福建省福州第一中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

福州一中2021-2022学年度第二学期期末考试初二

数学试卷

（完卷120分钟）

一、选择题（请把答案写在答题卷上！）

1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形是（    ）

A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 1，，3

2. 二次函数图象的顶点坐标是（    ）

A  B.  C.  D.

3. 下列各式中，化简后能与合并的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列各点在函数的图象上的是

A. （1，3） B. （﹣2，4） C. （3，5） D. （﹣1，0）

5. 一次函数y＝﹣3x+5的图象不经过的象限是（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 下列一元二次方程两实数根和等于-4的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

7. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）

A. 20cm B. 30cm C. 40cm D. 20cm

8. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（　　）

A.  B.  C.  D. 5

9. 在平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如下表：

那么m的值是（　　）

A. ﹣1 B. ﹣2 C. 3 D. 4

10. 如图，△ABC为等边三角形，点P从点A出发沿A→B→C路径匀速运动到点C，到达点C时停止运动，过点P作PQ⊥AC于点Q. 若△APQ的面积为y，AQ的长为x，则下列能反映y与x之间的大致图象是 (　　)

A.  B.  

C.  D.

二、填空题（请把答案写在答题卷上！）

11. 函数中，自变量的取值范围是       .

12. 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为10m，则A、B间的距离为______________．

13. 白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_____个飞机场．

14. 一组数据1、3、2、5、x的平均数是3，则方差S2＝_____．

15. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为A(﹣3，6)，，则方程的解是______．

16. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_________．

三、解答题（请把箸案写在答题卷上！）

17. 计算：

（1）

（2）

18. 解方程：

（1）

（2）

19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，DF=BE，求证：AE=CF．

20. 对于抛物线．

（1）它与x轴交点的坐标为______，与y轴交点的坐标为______，顶点坐标为______；

（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

（3）当时，直接写出y的取值范围．

21. 已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0．

(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；

(2)若Rt△ABC斜边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长 ．

22. 如图，学校要用一段长为36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为16米．

（1）若矩形ABCD的面积为144平方米，求矩形的边AB的长．

（2）要想使花圃的面积最大、AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？

23. 某年级共有150名女生，为了解该校女生实心球成绩（单位：米）和仰卧起坐（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

．实心球成绩的频数分布表如下：

．实心球成绩在7．0≤＜7．4．这组的是：

．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）①表中m值为          ；

②抽取学生一分钟仰卧起坐成绩中位数为          个；

（2）若实心球成绩达到7．2米及以上，成绩记为优秀，请估计全年级女生成绩达到优秀的人数．

（3）该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：

其中有2名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，当老师说这8名女生恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．

24. 如图，正方形ABCD中，，在边CD的右侧作等腰三角形DCE．使，记为，连接AE，过点D作，垂足为G，交EC的延长线于点F，连接AF．

（1）求的大小（用的代数式表示）；

（2）试判断AF和EF的数量关系和位置关系并证明；

（3）当时，求点E到CD的距离．

25. 如图，抛物线顶点P(1，4)，与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A，B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线与直线只有一个交点，求m的值；

（3）Q是抛物线上除点P外一点，BCQ与BCP的面积相等，求点Q的坐标；

（4）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M、N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由．

答案

1-10 CABCC  DDABD 

11.

12. 20m

13. 5

14. 2

15. ，

16.

17.（1）解：原式=；

（2）解：原式=．

18.（1）

，

∴或，

解得，；

（2），

移项，得，

合并同类项，得，

配方法，得，

即，

∴ ，

解得，．

19. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．

20.（1）解：令y=0时，则有，解得：，

∴该二次函数与x轴的交点坐标为；

令x=0时，则有，

∴该抛物线与y轴交点的坐标为，

由可知顶点坐标为；

故答案为，，；

（2）解：表格如下所示：

则根据描点法可得如下图象：

（3）解：如（2）中图象可知：当时，y的取值范围为．

21. （1）方程为一元二次方程，

∴一元二次方程有两个实数根.

即：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根．

（2）由题意：

在中，

(不合题意，舍去)

的周长

22. （1）解：设矩形的边AB的长为x米，则有，由题意得：

，

解得：，

∵墙长为16米，

∴，

解得：，

∴；

即矩形的边AB的长为12米；

（2）解：设花园的面积为y平方米，由（1）可得：

，

∵-2＜0，开口向下，对称轴为直线x=9，且，

∴当x=10时，y有最大值，即为，

答：当花圃的面积最大时，边AB的长为10米，最大面积为160平方米．

23. （1）①m=30-2-10-6-2-1=9，

故答案为：9；

②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，

故答案为：45；

（2）（人）

答：全年级女生实心球成绩达到优秀的约有65人．

（3）同意．

理由答案不唯一，如果女生的仰卧起坐成绩未达到优秀，那么只有、、有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4人两项测试成绩都达到优秀矛盾，因此女生的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．

24.（1）解：四边形为正方形，

，，

，

，

为等腰三角形，

，

，

，

；

（2）证明：AF=EF且AF⊥EF，理由如下：

，，

，

，

，，

，，

，

，

，

，

，

∴AF⊥EF；

（3）解：过点作于点，连接，

四边形为正方形， 

，，

在中，，

由（2）知，，，

在中，，

，

，

过点作于点，

，

，

在中，，

，

，

点到的距离为．

25.（1）解：设，

把代入抛物线解析式得：，即，

则抛物线解析式为；

（2）解：∵抛物线与直线只有一个交点，

∴，即，

∴，

解得：；

（3）解：由抛物线解析式可令，解得，

∴点，

设直线BC的解析式为，则有：

，解得：，

∴直线BC的解析式为，

过作，交抛物线于点，如图1所示，

设直线PQ1的解析式为，

，

直线解析式为，

联立得：，

解得：或，即与重合，；

过点P作x轴的垂线交BC于G，在直线PG上取，

直线的解析式为，，

，

，

∴，

过作直线，交抛物线于点Q2，Q3，

同理可得直线解析式为，

联立得：，

解得：或，

，，，；

（4）解：存在点，使四边形为正方形，

如图2所示，四边形为正方形，过作轴，过作轴，过作轴，则有与都为等腰直角三角形，

设，，，，直线解析式为，

联立得：，

消去得：，

，

为等腰直角三角形，

，

，，

，

，

若四边形为正方形，则有，

，

整理得：，

解得：或，

正方形边长为，

或．