人教版（中职）基础模块上册1.2 充要条件获奖表格教学设计及反思

这是一份人教版（中职）基础模块上册1.2 充要条件获奖表格教学设计及反思，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1. 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念．
2. 能在判断、论证中灵活运用上述三个概念．
3. 培养学生思维的严密性．
【教学重点】
正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念．
【教学难点】
正确区分充分条件、必要条件．
【教学方法】
本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念．
【教学过程】
子集与推出的关系
【教学目标】
1. 正确理解子集和推出的关系．
2. 掌握通过“推出”判断集合的关系．
3. 启发学生发现问题和提出问题，培养学生独立思考的能力，学会分析问题和解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力．
【教学重点】
理解子集和推出的关系．
【教学难点】
理解通过“推出”判断集合的包含关系．
【教学方法】
本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段进行教学．通过创设情景，用普遍联系的观点审视事物，引导学生自己去发现、分析、归纳，形成概念．穿插有针对性的练习及讲解，并配以题组训练模式，使学生边学边练，及时巩固，深化对概念的理解．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
问题：判断命题“如果 x＝y，则x2＝y2”是否正确．
师生一起感受命题推理．
联系实际；
激发兴趣．
新
课
新
课
新
课
1．命题与推出．
在数学中，我们经常遇到“如果 p，则 q”形式的命题，这种命题的真假要通过推理来判断．如果p真，证明q也为真，那么“如果p，则q”就是真命题．这时我们就说，由p可推出q．
符号记作：p  q，
读作：“p推出q”．
2．推出与充分、必要条件．
p推出q，通常还可表述为
p是q的充分条件；
q是p的必要条件．
这就是说，
如果p，则q；(真)
p  q；
p是q的充分条件；
q是p的必要条件．
这四句话表达的都是同一意义．
例1 (1)“如果 x＝y，则 x2＝y2”(真)这个命题还可表述为哪几种形式？
(2)“在△ABC中，如果AB＝AC，则∠B＝∠C”(真)这个命题还可表述为哪几种形式？
解 (1)“如果 x＝y，则 x2＝y2”(真)这个命题还可表述为
x＝y  x2＝y2；
或 x＝y 是 x2＝y2 的充分条件；
或 x2＝y2 是 x＝y 的必要条件．
(2)“在△ABC中，如果AB＝AC，则∠B＝∠C”(真)这个命题还可表述为
在△ABC中，AB＝AC∠B＝∠C；
或 在△ABC中，AB＝AC是∠B＝∠C 的充分条件；
或 在△ABC中，∠B＝∠C是AB＝AC 的必要条件．
练习1 教材P22 练习A组第1题．
练习2 教师写出四种等价说法中的一种，学生说出其他三种．
3．充要条件．
观察例1(2)“在△ABC中，如果 AB＝AC，则∠B＝∠C”．
反过来，“在△ABC 中，如果 ∠B＝∠C，则 AB＝AC”这个命题是否正确？若正确，用刚学过的“推出符号”和充分、必要条件怎么叙述?
引出充要条件的概念．
如果p是q的充分条件(p  q )，p又是q的必要条件(q  p )，则称p是q的充分且必要条件，简称充要条件．
记作 p  q．
显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．又常说成q当且仅当p，或p与q等价．
例如：两个三角形对应角相等是两个三角形相似的充要条件．
．
例2 用充分条件、必要条件或充要条件填空：
(1) x 是整数是 x 是有理数的 ；
(2) x＝3 是 x2＝9的 ；
(3) 同位角相等是两直线平行的 ；
(4) (x－2)(x－3)＝0是 x－2＝0的 ；
练习3 教材 P22，A组第2题．
例3 已知 p 是 q 充分条件，s是 r 必要条件，p 是 s 充要条件．求q与r的关系．
解 根据已知可得
p  q，r  s，p  s．
所以 r  s  p  q．
所以 r  q．
即，r 是 q 的充分条件，q 是 r 的必要条件．
练习4 用充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件填空：
(1) a＝b 是 a c＝b c 的 ；
(2) 两个三角形全等是两个三角形相似的 ；
(3) 四边形的对角线相等是四边形是矩形的 ；
(4) a＋5是无理数是 a 是无理数的 ．
生：结合引例，阅读教材P21第1行到第15行，每四人为一组讨论：p推出q还有几种表达方式？
根据学生的回答，教师引导学生弄清几个关键词：推出，充分条件，必要条件；同时强调这四句话表达的都是同一意义．
师：板书例题，引导学生用四种不同的表述方法表述同一命题．
让各个学生参与到练习中来．
教师分析例1中的(2)，引导学生得出充要条件的定义．
生：比较例1中(1)和(2)的不同，得出充分条件、必要条件、充要条件的判断方法：仅看“前推后”是不够的，还要看“后推前”．
师：你能举出几个充要条件的例子吗？
师：引导学生总结解题思路，可简记为：
1. 前推后充分；
2. 后推前必要；
3. 互推充要．
练习3学生模仿练习．
师：出示例题．
生：讨论，理清各命题之间的关系．
师：总结学生发言，梳理解题思路，板书解题过程．
生：思考、讨论，说出练习4各题的结果．
师：引导学生订正答案，并说明原因，加深对各种条件的理解．
从实例直观感知概念．
培养学生自学能力和逻辑思维能力．
几种表达方式的理解是难点，通过观察、自学、类比、思考突破学生这一思维障碍．
通过例题1，熟练使用四种不同表达方式，加深对充分条件，必要条件的理解.
练习2使学生熟悉四种等价说法的相互转换，为例3做准备．
在分析例(2)，的基础上得出“充要条件”的概念，使学生明确充分条件，必要条件，充要条件的关系．
培养学生思维的严密性．
引导学生用刚学过的数学语言描述初中的等价命题，培养数学语言的应用意识．
在板书例2的过程中，突出解题思路与步骤．
通过例3，将不同表达方式的转化运用到判定中，加深充分条件，必要条件，充要条件的理解．
加深对充分条件，必要条件，充要条件的理解，形成技能．
小
结
1. 前推后充分．
2. 后推前必要．
3. 互推充要．
4. 不能推，既不充分又不必要．
学生阅读教材 P21～22，畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．
梳理总结，针对学生薄弱或易错处强调总结.
作
业
教材P25，习题第1、2题．
学生课后完成．
巩固拓展．
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
1. 口答下列各题：
(1)什么情况下p是q的充要条件？
(2)什么情况下p是q的充分条件？
(3)什么情况下p是q的必要条件？
2. 用充分条件、必要条件或充要条件填空：
(1) x 是整数是x是有理数的 ；(2) x＞5是 x＞3的 ．
师：提问．
生：回答.
师：设置情景，引入新知．
从推出观点看：x是整数 x是有理数；
从两个集合关系看：整数集是有理数集的子集．
生：感受从推出和两个集合关系两个角度，了解两者关系．
复习旧知识导入新课．
联系实际；
激发兴趣．
启发学生能够从不同角度发现问题和提出问题，培养学生独立思考的能力.
新
课
新
课
1. 已知 Q＝{x | x是有理数}，R＝{x | x是实数}，Q是R的子集．
命题“如果x是有理数，则x是实数”正确．
即：x是有理数 x是实数．
反过来，如果上述命题正确，那么有理数集Q也一定是实数集R的子集．
2. 山东省公民构成的集合一定是中国公民构成的集合的子集．
命题
“如果我是山东省公民，则我是中国公民”正确．
一般地，设A＝{x | p(x)}，B＝{x | q(x)}，如果A  B，则x  A  x  B．
于是x具有性质 p  x具有性质q，即 p  q；
反之，如果A中的所有元素x都具有性质q(x)，则A一定是B的子集．
例1 判断下列集合A与B的关系．
(1) A＝{x | x 是12的约数}，
B＝{x | x 是36的约数}；
(2) A＝{x | x＞3}，B＝{x | x＞5}；
(3) A＝{x | x 是矩形}，B＝{x | x 是有一个角为直角的平行四边形}．
解 (1) 因为 x 是12的约数 x 是36的约数，
所以 A  B．
(2) 因为 x＞5  x＞3，
所以 B  A．
(3) 因为 x 是矩形  x 是有一个角为直角的平行四边形，
所以 A  B．
练习1
教材P24 练习A组第1题．
例2 已知 A＝{x | x 是等腰三角形}，B＝{x | p(x)}，试确定一个集合B，使A  B．
解 因为 A  B，
则 x是等腰三角形 x具有性质p(x)，
p(x)：x是三角形，
所以 B＝{x | x是三角形}．
练习2
教材P24，练习A组第2题．
师：展示实例，引导学生观察、思考.
生：观察两种形式，感受通过两个集合之间的关系来判断命题的逻辑关系．
师：继续展示实例，逐步引导学生得出结论：我们可以通过判断两个集合之间的关系来判断它们的特征性质之间的关系．
师：以填空的形式出示二者关系，引导学生得出结论；
生：讨论、举例．
师生共同分析、判定学生举例的正误．
师：出示例题.
生：讨论分析，试判断．
师：请学生发表各自想法后梳理解题思路，板书解题过程；引导学生理解子集和推出之间的关系．
学生模仿练习．
生：思考、讨论，分析解题思路，发表自己的看法．
师：点拨、解答学生疑难；对学生得出的多种正确结论予以肯定，并进行鼓励，给以赏识性评价．
学生模仿练习．
利用实例直观感知，让学生体会通过判断两个集合之间的关系来判断它们的特征性质之间的关系，便于学生接受新知．
两种表达方式的理解是难点，通过实例突破学生这一思维障碍．
教师指导学生发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力．
通过学生举例，深化理解．
通过学生讨论、老师点拨，顺利帮助学生归纳总结解题思路．
通过例题和练习，加深学生对子集和推出关系的理解，熟练进行特征性质之间的推出关系与对应的集合之间关系的转化．
提高学生分析问题和解决问题的能力.
巩固学生对子集和推出关系的理解，形成技能．
小
结
本节课学习了以下内容：
我们可以通过判断两个集合之间的关系来判断它们的特征性质之间的关系．
设 A＝{x | p(x)}，B＝{x | q(x)}，如果 pq，则A  B．
反之亦然．
学生阅读教材P23～24，畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．
梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调总结．
作
业
教材P26，习题第4题．
学生课后完成．
巩固拓展．