高中数学湘教版（2019）必修 第二册6.1 走进异彩纷呈的数学建模世界公开课教学设计及反思

湘教版必修第二册《5.1.2事件的运算》教学设计

一、课程标准

让学生理解并掌握事件的关系和运算，能够将事件的运算关系知识灵活运用到实际事件.

二、教学目标

1．掌握事件的包含、相等、交、并、差的概念，以及互斥事件和对立事件的概念。

2．通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类比与归纳的数学思和培养逻辑推理能力。

三、教学重点：事件的关系与运算．

四、教学难点：事件的关系与运算．

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

我们已经学习了随机试验、样本点和样本空间、随机事件、必然事件与不可能事件等概念，通过发现，在一个随机试验中可以定义很多随机事件。这些事件有的简单，有的复杂。我们希望从简单事件的概率推算出复杂的概率，所以需要研究事件之间的关系和运算，由此引出本节学习内容.

（二）自主学习，熟悉概念

1.要求：学生阅读P205-207

2.思考：

（1）事件的关系有哪些？

（2）事件的运算有哪些？事件的运算有哪些性质？

（三）   检验自学，强化概念

1.事件的关系

（1）包含关系：如果事件A发生必然导致事件B发生，即事件A中的每个样本点都在B中，则称A包含于B，或者B包含A，记作A⊆B.显然，对于任何事件A，都有∅⊆A⊆Ω。

如图所示：

（2）相等（等价）关系：对于事件A、B，如果A⊆B，且B⊆A，则称A与B等价，或称A与B相等，记作A=B.等价的事件是同一个事件，只是有时表达不同。

（3）互不相容：如果事件A∩B为不可能事件，即A∩B=∅，则称事件A，B互斥（或互不相容）。一般地，如果事件、、…、中任意两个都互斥，则称它们两两互斥。

如图所示：

（4）对立事件：

如果某事件发生当且仅当事件A不发生，则称该事件为A的对立事件，记作Ω\A或.

如图所示：

2. 事件的运算

（1）事件的交（或积）：如果某事件发生当且仅当事件A与事件B同时发生，则称该事件为事件A与B的交(或积)，记作A∩B(或AB)。事件A∩B由属于事件A且属于事件B的所有样本点组成。显然有Ω∩A=A.

如图所示：

（2）事件的并（或和）：如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称该事件为事件A与B的并（或和），记作A∪B（或A+B）。事件A∪B由至少属于事件A或B之一的样本点组成，容易得Ω∪A=A.

如图所示：

（3）事件的差：如果某事件发生当且仅当事件A发生而事件B不发生，则称该事件为事件A与B的差，记作A\B。显然， A\B由属于事件A但不属于事件B的样本点组成。

如图所示：

（4）事件的运算性质：

(1) A∪B=B∪A，A∩B=B∩A；

(2) (A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；

(3) (A∪B)∩C= (A∩C)∪(B∩C)，C∩(AUB)=(C∩A)∪(C∩B)；

(4)，。

4.例题讲解

例1. 投掷两枚骰子，一枚是红色，一枚是蓝色.写出全集0设A=“红骰子的点数是2”，B=“蓝骰子的点数是3”.

（1）写出样本空间Ω，并用样本点表示事件A ,B;

(2)计算A∩B；

（3）计算A∪B.

设计意图：让学生熟悉样本点和样本空间的表示，搞清楚样本点与样本空间的关系，会用列举法求基本事件，以及元素和子集的问题。

例2. 文具盒中有圆珠笔3支，钢笔2支，从中无放回地任取3支.

（1）用集合A表示“3支都是圆珠笔”；

（2）用集合B表示“恰有2支是圆珠笔”；

（3）用集合C表示“恰有1支是圆珠笔”；

（4）用A,B,C表示Ω；

（5）解释事件A∪B，A∩B，A\B,Ω\A的含义.

 设计意图：让学生会用列举法求基本事件，同时考查事件的互异性.

(三)课堂练习及检测

P208  1,2，3

补充练习：袋中有三个球编号为1,2,3，从中任意摸出一球，观察其号码，记A＝{球的号码小于3}，　B＝{球的号码为奇数}　，C＝{球的号码为3}.

（1）A与B，A与C，B与C是否互斥？

（2）A的对立事件是什么？

（3）求事件A\B.

解：（1）A与B不互斥，A与C互斥，B与C不互斥；

   （2）A对立事件是C；

（3）A\B={2}.

(四)归纳小结

1.事件的关系

2.事件的运算

3.事件的运算性质

（五）作业

1.习题5.1   4，5，6

2.预习5.2.1  古典概型

六、教学反思（酌情写一些）

七、板书设计