福建省福州第一中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份福建省福州第一中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省福州第一中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．函数中自变量的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．下列各式中是最简二次根式的是（    ）A． B． C． D．3．在一次学校田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示：成绩/m1.551.601.651.701.751.80人数143462 这些运动员成绩的众数是（    ）A．1.65 B．1.70 C．1.75 D．1.804．如图，为了测量一块不规则绿地，两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点，然后测量出，的中点，，如果测量出，两点间的距离是，那么绿地，两点间的距离是（    ）A． B． C． D．5．如图,在Rt△ABC中,,,CD是AB边上的中线, 则CD的长是A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在菱形中，对角线，相交于点，如果，，那么菱形的面积是（    ）A． B． C． D．7．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（    ）A． B． C． D．8．如图，直线y＝kx+b与x轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞0 D．x＜09．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A的坐标为（0，2），顶点B，C在第一象限，且点C的纵坐标为1，则点B的坐标为（ ）A．（2，3） B．（，3） C．（，2） D．（，3）10．，，三种上宽带网方式的月收费金额（元），（元），（元）与月上网时间（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断：①月上网时间不足小时，选择方式最省钱；②月上网时间超过小时且不足小时，选择方式最省钱；③对于上网方式，若月上网时间在小时以内，则月收费金额为元；④对于上网方式，若月上网时间超出小时，则超出的时间每分钟收费元．所有合理推断的序号是（    ）A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题11．计算：______．12．甲、乙两人参加月日世界卫生日“健康知识”竞赛，经过轮比赛，他们的平均成绩都是分．若两人比赛成绩的方差分别为，，则两人中比赛成绩更加稳定的是______．13．已知AD=BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要添加的条件是_____（填一个你认为正确的条件）．14．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B＝_____°. 15．已知，则的值为______．16．如图，点在线段上，是等边三角形，四边形是正方形，点是线段上的一个动点，连接，．若，，则的最小值为______． 三、解答题17．计算：18．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且BF＝DE．求证：AF＝CE．19．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，．(1)求这个一次函数的解析式；(2)若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求的面积．20．每年4月7日为世界卫生日，我校组织了七年级全体名学生进行健康知识学习并测试，现随机抽取其中名学生的测试成绩，并整理成如下频数分布表：成绩x/分人数2486 其中测试成绩在这一组的是：，，，，，，，．(1)被抽取的名学生的测试成绩的中位数是______，这一组的组中值是______；(2)若成绩在分以上（含分）的记为优秀，请用统计的知识估计七年级测试成绩优秀的学生人数．21．在学习二次根式的过程中，小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系：例如：由，可得与互为倒数，即，．类似地，，；，；…．根据小腾发现的规律，解决下列问题：(1)______，______；（n为正整数）(2)计算：．22．如图，在中，，D，E分别是边AB,AC的中点，，点F在的延长线上，且．(1)求证：四边形为菱形；(2)连接与相交于点，若，求AC的长．23．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元，该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．(1)试写出y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？24．直线交轴于点，交轴于点．(1)如图1，若，则点坐标为______，点坐标为______；(2)如图2，若直线：交于点，点的横坐标为，求的值；(3)当时，若点为轴上的一点，，求点坐标．25．在中，，D为内一点，连接，，延长到点E，使得．(1)如图1，延长到点F，使得，连接，．①求证：；②若，求证：；(2)连接，交的延长线于点H，连接，依题意请补全图2．若，试探究线段、与的数量关系．
参考答案：1．B【分析】根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，，解得．故选：B．【点睛】本题考查自变量的取值范围，掌握被开方数大于等于0是解题关键．2．A【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可．【详解】A、是最简二次根式，此项符合题意；B、，不是最简二次根式，此项不符题意；C、，不是最简二次根式，此项不符题意；D、，不是最简二次根式，此项不符题意．故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记最简二次根式的定义，通过化简进行验证是解题关键．3．C【分析】根据众数的定义，即可求解．【详解】解：由表格中的数据可知：1.75出现的次数最多，故这些运动员成绩的众数是1.75m，故选C．【点睛】本题主要考查求众数，掌握众数的定义，是解题的关键．4．C【分析】根据三角形中位线定理即可求出．【详解】解：中，、分别是、的中点，为三角形的中位线，，，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半．5．B【详解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AB=4，CD是AB边上的中线，∴CD=AB=2，故选B.点睛：本题考查了直角三角形的性质，熟记“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键；先根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB；再把AB=4代入即可求解.6．C【分析】利用菱形的面积公式即可求解．【详解】解：菱形的面积，故选：C．【点睛】本题考查菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半．7．D【分析】对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，y就是x的函数，否则不是函数．【详解】如图，D选项的图中x一个确定的值对应两个y的值，不符合函数的定义．故选：D．【点睛】本题考差了函数的定义，对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，y就是x的函数，牢固掌握定义是做出本题的关键．8．A【分析】根据图象直接解答即可．【详解】∵直线y＝kx+b与x轴交点坐标为（﹣3，0），∴由图象可知，当x＞﹣3时，y＞0，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．故选：A．【点睛】此题考查了一次函数图象与不等式的关系，不等式的解集即为一次函数的函数值大于零、等于零或小于零，正确理解二者之间的关系是解题的关键．9．D【分析】延长BC交x轴于D，由点A坐标求OA=2，由四边形OABC是菱形，可得AO=OC=BC=2，在Rt△OCD中，由勾股定理OD=即可．【详解】解：延长BC交x轴于D，∵点A的坐标为（0，2），∴OA=2，∵四边形OABC是菱形，∴AO=OC=BC=2，∵BC∥y轴，∴BD⊥x轴，在Rt△OCD中，∵点C的纵坐标为1，∴CD=1，∴OD=，∵BD=BC+CD=2+1=3，∴点B（，3）．故选择D．【点睛】本题考查点的坐标，菱形性质，勾股定理，掌握点的坐标求法，菱形性质，勾股定理是解题关键．10．D【分析】根据，，三种上宽带网方式的月收费金额（元），（元），（元）与月上网时间（小时）的图像逐一进行判断即可．【详解】解：由图像可知：①月上网时间不足小时，选择方式最省钱，说法正确；②月上网时间超过小时且不足小时，选择方式最省钱，说法正确；③对于上网方式，若月上网时间在小时以内，则月收费金额为元，说法正确；④对于上网方式，若月上网时间超出小时，则超出的时间每分钟收费为：（元），说法正确，所以所有合理推断的序号是①②③④．故选：D．【点睛】本题考查了函数的图像，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．11．3【分析】利用二次根式的性质求解．【详解】解：．故答案为：3．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟记性质是解题的关键．12．乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】，，，比赛成绩更加稳定的是乙．故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．AB=CD(或AD∥BC)【分析】在已知一组对边相等的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边相等，或相等的这组对边平行均可．【详解】根据平行四边形的判定方法，知一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，两组对边分别相等的四边形为平行四边形，则需要添加的条件是AB=CD或AD∥BC，故答案为：AB=CD(或AD∥BC).【点睛】此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法．14．60°.【分析】由折叠的性质知，∠DA1E=∠A=90°；DA1=AD=2CD，易证∠CDA1=60°．再证∠EA1B=∠CDA1．【详解】由折叠的性质知，A1D=AD=2CD，∴sin∠CA1D=CD：A1D=1：2，∴∠CA1D=30°，∴∠EA1B=180°-∠EA1D-∠CA1D=180°-90°-30°=60°．故答案为60．【点睛】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、直角三角形的性质，同角的余角相等求解．15．4【分析】根据完全平方公式计算和变形即可求解．【详解】解：∵∴∴，∴，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，正确的计算是解题的关键．16．【分析】作C点关于AE的对称点，连接C'B与AE交点为P，则，根据题意可求得∠DAE=15°，进而得到∠EAC=45°，，在Rt△中，AB=AC+BC=5，，求得=即为所求．【详解】解：作C点关于AE的对称点，连接与AE交点为P，∴，∵是等边三角形，四边形是正方形，∴，，∠DAC=60°，∴∠EAD=15°，∴∠GAC=45°，由轴对称的性质可得，∴，∴AC=2，在Rt△中，AB=AC+BC=5，=2，∴，∴PB+PC的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，作出C关于AE的对称点是解题的关键．17．【分析】根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18．见解析【分析】首先由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，然后判定四边形AECF为平行四边形，即可得解.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵BF=DE，∴AE∥CF，AE=CF．∴四边形AECF为平行四边形．∴AF=CE．【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握，即可解题．19．(1)(2) 【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）利用直线解析式求得的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得的面积．【详解】（1）解：∵一次函数（）的图象经过点，．∴，解得：，∴这个一次函数的解析式为：．（2）解：令，则，解得，∴，∵．∴．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．20．(1)85，85(2)280 【分析】（1）根据中位数是指一列数据，按大小进行排列后，排列序号是最中间的那个数字，如果数据有偶数个，那取中间两个数值的平均值，组中值是指数据分组后，小组的两个端点的数的平均数；（2）利用样本中“优秀”所占的百分比估计总体中“优秀”所占的百分比，进而求出全年级“优秀”的学生人数．【详解】（1）解：这一组的组中值是，∵由样本数据得中间位置的第个，第个数据分别是，，∴中位数是，故答案为，．（2）∵若成绩在分以上（含分）的记为优秀，∴优秀率，∴七年级测试成绩优秀的学生人数为人．【点睛】本题考查频数分布表，中位数、组中值，样本估计总体， 理解组中值、中位数的意义，掌握组中值、中位数的计算方法是正确解答的前提．21．(1)，(2)9 【分析】（1）根据题目示例可得规律；（2）根据（1）的规律化简每个根式后再合并．【详解】（1）因为，所以＝；因为，所以；故答案为：，，（2）．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、分母有理化，掌握二次根式的混合运算法则、平方差公式是解题的关键．22．(1)证明见解析(2) 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后证出，即可得出结论；（2）由菱形的性质得，，再由等边三角形的性质得，，然后由含角的直角三角形的性质得，，进而得出．【详解】（1）解：证明：，分别是边，的中点，是的中位线，，，四边形是平行四边形，，是边的中点，，又，，平行四边形为菱形；（2）解：连接，交于于，如图，由（1）得：四边形为菱形，，，又∵，是等边三角形，，，，∴，在中，，，∴在中，．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定与性质，证出．23．(1)；(2)购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润为46600元 【分析】（1）根据题意列出关系式为：，化简整理，再根据两种型号电脑共100台， B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，确定自变量的取值范围；（2）根据一次函数的增减性质和x的取值范围，解答即可．【详解】（1），由，得，∵，∴，故；（2）∵中，，∴y随的增大而减小，∵，且为正整数，∴当时，y取最大值，最大值为（元），此时（台）．∴购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润为46600元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是熟练掌握一次函数值随自变量值的增减情况．24．(1)，(2)(3)或 【分析】（1）将，，分别代入求解即可；（2）求得、坐标，过点作轴，交轴于点，交于点，即点的纵坐标与点相同，可求得的横坐标，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，通过证明，将转化成求解即可；（3）过点作于点，由已知可得是等腰直角三角形，则，过点作轴于点，过点作于点，设，，画出点在点的左侧或右侧的图形，分类讨论，得到与的等量关系建立方程组，求得的坐标，再利用待定系数法求得直线的解析式，令即可求解．【详解】（1）解：当，时，则，，当，时，则，解得：，，故答案为：，；（2）解：如图，过点作轴，交轴于点，交于点；过点作轴于点，过点作轴于点，，时，解得：，，点横坐标为，且在直线上，，，当时，解得：，，，，垂直平分，，，解得：，，，，在与中，，，，，，，，，，；（3）解：过点作于点，过点作轴于点，过点作于点，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，设，，由（1）知当时，，，，，①如图，当点在点左侧时，在第二象限，，，，解得：，，设直线解析式为，，解得：，直线解析式为，当时，解得，，②如图，当点在点右侧时，在第一象限，，，，解得：，，设直线解析式为，，解得：，直线解析式为，当时，解得，，综上所述，点的坐标为或．【点睛】本题考查了一次函数的性质，垂线段最短定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，两点间的距离公式，第（2）题中把要求线段的端点通过计算坐标发现其特殊性是解题的关键，第（3）题中由联想到作垂线段构造等腰直角三角形是解题的关键．25．(1)①证明过程见解析；②证明过程解析(2)作图见解析；，证明过程见解析 【分析】（1）根据全等三角形的判定证明，再根据全等三角形的性质可得，证明，即可得出结论；（2）依题意如图所示：延长到F，使，连接、，根据线段垂直平分线的判定与性质可得，证明，可得，，可证，再根据可证，，从而证明，即可得出结论．【详解】（1）①证明：在和中，，∴；②∵，，，，；（2）解；依题意如图所示：延长到F，使，连接、，，，是线段的垂直平分线，，在和中，，，，，，，，，在中，，，，，，，在中，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质及勾股定理的定义，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．