高中数学湘教版（2019）必修 第一册第6章 统计学初步本章综合与测试完整版课件ppt

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例1下列抽样方式是简单随机抽样的是(　　)A.某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表B.从装有20个完全相同的小球的袋子中抽取一个并放回,共抽取4次C.福利彩票用摇奖机摇奖D.规定凡买到明信片最后的几位号码是“6637”的人获三等奖答案 C解析 简单随机抽样要求总体个数有限,从总体中逐个进行抽样,每个个体有相同的可能性被抽到.根据简单随机抽样的上述特点可知,只有选项C符合.
例2某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则从一年级本科生中抽取　　　　名学生. 
解析 由分层抽样方法可得,从一年级本科生中抽取的学生人数为
反思感悟 1.用分层抽样法抽样时,关键是确定抽样比例 ,然后从每层中都按同样的抽样比例抽取.2.一般地,当总体中的个体数较少时,常采用简单随机抽样;当已知总体由差异明显的几部分组成时,常采用分层抽样.
例3对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计,随机抽取M名学生,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图,如图所示:
(1)求表中M,p及图中a的值;(2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数.
(2)因为该校高三学生有240人,分组[10,15)的频率是0.25,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数为240×0.25=60.
反思感悟 与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据,求其他数据,可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系,利用频率和等于1可求出其他数据.(2)已知频率分布直方图,求某种范围内的数据,可利用图形及该范围结合求解.
例4甲、乙两人在相同条件下各打靶10次,每次打靶所得的环数如图所示.
填写下表,请从下列角度对这次结果进行分析.
(1)命中9环及以上的次数(分析谁的成绩好些);(2)平均数和中位数(分析谁的成绩好些);(3)方差(分析谁的成绩更稳定);(4)折线图上两人射击命中环数的走势(分析谁更有潜力).
解 由题中数据可得如下统计表:
(1)∵甲、乙命中9环及以上的次数分别为1和3,∴乙的成绩比甲好.(2)∵甲、乙平均数相同,但甲的中位数小于乙的中位数,∴乙的成绩比甲好.
(4)∵甲的成绩在平均线上下波动,而乙处于上升趋势,且从第三次后就没有落后于甲,∴乙更有潜力.
反思感悟 1.平均数与方差都是重要的数字特征,是对总体的一种简明的描述,它们所反映的情况有着重要的实际意义.2.中位数用来描述分类变量的中心位置,众数体现了数据的最大集中点,平均数反映样本数据的总体水平.3.标准差(方差)反映了数据的离散与集中、波动与稳定的程度.标准差(方差)较大,数据的离散程度较大;标准差(方差)较小,数据的离散程度较小.
变式训练某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练,两群市民的年龄如下(单位:岁):甲:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17.乙:54,3,4,4,5,6,6,6,6,56.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征?(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征?
解 (1)甲群市民年龄的平均数为
中位数为15岁,众数为15岁.平均数、中位数和众数相等,因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征.