吉林省2020年8月份普通高中学业考试仿真卷01（数学）含解析

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2020年8月份吉林省普通高中学业考试仿真卷01数  学本卷满分120分，考试时间100分钟。注意事项: 1.答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。2.本试题分两卷，第 1 卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间为 100 分钟。    3.第 1 卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，选择题答案写在试卷上无效。    4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上 . 注意字迹清楚 . 卷面整洁。     参考公式:  标准差: 锥体体积: 其中s 为底面面积，h 为高 , 柱体体积公式 V=s.h 球的表面积、体积公式：,其中s为底面面积，h 为高，V为体积，R 为球的半径。第 I 卷 (选择题 共 50 分)一、 选择题 (本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的。第 1-10 小题每小题3 分，第11-15小题每小题4分，共50分)1．集合A＝{1,3}，B＝{2,3,4}则A∩B＝（  ）A．{1} B．{2} C．{3} D．{1,2,3,4}【答案】C【解析】根据集合交集的运算可知，，故选C．2．函数f（x）＝2x–1的零点为(    ) A．2     B．      C．      D．–2【答案】B【解析】根据题意，函数f（x）＝2x–1，令f（x）＝0，即2x–1＝0，解可得x，即函数f（x）＝2x–1的零点为，故选B．3．函数的定义域是（    ）A． B． C．R D．【答案】D【解析】，即函数的定义域为故选：D4．的值是(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】根据特殊角的三角函数值，容易知.故选：B.5．已知向量，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据向量加法坐标运算公式得:.故选：B.6．为了得到函数的图象只需将的图象向左平移（    ）A．个单位长度 B．个单位长度 C．个单位长度 D．个单位长度【答案】D【解析】由题将的图象向左平移个单位长度即可得到函数的图象.故选：D7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是(    )A．圆柱 B．三棱柱C．球 D．四棱柱【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是圆柱，故选：A8．设，则的值为(    )A．0 B．1 C．2 D．-1【答案】A【解析】由题意．故选：B．9．下列函数为偶函数的是（  ）A． B． C． D．【答案】B【解析】当时,,所以为偶函数,为非奇非偶函数函数,与为奇函数.故选:B10．在等差数列中，，公差，则（    ）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】.故选：C. 11.已知两条相交直线a，b，a∥平面，则b与的位置关系是（   ）A．b平面 B．b与平面相交C．b∥平面 D．b在平面外【答案】D【解析】因为两条相交直线a，b，a//平面α，所以b与α相交，或者 b//平面α，因而b在α外.12．已知直线与直线交于点P，则点P的坐标为(    )A．（1,5） B．（2,3） C．（3,1） D．（0,0）【答案】B【解析】联立直线与直线的方程，容易得，故点的坐标为.故选：B.13．掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数小于3的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数共有6种情况，点数小于3的情况有2种，故.故选：.14．某班有男生20人，女生25人，用分层抽样的方法从该班抽取9人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】由题得女生所占的比例为，所以用分层抽样的方法从该班抽取9人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为.故选：D.15．已知，，，则的最小值为（    ）A．-2 B．2 C．4 D．-4【答案】C【解析】因为所以,当且仅当即时取得等号所以的最小值为4故选：C第Ⅱ卷 (书面表达题 共 70 分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)16．在某五场篮球比赛中，甲乙两名运动员得分的茎叶图如下，则在这五场比赛中，平均得分比较好的运动员是_________.【答案】乙【解析】甲的平均分为，乙的平均分为，所以乙的平均分高于甲.故答案为:乙.17．求值：＝____.【答案】4【解析】原式，故答案为4.18．取一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，该点取自正方形内的概率为______.【答案】【解析】设正方形边长为a，则圆的直径为，所以正方形的面积为，圆形的面积为，所以概率为.19．给出右边的程序框图，程序输出的结果是       .【答案】10【解析】根据程序框图可知，程序输出的结果是.三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤)20．已知正方体，（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成的角．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证：在正方体中，，且，∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面；∴平面；（2）解：∵，∴即为异面直线与所成的角，设正方体的边长为，则易得，∴为等边三角形，∴，故异面直线与所成的角为．21．已知a，b，c分别为锐角三角形三个内角A，B，C的对边，且．（1）求A；（2）若，的面积为，求b，c．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为，由正弦定理得：，因为，所以．因为A为锐角，所以．（2）由，得：．又的面积为，即．所以．则．解得．22．设等差数列的前项和为,，已知，.（1）求首项和公差的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；；（2）【解析】（1）由题意得：，解得：，则公差。（2）由（1）知：，若，即，又，解得：。23．设圆的方程为（1）求该圆的圆心坐标及半径.（2）若此圆的一条弦AB的中点为，求直线AB的方程.【答案】（1）；；（2）【解析】（1）由圆的方程为，则，所以可知圆心，半径.（2）由弦的中垂线为,则，所以可得，故直线AB的方程为：，即。24．已知函数，.（1）当时，求的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.【答案】（1）的最大值为37，最小值为1；（2）或【解析】 (1)当a=−1时,函数的对称轴为x=1，∴y=f(x)在区间[−5,1]单调递减,在(1,5]单调递增，且f(−5)=37,f(5)=17<37，∴f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(−5)=37；（2）函数的图像的对称轴为，当，即时函数在区间上是增加的，当，即时，函数在区间上是减少的，所以使在区间上是单调函数,故或.