浙江省宁波市奉化区实验中学2020-2021学年七年级（下）期中数学复习试卷(含答案)

这是一份浙江省宁波市奉化区实验中学2020-2021学年七年级（下）期中数学复习试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年浙江省宁波市奉化区实验中学七年级（下）期中数学复习试卷一、选择题（共4小题）1．已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（　　）A．x＞11 B．x＜11 C．x＞7 D．x＜72．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤73．如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x，y，z三者之间的关系是（　　）A．x+y+z＝180° B．x﹣z＝y C．y﹣x＝z D．y﹣x＝x﹣z4．方程（m2﹣9）x2+x﹣（m﹣3）y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（　　）A．±3 B．3 C．﹣3 D．9二、填空题（共13小题）5．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是 　              　．6．某校奖励学生，初一获奖学生中，有一人获奖品3件，其余每人获奖品7件；初二获奖学生中，有一人获奖品4件，其余每人获奖品9件．如果两个年级获奖人数不等，但奖品数目相等，且每个年级奖品数大于50而不超过100，那么两个年级获奖学生共有 　   　人．7．的解集为 　     　．8．我校为组织八年级的234名同学去看电影，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．他们共租了　 　辆公共汽车．9．若关于x的方程5x﹣2m＝﹣4﹣x解在1和10之间，则m的取值为　       　．10．若方程组的解是，则方程组的解是x＝　   　，y＝　   　．11．若分式方程+＝2有增根，则m的值是　 　．12．如图，直线l1⊥直线l2，垂足为O，Rt△ABC如图放置，过点B作BD∥AC交直线l2于点D，在△ABC内取一点E，连接AE，DE．（1）若∠CAE＝15°，∠EDB＝25°，则∠AED＝　   　．（2）若∠EAC＝∠CAB，∠EDB＝∠ODB，则∠AED＝　   　°．（用含n的代数式表示）三、解答题（共7小题）13．解不等式组：．14．某校决定购买一些跳绳和排球．需要的跳绳数量是排球数量的3倍，购买的总费用不低于2 200元，但不高于2 500元（1）商场内跳绳的售价20元/根，排球的售价为50元/个，设购买跳绳的数量为x，按照学校所定的费用，有几种购买方案？每种方案中跳绳和排球数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）由于购买数量较多，该商规定20元/根跳绳可打九折，50元/个的排球可打八折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球？15．已知，如图①，点D，E，F，G是△ABC三边上的点，且FG∥AC，（1）若∠EDC＝∠FGC，试判断DE与BC是否平行，并说明理由．（2）如图②，点M、N分别在边AC、BC上，且MN∥AB，连接GM，若∠A＝60°，∠C＝55°，∠FGM＝4∠MGC，求∠GMN的度数．（3）点M，N分别在射线AC，BC上，且MN∥AB，连接GM．若∠A＝α，∠ACB＝β，∠FGM＝n∠MGC，直接写出∠GMN的度数（用含α，β，n的代数式表示）16．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E．（1）试说明AE∥BC．（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，如图2，连接DQ．若∠E＝75°，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．17．一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30 cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面（仅指外表面）的面积之和称为铁盒的全面积．（1）请计算图1中原长方形铁皮的面积．（用a的代数式表示）（2）若要在该无盖铁盒的各个外表面上漆某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒共需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）在前面计算的基础上，若该铁盒的底面积是全面积的时，计算a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请直接写出这个a，若不存在，请简要说明理由．18．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）∠ABN＝　     　；∠CBD＝　     　；（2）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC的度数．（3）当点P运动时，求∠BPA和∠CBA满足的数量关系，并说明理由．
参考答案一、选择题（共4小题）1．【解答】解：∵x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，∴4k+b＝0，即b＝﹣4k＞0，∴k＜0，∵k（x﹣3）+2b＞0，∴kx﹣3k﹣8k＞0，∴kx＞11k，∴x＜11，故选：B．2．【解答】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式组的正整数解有4个，∴其整数解应为：3，4，5，6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：D．3．【解答】解：如图所示，延长AB交DE于H，∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠AHE＝x，∵CD∥EF，AB∥EG，∴∠D＝∠DEF＝z，∠AHE＝∠DEG＝z+y，∴∠ABC＝∠DEG，即x＝z+y，∴x﹣z＝y，故选：B．4．【解答】解：∵方程（m2﹣9）x2+x﹣（m﹣3）y＝0是关于x，y的二元一次方程，∴m2﹣9＝0，m﹣3≠0．解得：m＝﹣3．故选：C．二．填空题（共13小题）5． 【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣4，又∵不等式组的所有整数解得和为﹣9，∴﹣4+（﹣3）+（﹣2）＝﹣9或（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1＝﹣9，∴﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2，故答案为：﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．6．【解答】解：设初一获奖人数为n+1人，初二获奖人数为m+1人（n≠m）．依题意有3+7n＝4+9m，即7n＝9m+1①由于50＜3+7n≤100，50＜4+9m≤100．得＜n≤，＜m≤，∴n＝7，8，9，10，11，12，13．m＝6，7，8，9，10．但满足①式的解为唯一解：n＝13，m＝10．∴n+1＝14，m+1＝11．∴获奖人数共有14+11＝25（人）．故答案为25．7．【解答】解：，∵解不等式①得：x＜﹣2，解不等式②得：x≤﹣3，∴不等式组的解集是x≤﹣3，故答案为：x≤﹣3．8．【解答】解：设他们共租了x辆公共汽车．0＜234﹣30×（x﹣1）＜30，解得7.8＜x＜8.8，∴他们共租了8辆公共汽车．9．【解答】解：根据题意，解方程得，x＝，∵1＜x＜10∴1＜＜10，解这个不等式组得，5＜m＜3210．【解答】解：把代入方程组得，，所以c1﹣c2＝2（a1﹣a2），c1﹣2a1＝3，方程组，①﹣②得，（a1﹣a2）x＝a1﹣a2﹣（c1﹣c2），所以（a1﹣a2）x＝﹣（a1﹣a2），因此x＝﹣1，把x＝﹣1代入方程组中的方程①得，﹣a1+y＝a1﹣c1，所以y＝2a1﹣c1＝﹣（c1﹣2a1）＝﹣3，故答案为：﹣1，﹣3．11．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得3﹣m＝2（x﹣2），∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，3﹣m＝0，解得m＝3．故答案为：3．12．【解答】解：（1）过点E作EF∥AC，∵AC∥EF，∵AC∥BD，∴AC∥EF∥BD，∴∠CAE＝∠AEF，∠EDB＝∠FED，∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠CAE+∠EDB＝15°+25°＝40°；（2）∵AC∥BD，∴∠AGD＝∠ODB，∠CAO+∠AGD＝90°，∴∠CAB+∠ODB＝90°，∵∠EAC＝∠CAB，∠EDB＝∠ODB，由（1）同理可得：∠AED＝∠CAE+∠EDB＝（∠CAB+∠ODB）＝，故答案为：40°；（）．三、解答题（共7小题）13．解不等式组：．【解答】解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．14．【解答】解：（1）根据题意得：解得60≤x≤68．∵x为正整数∴x可取60，61，62，63，64，65，66，67，68∵也必需是整数∴可取20，21，22．∴有三种购买方案：方案一：跳绳60根，排球20个；方案二：跳绳63根，排球21个；方案三：跳绳66根，排球22个． （2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，所以总费用最少最少费用为：60×20+20×50＝2200．答：方案一购买的总数量最少，所以总费用最少，最少费用为2200元． （3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的排球数量为y，20×90%（60+3y）+50×80%（20+y）≤2200，解得：y≤3，∵y为正整数，∴满足y≤3的最大正整数为3∴多买的跳绳为：3y＝9（根）．答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9根跳绳和3个排球．15．【解答】解：（1）DE∥BC，理由如下：∵FG∥AC，∴∠FGB＝∠C，∵∠EDC+∠ADE＝180°，∠FGC+∠FGB＝180°，∠EDC＝∠FGC，∴∠ADE＝∠FGB，∴∠ADE＝∠C，∴DE∥BC；（2）∵∠A＝60°，∠C＝55°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣55°＝65°，∵FG∥AC，∴∠FGB＝∠C＝55°，∵∠FGM＝4∠MGC，∴∠FGM+∠MGC+∠FGB＝5∠MGC+55°＝180°，∴∠MGN＝25°，∵MN∥AB，∴∠MNC＝∠B＝65°，∠MNC＝∠MGN+∠GMN，∴∠GMN＝∠MNC﹣∠MGN＝65°﹣25°＝40°；（3）①如图②所示：∵∠A＝α，∠ACB＝β，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣α﹣β，∵FG∥AC，∴∠FGB＝∠C＝β，∵∠FGM＝n∠MGC，∴∠FGM+∠MGC+∠FGB＝（n+1）∠MGC+β＝180°，∴∠MGN＝，∵MN∥AB，∴∠MNC＝∠B＝180°﹣α﹣β，∠MNC＝∠MGN+∠GMN，∴∠GMN＝∠MNC﹣∠MGN＝180°﹣α﹣β﹣＝（180°﹣β）﹣α．②如图③所示：设∠MGN＝x，则∠GMN＝∠GMA+∠NMC＝α+180°﹣nx，∵（n﹣1）x+β＝180°，∴x＝，∴∠GMN＝α+180°﹣nx＝α+180°﹣n＝α+；③N点在点G的左侧，M点在AD之间，如图④所示：同①得：∠GMN＝α﹣．16．【解答】解：（1）∵DE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，∵∠B＝∠E，∴∠BAE+∠B＝180°，∴AE∥BC；（2）如图2，过D作DF∥AE交AB于F，∵PQ∥AE，∴DF∥PQ，∵∠E＝75°，∴∠EDF＝105°，∵DE⊥DQ，∴∠EDQ＝90°，∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°，∴∠DPQ+∠QDP＝165°，∴∠Q＝180°﹣165°＝15°．17．【解答】解：（1）原铁皮面积＝（4a+60）（3a+60）＝12a2+420a+3600（cm2）；（2）油漆这个贴合的表面积是：12a2+2×30×4a+2×30×3a＝12a2+420a（cm2），则油漆这个铁盒需要的钱数是：（元）；（3）由题意得：＝，解得a＝105，经检验a＝105符合题意；（4）铁盒的全面积是4a×3a十4a×30×2十3a×30×2＝12a2+420a，底面积是12a2 cm2，假设存在正整数n，使12a2+420a＝n•（12a2），则（n﹣1）a＝35，则a＝35，n＝2或a＝7，n＝6或a＝5，n＝8或a＝1，n＝36；所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时 a＝35或7或5或1．18．【解答】解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABN＝120°∴∠ABP+∠PBN＝120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠PBD，∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°．故答案为120°，60°．（2）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，∴∠ABC＝∠DBN，由（1）可知∠ABN＝120°，∠CBD＝60°，∴∠ABC+∠DBN＝60°，∴∠ABC＝30°．（3）∵AM∥BN，∠A＝60°，∴∠ABN＝∠PBA+∠PBN＝180°﹣60°＝120°，∠PBN＝∠BPA，∵BC分别平分∠PBA，∴∠PBA＝2∠CBA，∴∠BPA＝120°﹣2∠CBA．