浙江省杭州市拱墅区行知中学2020-2021学年七年级(下)期中数学试卷(含答案)

这是一份浙江省杭州市拱墅区行知中学2020-2021学年七年级(下)期中数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十两，牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区行知中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x3＝x5 B．x2•x3＝x6 C．（x2）3＝x5 D．x5÷x3＝x2
2．（3分）冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是0.000 000 12纳米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（　　）
A．0.12×10﹣6 B．1.2×106 C．12×10﹣7 D．1.2×10﹣7
3．（3分）将分式中x，y的值都扩大到原来的3倍，则扩大后分式的值（　　）
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍
C．不变 D．缩小到原来的
4．（3分）下列运算，不能用平方差公式运算的是（　　）
A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）
C．（x+y）（x﹣y） D．（y﹣x）（x+y）
5．（3分）已知x﹣y＝8，xy＝7，则x2+y2的值是（　　）
A．64 B．71 C．78 D．57
6．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．形如的式子叫分式
B．分式不是最简分式
C．分式与的最简公分母是a3b2
D．当x≠3时，分式有意义
7．（3分）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？“译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）已知代数式x2+y2+4x﹣6y+13＝0，则（y+1）x的值为（　　）
A．16 B．﹣16 C．﹣ D．
9．（3分）已知a，b是常数，若化简（﹣x+a）（2x2+bx﹣3）的结果不含x的二次项，则36a﹣18b﹣1的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．17 D．35
10．（3分）已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）要使分式的值为零，那么x应等于　 　．
12．（4分）把方程（1﹣y）﹣x＝0写成用含有x的式子表示y的形式，得y＝　 　．
13．（4分）已知是关于x，y的二元一次方程2x+ay＝4的解，则a的值是　 　．
14．（4分）若关于x，y的方程2x|n|+3ym﹣2＝0是二元一次方程，则m+n＝　 　．
15．（4分）已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是　 　三角形．
16．（4分）下列有四个结论：
①若（1﹣x）x+1＝1，则x＝﹣1；
②若a2+b2＝3，a﹣b＝1，则（2﹣a）（2﹣b）的值为5﹣2；
③若规定：当ab≠0时，a⊗b＝a+b﹣ab，若a⊗（4﹣a）＝0，则a＝2；
④若4x＝a，8y＝b，则24x﹣3y可表示为；
⑤已知多项式x2+4x+m是完全平方式，则常数m＝4．
其中正确的是　 　．（填序号）
三、解答题（7个大题，共66分）
17．（9分）计算：
（1）（﹣1）0+（）﹣2﹣（﹣2）3；
（2）2a2b•（﹣3b2c）÷（4ab3）；
（3）．
18．（9分）因式分解
（1）3x3﹣6x2；
（2）1﹣9a2；
（3）（m2+n2）2﹣4m2n2．
19．（8分）化简并求值：（x+3y）（2y﹣x）﹣（x﹣2y）2，其中x＝1，y＝﹣．
20．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，例如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52；则8，16，24这三个数都是奇特数．
（1）填空：32　 　奇特数，2018　 　奇特数．（填“是”或者“不是”）
（2）设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
（3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为99，求阴影部分的面积．

21．（10分）用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000张长方形纸板．
（1）根据题意完成下表格．

x只竖式纸盒中
y只横式纸盒中
合计
正方形纸板的张数
　 　
　 　
1 000
长方形纸板的张数
　 　
　 　
2 000
（2）问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？

22．（10分）已知关于x，y的方程组（m，n为实数）．
（1）当m＝﹣3，n＝2时，求方程组的解．
（2）当m+4n＝5时，试探究方程组的解x，y之间的关系．
（3）若方程组的解满足2x+3y＝0，求分式的值．
23．（10分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．用A种纸片﹣﹣张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）；
方法1　 　；方法2　 　．
（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，请你将该示意图画在答题卡上；
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，求（x﹣2019）2的值．


参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．【解答】解：A.x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B.x2•x3＝x2+3＝x5，故此选项错误；
C.（x2）3＝x6，故此选项错误；
D.x5÷x3＝x2，故此选项正确；
故选：D．
2．【解答】解：0.000 000 12＝1.2×10﹣7．
故选：D．
3．【解答】解：＝＝，
即分式的值扩大到原来的3倍，
故选：A．
4．【解答】解：A.（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B.﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C.（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D.（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．【解答】解：∵x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，
把x﹣y＝8，xy＝7，代入上式，
∴x2+y2＝82+2×7＝78．
故选：C．
6．【解答】解：A.B中含有字母的式子才是分式，故本选项不符合题意．
B.分式的分子、分母中不含有公因式，是最简分式，故本选项不符合题意．
C.分式与的最简公分母是a2b，故本选项不符合题意．
D.x≠3时，分子x﹣3≠0，分式有意义，故本选项符合题意．
故选：D．
7．【解答】解：依题意得：．
故选：B．
8．【解答】解：∵x2+y2+4x﹣6y+13＝0，
∴x2+4x+4+y2﹣6y+9＝0，
∴（x+2）2+（y﹣3）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣3＝0，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴原式＝（3+1）﹣2
＝4﹣2
＝，
故选：D．
9．【解答】解：
原式＝﹣2x3﹣bx2+3x+2ax2+abx﹣3a
＝﹣2x3+（2a﹣b）x2+（3+ab）x﹣3a
∵（﹣x+a）（2x2+bx﹣3）结果不含x的二次项
∴2a﹣b＝0
∵式子36a﹣18b﹣1＝18（2a﹣b）﹣1
∴36a﹣18b﹣1＝18×0﹣1＝﹣1
故选：A．
10．【解答】解：根据题意得：2a+2c•3b＝26•3，
∴a+2c＝6，b＝1，
∵a，b，c为自然数，
∴当c＝0时，a＝6；
当c＝1时，a＝4；
当c＝2时，a＝2；
当c＝3时，a＝0，
∴a+b+c不可能为8．
故选：D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．【解答】解：由题意得x+2＝0，x﹣2≠0，
解得x＝﹣2，
故答案为﹣2．
12．【解答】解：（1﹣y）﹣x＝0，
1﹣y﹣3x＝0，
即y＝1﹣3x．
故答案为：1﹣3x．
13．【解答】解：把代入方程得：2+2a＝4，
解得：a＝1，
故答案为：1
14．【解答】解：根据题意得：|n|＝1，m﹣2＝1，
解得：n＝±1，m＝3，
∴m+n＝3+1＝4，m+n＝3﹣1＝2，
∴m+n的值是2或4，
故答案为：2或4．
15．【解答】解：由a2﹣b2＝c（a﹣b），
（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），
（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，
∵三角形两边之和大于第三边，即a+b＞c，
∴a+b﹣c≠0，
∴a﹣b＝0，即a＝b，
即△ABC一定是等腰三角形．
故答案为：等腰．
16．【解答】解：①可以分为三种情况：
当x+1＝0时，x＝﹣1；
当1﹣x＝1时，x＝0；
当1﹣x＝﹣1，x+1为偶数时，x＝2，但x+1＝3不是偶数，舍去；
综上所述，x＝﹣1或0．
∴①不符合题意；
②（2﹣a）（2﹣b）
＝4﹣2b﹣2a+ab
＝4﹣2（a+b）+ab，
∵a﹣b＝1，
∴（a﹣b）2＝1，
∴a2+b2﹣2ab＝1，
∴ab＝1，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝3+2＝5，
∴a+b＝±，
当a+b＝时，原式＝4﹣2+1＝5﹣2；
当a+b＝﹣时，原式＝4+2+1＝5+2，
∴a+b＝5±2．
∴②不符合题意；
③根据定义得：a+4﹣a+a（4﹣a）＝0，
解得：a＝2，
∴③符合题意；
④∵4x＝（22）x＝22x，8y＝（23）y＝23y，
∴24x﹣3y＝＝＝，
∴④不符合题意；
⑤∵x2+4x+m是完全平方式，
∴m＝（）2＝4，
∴⑤符合题意，
故答案为：③⑤．
三、解答题（7个大题，共66分）
17． 【解答】解：（1）原式＝1+﹣（﹣8）
＝1+4+8
＝13；
（2）原式＝﹣6a2b3c÷（4ab3）
＝﹣ac；
（3），
将①代入②中得：3x+4x﹣8＝13，
解得：x＝3，
将x＝3代入①得：y＝4，
∴原方程组的解为．
18．【解答】解：（1）原式＝3x2（x﹣2）；
（2）原式＝（1﹣3a）（1+3a）；
（3）原式＝（m2+n2+2mn）（m2+n2﹣2mn）
＝（m+n）2（m﹣n）2．
19．【解答】解：（x+3y）（2y﹣x）﹣（x﹣2y）2，
＝2xy﹣x2+6y2﹣3xy﹣x2+4xy﹣4y2
＝﹣2x2+3xy+2y2，
当x＝1，y＝﹣时，原式＝﹣2×12+3×1×（﹣）+2×（﹣）2＝﹣2﹣1.5+0.5＝﹣3．
20．【解答】解：（1）∵32＝8×4＝92﹣72，
∴32是奇特数，
∵因为2018不能表示为两个连续奇数的平方差，
∴2018不是奇特数，
故答案为：是，不是；
（2）由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数，
理由：∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n•2＝8n，
∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．
（3）S阴影部分＝992﹣972+952﹣932+912﹣892+…+72﹣52+32﹣12
＝（99+97）（99﹣97）+（95+93）（95﹣93）+（91+89）（91﹣89）+…+（7+5）（7﹣5）+（3+1）（3﹣1）
＝（99+97+95+…+3+1）×2
＝×2
＝5 000．
21．【解答】解：（1）x只竖式纸盒中，正方形纸板的张数为x，长方形纸板的张数为4x，
y只横式纸盒中，正方形纸板的张数为2y，长方形纸板的张数为3y，
故答案为：x，4x，2y，3y；
（2）根据题意得，，
解得：
答：第一种纸盒200个，第二种纸盒400个．
22．【解答】解：（1）当m＝﹣3，n＝2时，原方程组为，
解得：；
（2），
①+②得：x＝m﹣2n+3，
代入①得：y＝2m+2n﹣2，
当m+4n＝5时，m＝5﹣4n，
则x＝5﹣4n﹣2n+3＝8﹣6n，y＝2（5﹣4n）+2n﹣2＝8﹣6n，
∴x＝y；
（3）由2x+3y＝0，可得2（m﹣2n+3）+3（2m+2n﹣2）＝0，
即8m+2n＝0，
∴4m+n＝0，
可得n＝﹣4m，
把n＝﹣4m代入分式得

＝
＝﹣．
23．【解答】解：（1）方法一：图2大正方形的面积＝（a+b）2
方法二：图2大正方形的面积＝a2+b2+2ab
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2＝a2+2ab+b2
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（3）如图所示，

（4）①∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝25，
∴a2+b2+2ab＝25，
又∵a2+b2＝11，
∴ab＝7；
②设x﹣2 019＝a，则x﹣2 018＝a+1，x﹣2 020＝a﹣1，
∵（x﹣2 018）2+（x﹣2 020）2＝34，
（a+1）2+（a﹣1）2＝34，
2a2+2＝34，
a2＝16，
∴（x﹣2 019）2＝16．