离是，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）已知，若直线交曲线于两点，求面积的最大值．

【答案】（1）   

（2）