鲁教版 (五四制)6 二次函数的应用精品教学设计

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

时间预设及实施方法

一、创设情境，导入新课

通过一段小视频展示生活中的一组抛物线型的实物图片，说明美的背后都蕴含着数学知识，可谓“生活处处有数学”。喷泉水如何正好注入池中？火车能否顺利进入隧道？这些都跟数学知识密不可分，仔细观察他们的形状像什么，或许我们就能找到答案。

学生通过观察形状像抛物线，引出这节课我们就利用二次函数的知识来解决一些实际问题。

通过小视频，让学生了解现实生活中的犹如抛物线型的实物图形，感受到“生活处处有数学”对学生进行德育教育。

学生认真听、仔细观赏，感受到生活处处有数学。

通过课件展示，既让学生了解现实生活中的犹如抛物线型的实物图形，感受到“生活处处有数学”对学生进行德育教育，又能顺利地引出课题。

时间大约设定为1分钟，通过小视频，让学生感受到“生活处处有数学”对学生进行德育教育。

二、探究之旅（一）

瞧，这位司机师傅想通过隧道，但不确定能否通过，我们来帮他分析一下吧。

出示问题，激发学生的好奇心。

分析问题

通过对学生生活经验的牵引，让学生对本节内容产生兴趣，激发学生的好奇心。

时间大约设定为0.5分钟.

三、分析问题，解决问题。

    某隧道的截面呈抛物线型，截面的地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4m。一辆满载货物的汽车欲通过隧道，货物顶部距地面2.65m,装货宽度为2.4m,那么这辆汽车能否顺利通过隧道？

    都有那些建系方法？小组交流一下。

    你能起来和大家分享一下，你是怎么建的直角坐标系?如何求出对应的二次函数表达式的？

小结：建立的直角坐标系应以简单易算为原则。

大家认为这道题怎样建系最妥？

请同学们在导学案上建立坐标系，并求出相应的表达式。

介绍一下这道题也可以以AB所在的直线为X轴，A为原点,建立直角坐标系。

教师温馨提示，将抛物线放到直角坐标系来解决。

最后由4名学生回答。

教会学生用语言叙述坐标系的建系方法。与同学们一起分享如何分析问题，解决问题。

找学生板演。

图像在y轴右侧，点的坐标符号不容易出错。

学生先小组交流。

小组交流之后，用12学由4个学生讲解自己的方法和思路，同时问一下怎样求表达式。

1名学生板演。

把实际问题转化成数学问题。

学会建立数学模型。

会根据已知数据建立适当的直角坐标系，从而把实际问题转化为数学问题求出函数关系式。

“图像在y轴右侧，点的坐标符号不容易出错。”这样建系也可以。

时间预设为5分钟，在这个过程中学生通过小组交流，老师适当点拨，学生学会建立适当的直角坐标系，并能求出相应的函数关系式。

四、解决问题：

研究汽车能否通过隧道。

可以用哪些方法来验证呢？

（法一）验证当隧道高度合适的话，看宽度是否合适。（动画演示）

    请同学们在导学案上，求算一下汽车能否通过，找一生板演。

   （法二）验证当隧道宽度合适的话，看高度是否合适。（动画演示）（步骤同上）

比较这两种做法，哪种方法计算较为简便？

开启学生思维。

利用动画演示，达到模拟生活现场的场景的目的。

总结：一题多法时，要尽量选用计算较为简便的做法，既能提高做题速度，又能提高正确率。

学生回答验证方法。

一生回答的同时，其余学生看动画演示，以加深理解。

利用动画演示，达到模拟生活现场的场景的目的，让学生更容易理解。

引领学生通过计算分析，来选择出提高做题正确率的做法。

时间预设为6分钟，这个过程利用动画演示，达到模拟生活现场的场景的目的，以加深理解。

五、想一想：

 某隧道的截面呈抛物线型，截面的地面宽AB为4m,顶部C距地面的高度为4.4m。 如果装货宽度为2.4m的汽车能顺利通过隧道，那么货物顶部距地面的最大高度是多少？（结果精确到0.01m）

 强调：限高的高度只舍不入。

      六、变式1：

在该情景中，若隧道改为双车道，货物顶部距地面2.15m,装货宽度为1.4m,汽车是否可以顺利通过呢？

       变式2：

在该情景中，改为双车道后，为了安全起见，在正中间设有宽为0.4m的隔离带，货物顶部距地面2.15m,装货宽度为1.4m,此时，汽车还能顺利通过吗？

  能力提升：

如图，一条隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用

表示。

（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？

（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？

强调学生限高的高度只舍不入。

引领学生分析问题、解决问题。

对学生的发言要及时鼓励肯定，并随时感知学生的思维动向，并给与及时引导。

学生利用所学知识并在老师的指导下做题，并分析此题精确度的取舍。

学生独立完成后，找学生讲解思路。

学生积极做题，用12学抢答讲解做题思路，情绪高涨。

引导学生联系现实生活，利用生活常识来分析此题该怎样精确，并强调学生限高的高度只舍不入。

题的难度由易到难，呈阶梯式呈现，符合学生的认知规律。

时间预设为2分钟，引领学生利用生活常识来总结出限高的高度只舍不入。

时间预设为9分钟，题的难度由易到难，呈阶梯式呈现，符合学生的认知规律。既巩固了新学的知识，又激发学生的思维。

七、探究之旅（二）

公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？

总结:要验证结果的合理性。

八、归纳：

将实际的抛物线型问题转化为数学问题的一般解法是：

（1）理解问题，建立适当的直角坐标系；

（2）根据题意，确定相关点的坐标；

（3）求出函数解析式；

（4）求解；

（5）验证结果的合理性；

（6）给出结论（答案）。

      九、练一练：

1、如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约 m．铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4m处（即OC=4）达到最高点，最高点高为3m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？

2、如图，有一个抛物线形的水泥门洞。门洞的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m。求这个门洞的高度（精确到0.1m）。

3、如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m达到该地警戒水位时,水面CD的宽是10m。

（1）建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;

（2）有一条船以5km/h的速度向此桥驶来，当船距离此桥35km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25m，当水位达到CD处时，将禁止船只通行。如果该船按原来的速度行驶，那么它能否在水位达到CD前通过此桥？

走出校园走进社会，这是一个学生经常看到的公园喷水池的实例，把它引入学生的数学学习，通过动画演示抽象出图形，由学生建模，并完成问题的解决。

引导学生总结出从数学的角度解决实际问题的过程，

强调运动员的成绩是铅球运动的水平距离，而不是铅直高度。

提问是怎样建的坐标系？还有不同的较为简便的建法吗？

点拨一下思路，（2）可以用两种方法分析解决。

引导学生由实际问题抽象转化成数学问题然后运用所学的数学知识得到问题的解。

学生总结，由多媒体课件展现。

让学生体会数学来源于生活，并服务于生活而且感受到学习数学是有用的。

由学生总结，利于学生解决问题能力的培养。

通过对典型习题的体验和剖析，进一步巩固所学内容，提高学生分析问题、解决问题的能力。

时间预设为4分钟，这是一个学生经常看到的公园喷水池的实例。让学生体会数学来源于生活，并服务于生活而且感受到学习数学是有用的。

本环节预设1分钟，

把实际要求的问题抽象出来，放在坐标系上进行转化，通过数学知识来进行解决。

本环节预设9分钟，提高学生分析问题、解决问题的能力。

十、硕果累累：

1、建立直角坐标系的原则：简单易算。

2、将实际的抛物线型问题转化为数学问题的一般解法是：

（1）理解问题，建立适当的直角坐标系；

（2）根据题意，确定相关点的坐标；

（3）求出函数解析式；

（4）求解；

（5）验证结果的合理性；

（6）给出结论（答案）。

     老师寄语：

生活中缺的不是数学，而是缺少发现数学的眼睛、、、同学们那就一如既往地热爱数学，热爱生活，用知识点亮智慧人生！

学生相互交流自己的收获体会，教师参与互动并给予鼓励性评价。

生活中缺的不是数学，而是缺少发现数学的眼睛、、、

学生纷纷回答，最后总结出几条，由多媒体课件展现。

由学生总结，利于学生解决问题能力的培养。

本环节预设3分钟，让学生自由地各抒己见，最后老师加以点拨。

在授完课之后，再次对学生进行德育教育，鼓励学生热爱数学，热爱生活，用知识点亮智慧人生！

  十一、课堂检测：

1、平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。

2、一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面     m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m.

①问此球能否投中?

(选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?

综合考查

学以致用

学生答卷

锻炼学生综合运用知识，独立解题的能力。

分层测试，让不同层次的学生都有不同的提高，让每个学生都有成就感。

能让学生更清楚地认识到自己对于知识的掌握程度。

十二、课后作业：

必做题：

1、姚明在某次比赛中, 出手投篮，球的运动路线是抛物线                                     

的一部分,若命中篮圈中心,则他与篮底的距离L是(       ).

A、  3.5cm   B、 4m   C、4.5cm     D、4.6cm

2、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_______米．

3、一座三孔均为抛物线形的拱桥(如图4)，左右两小孔形状、大小都相同，且小孔顶部距水面4．5 m；中间大孔的水面宽为20 m，孔顶部距水面6 m，设计时，设定水面距大孔顶部3 m为警戒线．张工程师看看小明他们，提出了问题：

在汛期，从警戒线开始，如果水位以0．2m/h的速度匀速上升，持续多长时间水位刚好淹没小孔?这时大孔的水面宽度是多少?

选做题：

如图，一条隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用    表示。如果该隧道内设双行道，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，一辆货运卡车高4m，宽2m。则：该辆货运卡车还能通过隧道吗？

2、某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面      m，入水处距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误．

（1）求这条抛物线的函数关系式；

（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为      m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由.

对于基础比较薄弱的学生只需完成课堂中的巩固练习即可；对于学有余力的学生补充两道选做题。

学生课下

独立完成

根据新课标精神，练习应立足于巩固，着眼于发展，同时兼顾差异。本着“使不同的学生在数学上得到不同的发展”的原则，我采用分层作业，分层训练学生对知识的理解与运用；大的作业量，小的要求，素质教育。让学生拥有多元化的选择和更多的思考与讨论的空间。

                              二次函数的应用（第三课时）

1、建系原则：简单易算。

2、将实际的抛物线型问题转化为数学问题的一般解法： 

例1：

例2：