2021学年2.2 不等式的解法精品表格教学设计

这是一份2021学年2.2 不等式的解法精品表格教学设计，共18页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．
2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．
3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．
【教学重点】
用区间表示数集．
【教学难点】
对无穷区间的理解．
【教学方法】
本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．
【教学过程】
一元一次不等式(组)的解法
【教学目标】
1. 了解一元一次不等式（组）概念，掌握一元一次不等式（组）的解法．
2. 通过教学，体会数形结合、类比等数学思想方法．
3. 通过对不等式有关概念的学习，培养学生的知识迁移能力和建模意识，以及合作学习的意识．
【教学重点】
一元一次不等式（组）的解法．
【教学难点】
用数轴确定不等式（组）的解集．
【教学方法】
本节课主要采用讲练结合法．首先介绍一元一次不等式的有关概念，接着介绍一元一次不等式的解法及相应的步骤，这是解一元一次不等式组的基础．最后引导学生在数轴上用区间表示各不等式的解集，在此基础上求出相应不等式组的解集．
【教学过程】
一元二次不等式的解法(一)
【教学目标】
1. 理解一元二次不等式的概念；掌握一元二次不等式的解法，体会一元二次方程与一元二次不等式的关系．
2. 进一步理解用数轴表示不等式解集的方法，体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法，提高运算能力和逻辑思维能力．
3. 激发学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想．
【教学重点】
一元二次不等式的解法．
【教学难点】
将一元二次不等式转化为同解的不等式组．
【教学方法】
本节课主要采用启发式教学法．首先通过旅馆客房的租金问题引入一元二次不等式的解法问题，然后，介绍一元二次不等式的有关概念，教学生学习用化归的思想，把一元二次不等式转化为同解的一元一次不等式组．从而求出其解集．
【教学过程】
2.2.3 一元二次不等式的解法(二)
【教学目标】
1. 进一步学习一元二次不等式的解法，体会一元二次方程与一元二次不等式的关系．
2. 体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法，提高运算能力，逻辑思维能力．
3. 激发学生学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想．
【教学重点】
一元二次不等式的解法．
【教学难点】
根据一元二次方程的解的情况写出相应的一元二次不等式的解集．
【教学方法】
本节课主要采用启发式教学法．首先回顾完全平方公式，复习初中学习的配方法，接着用例题介绍用因式分解法和配方法解一元二次不等式的步骤，基本思想仍然是把二次不等式转化为一次不等式（组）来求解．最后给出解一元二次不等式的一般步骤．
【教学过程】
含有绝对值的不等式
【教学目标】
1. 理解绝对值的几何意义；掌握简单的含有绝对值的不等式的解法，
2. 掌握含有绝对值的不等式的等价形式．
| x |≤a  －a≤x≤a；| x |≥a  x≤－a 或 x≥a（a＞0）．
3. 通过教学，体会数形结合、等价转化的数学思想方法．
【教学重点】
含有绝对值的不等式的解法．
【教学难点】
理解绝对值的几何意义．
【教学方法】
本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．首先复习绝对值的概念和不等式的基本性质，并与学生一起在数轴上把几个不相同的数的绝对值表示出来，然后师生共同探讨能否在数轴上把满足|x|＞3的x表示出来，从而逐步引导学生学习简单的含有绝对值的不等式的解法．
【教学过程】
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
教师提问：
(1) 用不等式表示数轴上的实数范围；
x
0
1
－1
－2
－3
－4
(2) 把不等式1≤x≤5在数轴上表示出来．
学生思考、回答，并在练习本上作出图象．

复习初中所学旧知，有助学生在已有知识的基础上建构新的知识．
新
课
新
课
设 a，b 是实数，且 a＜b．
满足 a≤x≤b 的实数 x 的全体，叫做闭区间，记作 [a，b]，如图．
a，b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示．
全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．
例1 用区间记法表示下列不等式的解集：
(1) 9≤x≤10； (2) x≤0.4．
解 (1) [9，10]； (2) (－∞，0.4]．
练习1 用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：
(1) －2≤x≤3； (2) －3＜x≤4；
(3) －2≤x＜3； (4) －3＜x＜4；
(5) x＞3； (6) x≤4．
例2 用集合的性质描述法表示下列区间：
(1) (－4，0)； (2) (－8，7]．
解 (1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}．
练习2 用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：
(1) [－1，2)； (2) [3，1]．
例3 在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．
解 如图所示．
x
0
1
－1
－2
练习3
已知数轴上的三个区间：(－∞，－3)，(－3，4)，(4，＋∞)．当 x 在每个区间上取值时，试确定代数式 x＋3的值的符号．
教师讲解闭区间，开区间的概念，记法和图示，学生类比得出半开半闭区间的概念，记法和图示．
用表格呈现相应的区间，便于学生对比记忆．
教师强调“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算．
学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律．
学生抢答，巩固区间知识．
学生代表板演，其它学生练习，相互评价．
同桌之间讨论，完成练习．
教师只讲两种区间，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好了铺垫．
学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种符号，并结合数轴多加练习。
三个例题之间，穿插类似的练习题组，使学生掌握不等式记法，区间记法，数轴表示三者之间的相互转化．逐层深入，及时练习，使学生熟悉区间的应用．
小
结
填制表格：
集合
区间
区间名称
数轴表示
{x|a＜x＜b}
{x|a≤x≤b}
{x|a≤x＜b}
{x|a＜x≤b}
集合
区间
数轴表示
{x | x＞a }
{x | x＜a }
{x | x≥a }
{x | x≤a}
师生共同完成表格．
通过表格归纳本节知识，有利于学生将本节知识条理化，便于记忆。
作
业
必做题：教材P39，练习A组．
选做题：教材P40，练习B组第 1题．
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
展示本章的章前语关于全球通和神州行的服务资费问题．
问题1 如果只考虑本地通话的费用，则通话时间为多少时，神州行方式的费用小于全球通方式的费用？
解 设本地通话时间为 x min，由题意得
x x．
解这个不等式的步骤依次为
x x＜50， (移项)
x＜50， (合并同类项)
x＜250． (两边同除以，
不等号的方向不变)
所以，在本地通话时间小于250 min时，神州行方式的费用小于全球通方式的费用．
设置实际生活情境问题。
教师适当点拨，直至得出不等式．
此次活动中，教师应重点关注：讨论要有足够的时间和空间，学生在小组讨论交流时，发表自己的想法．
情景在课本中起导入新课作用，考虑学生实际情况(分析应用题的能力尚欠缺)和题目难度，应设置层层递进的问题，以降低难度．
新
课
新
课
新
课
1．一元一次不等式．
未知数的个数是1，且它的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．
例1 解不等式 2(x＋1)＋eq \f(x2,3)＞ eq \f(7x,2)－1．
解 由原不等式可得
12(x＋1)＋2(x－2)＞21 x－6， (原式两边乘6)
12 x＋12＋2 x－4＞21 x－6， (分配律)
12 x＋2 x－21 x＞－12＋4－6， (移项)
－7 x＞－14， (合并同类项)
x＜2． (不等式性质)
所以，原不等式的解集是{x | x＜2}，即(－∞，2)．
解一元一次不等式的步骤：
S1 去分母；
S2 去括号；
S3 移项；
S4 合并同类项，化成不等式(ax＞b)(a≠0)的形式；
S5 不等式两边都除以未知数的系数，得出不等式的解集为{x|x＞ eq \f(b,a)}（或{x|x＜ eq \f(b,a)}）．
练习1 求下列不等式的解集：
(1) x＋5＞2；
(2) eq \f(y＋1,3)－eq \f(y－1,2)≥eq \f(y－1,6)．
2．一元一次不等式组．
一般地，由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
问题2 某塑料制品加工厂为了制定某产品第四季度的生产计划，收集到该产品的信息如下：
(1) 此产品第四季度已有订货数4 000袋；
(2) 每袋需要原料0.1吨，可供原料410吨；
(3) 第四季度生产此产品的工人至多有5人，每人的工时至多504工时，每人每工时生产2袋．
请你根据以上的数据，决定第四季度可能的产量．
解：设该产品第四季度产量为 x 袋：
由题意知
EQ \B\LC\{(\A\AL\COL(x≥4 000,x≤4 100,x≤5 040))
解得 4 000≤x≤4 100．
所以，第四季度该产品的产量应不少于4 000袋且不多于4 100袋．
例2 解下列不等式组：
(1) EQ \B\LC\{(\A\AL\COL(－3 x＋2 x≥5,x＋ EQ \F(1,3) x≤－1)) (2)
解：（1）由原不等式组可得
EQ \B\LC\{(\A\AL\COL(－x≥5, EQ \F(4,3) x≤－1))
即
EQ \B\LC\{(\A\AL\COL(x≤－5,x≤－ EQ \F(3,4) ))
所以x≤－5．
即原不等式的解集为{x|x≤－5}．
（2）由原不等式
EQ \B\LC\{(\A\AL\COL(2x≤－2, EQ \F(1,6) x＞－2))
即
EQ \B\LC\{(\A\AL\COL(x≤－1, x＞－12))
所以 －12＜x≤－1．
即原不等式组的解集为{x|－12＜x≤－1}．
解一元一次不等式组的步骤：
S1 求这个不等式组中各个不等式的解集；
S2 求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集．
练习2 解不等式组：
EQ \B\LC\{(\A\AL\COL(4 x＞2 x－6 ,10＋3 x＞7 x－30 ))
学生根据初中所学知识，在教师指导下，集体口答完成．
教师强调不等式解集的书写格式．
结合例1，师生共同总结解一元一次不等式的步骤．
学生完成练习，相互评价．
学生在教师的指导下，分析问题2，结合以前知识，解决问题．
教师强调x的取值范围应当同时满足3个不等式．
师：解由几个不等式组成的不等式组，就是求这几个不等式的解集的公共部分．
教师指导学生利用数轴求解不等式组的解集．
学生在教师的引导下，完成第（2）题．
师生共同总结解一元一次不等式组的步骤．
学生独立完成，小组交流后，全班订正．
依据不等式有关性质，对不等式进行同解变形．
类比一元一次方程的解法，总结步骤．
学生通过练习由易到难，掌握一元一次不等式的解法．
让学生从已有的数学经验出发，从生活中建构数学模型，体现了数学生活化、生活数学化的思想．
通过练习，巩固一元一次不等式组的解法．
小
结
解一元一次不等式的步骤；
解一元一次不等式组的步骤．
作
业
必做题：P43，练习A组；
选做题：P44，练习B组．
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
1．解一元二次方程：
（1）x2－15x+50 =0； （2） x2x12=0．
2．解一元一次不等式组：
（1） EQ \B\LC\{(\A\AL\COL(x>3,x>7)) （2） EQ \B\LC\{(\A\AL\COL(x>1,x>3)) （3） EQ \B\LC\{(\A\AL\COL(x<3,x<2)) （4） EQ \B\LC\{(\A\AL\COL(x<1,x<4))
教师展示问题，学生快速解答．
复习一元二次方程及一元一次不等式组的解法，为本节课的学习打下基础．
新
课
新
课
新
课
问题 一家旅社有客房300间，每间客房的日租金为30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加2元，则客房每天出租会减少10间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10 000元．
解 设每间客房的日租金增加 x 个2元，即客房的日租金为(30＋2 x)元，这时将有300－2 x 房间租出．
(300－2 x)(30＋2 x)≥10 000，
－20 x2＋600 x－300 x＋9 000≥10 000，
x2－15 x＋50≤0，
(x－5)(x－10)≤0，
本不等式等价于不等式组：
(Ⅰ) EQ \B\LC\{(\A\AL\COL(x－5≥0,x－10≤0)) 或(Ⅱ) EQ \B\LC\{(\A\AL\COL(x－5≤0,x－10≥0))
解不等式组(Ⅰ)，得5≤x≤10；
解不等式组(Ⅱ)，得其解集为空集．
所以原不等式的解集为[5，10]．
即旅社将每间客房的日租金提高40到50元时，可以保证每天客房的总租金不少于10 000元．
1．一元二次不等式的概念．
只含有一个未知数，未知数的最高次项的次数是2，且系数不为0的整式不等式叫做一元二次不等式．
它的一般形式是
ax2＋bx＋c＞0 或 ax2＋bx＋c＜0(a≠0)．
练习1 判断下列不等式是否是一元二次不等式：
(1) x2－3x＋5≤0；(2) x2－9≥0；
(3) 3x2－2 x＞0； (4) x2＋5＜0；
(5) x2－2 x≤3； (6) 3 x＋5＞0；
(7) (x－2)2≤4； (8) x2＜4．
2．解一元二次不等式．
例1 解下列不等式：
(1) x2－x－12＞0；
(2) x2－x－12＜0．
解 因为
＝(－1)2－4×1×(－12)＝49＞0，
方程 x2－x－12＝0 的解是 x1＝－3，x2＝4，
则 x2－x－12＝(x＋3)(x－4)＞0．
同解于一元一次不等式组：
(Ⅰ) 或 (Ⅱ)
不等式组(Ⅰ)的解集是{x | x＞4}；
不等式组(Ⅱ)的解集是{x | x＜－3}．
故原不等式的解集为{ x | x＜－3或 x＞4}．
练习2 解一元二次不等式：
（1） (x＋1)(x－2)＜0；
（2） (x＋2)(x－3)＞0；
（3） x2－2x－3＞0；
（4） x2－2x－3＜0．
教师引导，师生共同进行分析，解题，教师规范地板书解题过程．
学生在教师指导下，分析一元二次不等式的定义．
学生对比一元二次方程理解一元二次不等式的概念．
学生口答，进行解题．
教师分析：
怎样把一元二次不等式转化成一元一次不等式组？
学生根据实数乘法法则，在教师的引导下，分析出等价的一元一次不等式组．
学生仿照例1(1)，独立完成例1(2)．
学生独立练习，部分学生板演．
本问题中的题目难度较大，所以教师要进行恰当地引导．
知识呈现的序列性，从易到难，使学生“列不等式”的能力实现螺旋上升．
采用生活情境作为导入内容，然后层层推进，步步设问，环环相扣，直至推出不等式的概念及解法．
通过练习，辨析一元二次不等式．
教师讲解一元二次不等式的解法，给出解一元二次不等式的步骤．
通过练习使学生进一步掌握一元二次不等式的解法．
小
结
a x2＋b x＋c＞0或 a x2＋b x＋c＜0 (a≠0)中，当 b2－4 a c＞0时进行求解：
(1) 两边同除以 a，得到二次项系数为1的不等式；
(2) 分解因式变为(x＋x1)(x＋x2)＞0或(x＋x1)(x＋x2)＜0的形式．
结合例题及练习，师生共同总结一元二次不等式的解法．
梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．
作
业
教材 P48，练习A组 第2题．
学生课后完成．
巩固拓展．
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
1．(a＋b)2＝ ；
(a－b)2＝ ．
2．把下面的二次三项式写成a(x＋m)2＋n的形式：
(1) x2＋2x＋4； (2) x2－2x＋1．
3．解下列一元二次不等式：
(1) x2＋8x＋15＞0
(2)－x2－3x＋4＞0
(3) 2x2－3x－2＞0
学生通过练习，复习一元二次不等式的解法．
教师巡视指导．
复习初中学习的完全平方公式和配方法，为本节课的教学打下基础．
复习巩固上一节的内容.
新
课
新
课
新
课
例2 解下列不等式：
(1) x2－4 x＋4＞0；(2) x2－4 x＋4＜0．
解 (1)由于 x2－4 x＋4＝(x－2)2≥0，
所以原不等式的解集为{ x | x≠2}；
(2) 由（1）可知，没有一个实数x使得不等式
(x－2)2＜0
成立，所以原不等式的解集为．
例3 解不等式：
(1) x2－2 x＋3＞0；(2) x2－2 x＋3＜0．
解 (1) 对于任意一个实数 x，都有
x2－2 x＋3＝(x－1)2＋2＞0，
即不等式对任何实数都成立，
所以原不等式的解集为R．
(2) 对于任意一个实数x，不等式
(x－1)2＋2＜0
都不成立，所以原不等式的解集为．
练习1 解下列不等式：
(1) x2－2x＋3≤0；
(2) x2＋4x＋5＞0；
(3) x2－2x＋1＞0．
解一元二次不等式的步骤：
S1 求出方程ax2+bx+c＝0的判别式＝b2－4ac的值．
S2 （1）＞0，则二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）
有两个不等的根x1，x2（设x1＜x2），则
ax2+bx+c＝a(x－x1)(x－x2) ．
不等式a(x－x1)(x－x2)＞0的解集是
(－，x1)∪(x2，＋)；
不等式a(x－x1)(x－x2)＜0的解集是
(x1，x2) ．
（2）＝0，通过配方得
a( x＋ EQ \F(b,2a) )2＋ EQ \F(4ac－b2,4a)＝a( x＋ EQ \F(b,2a) )2．
由此可知，ax2+bx+c＞0的解集是
(－，－ EQ \F(b,2a) )∪(－ EQ \F(b,2a)，＋)；
ax2+bx+c＜0的解集是．
（3）＜0，通过配方得
a(x＋ EQ \F(b,2a) )2＋ EQ \F(4ac－b2,4a)（ EQ \F(4ac－b2,4a)＞0）．
由此可知，ax2+bx+c＞0的解集是R；ax2+bx+c＜0的解集是．
练习2 解下列不等式：
（1） 4 x2＋4 x－3 ＜0； （2） 3 x≥5－2 x2；
（3） 9 x2－5 x－4≤0； （4） x2－4 x＋5＞0．
学生在教师的引导下，运用初中所学的配方法，进行配方，通过分析求出一元二次不等式的解集．
学生根据教师讲解，完成例2 (2)．
学生根据教师讲解，完成例3 (2)．
学生对于＝0，＜0两种情况进行练习，掌握各种情况．
师生结合前面学过的例题和做过的练习共同总结，．
教师强调对于a＜0的情况，通过在已知不等式两端乘上－1，可化为a＞0的情况求解．
学生对一元二次不等式的所有情况进行综合练习．
学生根据已有的知识，探索＝0时一元二次不等式的解法．
探索＜0时一元二次不等式的解法．
学生仿照例题求出类似不等式的解集．
总结各类情况下解一元二次不等式的步骤，培养学生分类讨论的思想．
通过练习使学生进一步掌握一元二次不等式的解法．
小
结
解一元二次不等式的步骤．
师生共同回顾．
作
业
教材P55 ，习题第8题．
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
1. 不等式的基本性质有哪些？
2. | a |＝ EQ \B\LC\{(\A\AL\COL( (a＞0), (a＝0), (a＜0)))
教师用课件展示问题，学生回答．
以提问形式复习旧知识，引出新问题．
新
课
新
课
新
课
新
课
一、|a|的几何意义
数 a 的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离．
例如，|－3|＝3，|3|＝3．
x
0
3
-3
二、|x|＞a与|x|＜a的几何意义
问题1
（1）解方程|x|=3，并说明|x|=3的几何意义是什么？
（2）试叙述|x|＞3，|x|＜3的几何意义，你能写出其解集吗？
结论：
|x|＞a的几何意义是到原点的距离大于a的点，其解集是{x|x＞a或x＜a}．
|x|＜a的几何意义是到原点的距离小于a的点，其解集是{x|a＜x＜a}．
三、解含有绝对值的不等式
练习1 解下列不等式
（1）|x|＜5； （2）|x|－3＞0；
（3）3|x|＞12．
例1 解不等式|2x－3|＜5
解 由|2 x3|＜5，得
－5＜2 x－3＜5，
不等式各边都加3，得
－2＜2 x＜8，，
不等式各边都除以2，得
－1＜x＜4．
所以原不等式解集为{x|1＜x＜4}．
例2 解不等式|2 x－3|≥5．
解 由|2 x－3|≥5得
2 x－3≤－5或 2 x－3≥5，
分别解之，得
x≤－1或 x≥4，
所以原不等式解集为
{x| x≤－1或 x≥4}．
四、含有绝对值的不等式的解法总结
|a x＋b|＜c (c＞0) 的解法是
先化不等式组 c＜a x＋b＜c，再由不等式的性质求出原不等式的解集．
|a x＋b|＞c（c＞0）的解法是
先化不等式组a x＋b＞c 或a x＋b＜－c，再由不等式的性质求出原不等式的解集．
练习2 解下列不等式
（1）|x＋5|≤7 ； （2）|5 x－3|＞2 ．
学生结合数轴，理解|a|的几何意义．
对于每个问题都请学生思考后回答，教师给与恰当的评价并给出正确答案．
（1）|x|=3的几何意义是：在数轴上对应实数3的点到原点的距离等于3，这样的点有二个： 对应实数3和3的点；
（2）|x|＞3的几何意义是到原点的距离大于3的点，其解集是
﹛x|x＞3或x＜3﹜；
|x|＜3的几何意义是到原点的距离小于3的点，其解集是
{x|3＜x＜3﹜．
师：试归纳写出 |x|＞a， |x|＜a（a＞0）的几何意义及解集．
学生结合数轴进行讨论，作出回答．
学生练习，教师巡视指导．
教师分析时．可采用整体代换的思想：
设z＝2x－3，则由|z|＜5，可得
－5＜ z ＜5，
所以 －5＜2x－3＜5，
然后求解．
师：在解|ax＋b|＞c与|ax＋b|＜c (c＞0)型不等式的时候，一定要注意a的正负．当a 为负数时，可先把a化成正数再求解．
让全体同学在练习本上做，教师巡视，并请几位同学在黑板上作．
类比旧知识，教师提出新问题，学生解答．
逐步帮助学生推出解含绝对值不等式的方法．
通过启发学生，尽量让学生自己归纳出解法，锻炼学生总结概括能力并加深学生对该知识点的理解．
通过练习，使学生进一步掌握|x|＞a与|x|＜a两类不等式的解法．
通过这两道例题的分析，使学生能够熟悉并总结出解含绝对值不等式的方法步骤．
通过启发学生，尽量让学生结合两例题自己归纳出解法，锻炼学生的总结概括能力并加深学生对该知识点的理解．
使学生进一步掌握含绝对值不等式的解法．
小
结
(1)解含绝对值的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等式；
(2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的．
学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．
梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．
作
业
必做题：P50，A组第2题，
选做题：B组第1题．