小学数学苏教版五年级上册二 多边形的面积课后测评

2.2三角形的面积课时训练（同步练习）-小学数学五年级上册苏教版

一、选择题

1．一个三角形面积是40平方厘米，它的高是8厘米，和这条高对应的底边长是（       ）。

A．5厘米 B．10厘米 C．8厘米 D．9厘米

2．在边长相等的四个正方形中，画了两个三角形，它们的面积关系是（ ）。

A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙

3．下图平行四边形的面积是56平方厘米，阴影部分三角形的面积是（       ）平方厘米。

A．14 B．32 C．42

4．如下图，在给定的正方形网格的格点上（每个小方格的的边长是1厘米）找一点C，便这一点和线段AB围成三角形的面积是2平方厘米，点C的位置共有（          ）个。

A．4 B．5 C．8 D．10

5．用一张边长1米的正方形彩纸裁剪底和高都是3分米的直角三角形小旗，最多能剪出（       ）个。

A．9 B．18 C．11 D．22

6．右图中，甲、乙两个阴影三角形的面积相比，（       ）。

A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定

7．一个平行四边形的面积与一个三角形的面积相等，高也相等。平行四边形的底是6厘米，三角形的底是（       ）厘米。

A．3厘米 B．6厘米 C．12厘米

8．我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高）。著名数学家刘徽在注文中还用“以盈补虚”的方法加以说明，即将三角形转化成长方形（如下图）。关于这种推导三角形面积的方法，下列说法错误的是（       ）。

A．三角形的底是长方形宽的2倍

B．长方形的长等于三角形的高

C．长方形的面积是三角形的2倍

D．三角形的面积等于三角形底的一半乘三角形的高

二、图形计算

9．求下图中阴影部分的面积。

10．求下面图形中的对应量。（单位：cm）

（1）     （2）

三、填空题

11．一个平行四边形和三角形的面积相等，高也相等，三角形的底是6厘米，平行四边形的底是(          )厘米。

12．一个三角形与一个平行四边形等底等面积。如果三角形的高是8厘米，则平行四边形的高是(        )厘米，如果平行四边形的高是6厘米，则三角形的高是(        )厘米。

13．有一张长100厘米，宽60厘米的红色卡纸，现剪成直角边分别是4厘米和3厘米的直角三角形小旗，最多可剪(        )面小旗。

14．一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大26平方厘米，则这个平行四边形的面积是(          )平方厘米。

15．下图中的阴影部分的面积是(      )平方厘米。

16．下图是由两个边长分别是10分米和8分米的正方形组成 的，那么阴影部分的面积是(          )平方分米。

17．一个直角三角形的三条边分别是3厘米，4厘米和5厘米，这个三角形的面积是(      )，斜边上的高是(      )。

18．把一个长6厘米、宽4厘米的长方形分成两个完全一样的直角三角形，每个直角三角形的面积是(        )平方厘米。

四、解答题

19．一个三角形广告牌，底40分米、高25分米。将这个广告牌的正面刷上白漆做底色，如果每平方米需要刷漆450克，准备3千克白漆够不够？

20．一个三角形的面积是15平方米，它的底是10米，则它的高是多少米？

21．如图，张大伯把一块梯形菜地分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形地里种白菜，三角形地里种萝卜。已知种白菜的面积是26.88平方米，种萝卜的面积是多少平方米？

22．如图，已知平行四边形的面积为28平方分米，求阴影部分的面积。

23．用一块长2.5米，宽15分米的长方形红布做等腰直角三角形的小旗，小旗的直角边长3分米，这块红布最多可以做多少面小旗？

24．一个三角形的底边长6米，如果这条底边延长0.8米，那么面积就增加1.2平方米，原来三角形的面积是多少？

参考答案：

1．B

【解析】

【分析】

根据三角形的底＝三角形的面积×2÷高，代入数据计算即可。

【详解】

40×2÷8

＝80÷8

＝10（厘米）

故选择：B

【点睛】

掌握三角形的面积＝底×高÷2，并能灵活运用。

2．B

【解析】

【分析】

根据图可以看出，甲三角形的底是1个小正方形的边长，高也是1个小正方形的边长；乙三角形的底是1个小正方形的边长，高也是1个小正方形的边长。根据三角形的面积公式：底×高÷2；甲，乙两个三角形的底和高相同，即可知道面积的关系。

【详解】

假设小正方形的边长是2厘米，

甲的面积：2×2÷2

＝4÷2

＝2（平方厘米）

乙的面积：2×2÷2

＝4÷2

＝2（平方厘米）

甲的面积＝乙的面积

故答案为：B。

【点睛】

本题主要考查三角形的面积公式，两个三角形的底和高都相等，那么它们的面积也相等。

3．A

【解析】

【分析】

据题意，知道平行四边形的面积和高，利用平行四边形的面积÷高＝底，求出平行四边形的底的长度。底的长度减去4厘米，就是三角形的底的长度；再利用三角形面积公式求出三角形面积。

【详解】

56÷7＝8（厘米）

8－4＝4（厘米）

4×7÷2

＝28÷2

＝14（平方厘米）

故答案为：A

【点睛】

求三角形的面积，必须知道三角形的底和高的长度。高已知，所以求出三角形的底是关键。这个三角形的底又是平行四边形底的一部分，我们知道，平行四边形的面积÷高＝底。求出平行四边形的底的长度，减去4厘米，从而三角形的底得以求出。

4．D

【解析】

【分析】

AB的长是2厘米，三角形的面积是2平方厘米，那么AB边上的高应该是2厘米，到AB的距离是2厘米的点一共有10个。

【详解】

如图：

符合要求的C点一共有10个，故答案选：D。

【点睛】

三角形的面积等于底乘高再除以2，等底等高的三角形的面积相等。

5．B

【解析】

【分析】

两个底和高都是3分米的直角三角形可拼成一个边长是3分米的正方形，1米＝10分米，由此可知，每条边可剪裁3个小正方形，一共可裁剪3×3＝9（个）小正方形，再乘2就是三角形的个数。

【详解】

1米＝10分米

10÷3≈3（个）

3×3×2

＝9×2

＝18（个）

故选择：B

【点睛】

解答时需根据实际情况，剩余的部分不能再裁剪了。因此不能用正方形的面积除以三角形的面积来解答。

6．C

【解析】

【分析】

等底等高的三角形面积相等，两个面积相等的三角形同时减去一个三角形的面积，所得的差还是相等。据此解答。

【详解】

如下图：

因为甲和丙组成的三角形与乙和丙组成的三角形等底等高，则其面积相等，

同样的道理，都减去公共部分丙的面积，面积仍然相等，即甲乙的面积相等；

故答案为：C。

【点睛】

此题主要考查三角形的面积，关键要理解等底等高的三角形面积相等。

7．C

【解析】

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，三角形的面积与平行四边形面积相等，高也相等，则三角形的底一定是平行四边形底的2倍，平行四边形的底是6厘米，三角形的底是就是6×2＝12（厘米）。

【详解】

设三角形的底为a1，平行四边形的底为a2，面积为S，高为h，

因为a1＝2S÷h＝，

a2＝S÷h＝，所以三角形的底是平行四边形的底的2倍，

6×2＝12（厘米）

故答案为：C。

【点睛】

此题考查的是三角形和平行四边形的面积公式的灵活运用以及等底等高的三角形和平行四边形面积之间的关系。

8．C

【解析】

【分析】

观察图形发现，用“以盈补虚”的方法，将下面的三角形，翻转补到上方，得到了一个长方形，那么转化成的长方形的长是三角形的高，宽是三角形底的一半，长方形的面积等于三角形的面积。

【详解】

由分析可知：

A．三角形的底是长方形宽的2倍，说法正确；

B．长方形的长等于三角形的高，说法正确；

C．长方形的面积是三角形的2倍，说法错误；

D．三角形的面积等于三角形底的一半乘三角形的高，说法正确。

故答案为：C。

【点睛】

本题考查了三角形面积公式的推导过程。

9．125平方厘米

【解析】

【分析】

观察图形可知，阴影部分面积是4个三角形面积之和，4个三角形底相加等于25厘米，高等于10厘米，根据三角形面积公式：底×高÷2，阴影面积就是25×10÷2，据此解答。

【详解】

25×10÷2

＝250÷2

＝125（平方厘米）

10．（1）8cm；（2）48cm²

【解析】

【分析】

（1）a厘米和8厘米是对应的底和高。三角形的面积＝底×高÷2，据此用三角形的面积面积乘2再除以8即可求出a。

（2）12厘米和8厘米是对应的底和高，根据三角形的面积公式即可解答。

【详解】

（1）32×2÷8＝8（厘米）

（2）12×8÷2＝48（平方厘米）

11．3

【解析】

【分析】

根据平行四边形面积公式：底×高，三角形面积公式：底×高÷2，平行四边形面积和三角形面积相等，高也相等，由此推导出，平行四边形的底是三角形底的一半，即三角形的底÷2，即可求出平行四边形的底。

【详解】

6÷2＝3（厘米）

【点睛】

解答本题的关键利用三角形面积公式和平行四边形面积公式，面积相等，高相等，推导出三角形的底与平行四边形的底的关系。

12．     4     12

【解析】

【分析】

根据三角形的面积公式S＝ah÷2，知道h1＝2S÷a＝，与平行四边形的面积公式S＝ah，知道h2＝S÷a＝，所以三角形的高是平行四边形的高的2倍，即h2＝h1，由此求出平行四边形的高或三角形的高。

【详解】

设三角形的高为h1，平行四边形的高为h2，

因为h1＝2S÷a＝，h2＝S÷a＝，

所以h2＝h1，

所以三角形的高是平行四边形的高的2倍；

平行四边形的高是：8×＝4（cm）

三角形的高是：6×2＝12（cm）

【点睛】

此题主要考查了平行四边形和三角形面积的应用，解答此题关键是利用三角形的面积公式与平行四边形的面积公式推导出三角形与平行四边形的面积相等，底也相等时高的关系，由此解决问题。

13．1000

【解析】

【分析】

一张长为100厘米，宽为60厘米的长方形红色卡纸，要剪成直角边分别是4厘米和3厘米的三角形小红旗，可先求出能剪成多少个长4厘米，宽3厘米的长方形．然后再求可剪多少个三角形，据此解答。

【详解】

在原红色卡纸纸的宽上可剪60÷3＝20个宽为3厘米的小长方形的宽，在原红纸的长上可剪100÷4＝25个的小长方形的长。

共剪小长方形的个数是：

20×25＝500（个）

共剪三角形的个数是：

500×2＝1000（面）

【点睛】

此题考查的是图形的拼组，把要剪的三角形转化为长方形是解答本题的关键。

14．52

【解析】

【分析】

根据等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，由此可知，平行四边形面积＝2×三角形面积，平行四边形面积－三角形面积＝26平方厘米，即2×三角形面积－三角形面积＝26平方厘米，三角形面积＝26平方厘米；根据平行四边形面积＝三角形面积×2，即26×2，即可解答。

【详解】

26×2＝52（平方厘米）

【点睛】

解答本题的关键是明确：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

15．120

【解析】

【分析】

三个三角形的底的和是20厘米，根据三角形的面积＝底×高求出阴影部分的面积。

【详解】

20×12÷2

＝240÷2

＝120（平方厘米）

【点睛】

考查了三角形的面积，学生应灵活应用其公式。

16．74

【解析】

【分析】

阴影部分的面积＝两个正方形的面积之和－空白三角形的面积，据此解答。

【详解】

10×10＋8×8－（10＋8）×10÷2

＝100＋64－90

＝74（平方分米）

【点睛】

此题考查了阴影部分的面积计算，认真解答即可。

17．     6平方厘米     2.4厘米

【解析】

【分析】

较短的两条边是直角边，直角边可以看作直角三角形的底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，三角形的高＝面积×2÷底，计算即可。

【详解】

3×4÷2＝6（平方厘米）

6×2÷5＝2.4（厘米）

【点睛】

关键是熟悉直角三角形的特征，掌握并灵活运用三角形面积公式。

18．12

【解析】

【分析】

等底等高的三角形与长方形的面积之比是1：2，依此解答即可。

【详解】

6×4÷2

＝24÷2

＝12（平方厘米）

【点睛】

本题关键在于对等底等高的三角形与长方形的面积之比是1∶2的理解与运用。

19．够

【解析】

【分析】

由题意知：先用三角形面积公式求得三角形面积，再乘450克，得要刷多少克漆，再和3千克比较，即可知白漆够不够了。据此解答。

【详解】

40×25÷2

＝1000÷2

＝500（平方分米）

＝5平方米

5×450＝2250克

2250克＜3千克

答：准备3千克白漆够。

【点睛】

求得三角形面积是解答本题的关键。注意计算时单位的换算。

20．3米

【解析】

【分析】

三角形的面积＝底×高÷2，据此用三角形的面积乘2，再除以底即可求出高。

【详解】

15×2÷10

＝30÷10

＝3（米）

答：它的高是3米。

【点睛】

本题考查三角形的面积。牢记并灵活运用三角形的面积公式是解题的关键。

21．10.08平方米

【解析】

【分析】

根据题意可知，白菜地的面积就是平行四边形的面积，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，高＝面积÷底；求出平行四边形的高，三角形的高与平行四边形的高相等，三角形的底等于梯形的下底减去平行四边形的底，根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。

【详解】

（11.2－6.4）×（26.88÷6.4）÷2

＝4.8×4.2÷2

＝20.16÷2

＝10.08（平方米）

答：种萝卜的面积是10.08平方米。

【点睛】

本题考查平行四边形面积公式、三角形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。

22．4平方分米

【解析】

【分析】

根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，底＝面积÷高，求出平行四边形的底，用平行四边形的底－5分米，求出三角形的底，三角形的高＝平行四边形的高；根据三角形面积公式：底×高÷2；代入数据，即可解答。

【详解】

（28÷4－5）×4÷2

＝（7－5）×4÷2

＝2×4÷2

＝8÷2

＝4（平方分米）

阴影部分的面积是4平方分米。

23．80面

【解析】

【分析】

如下图所示，两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个边长为3分米的正方形。先在长方形上剪出正方形。长方形的长2.5米＝25分米，则每排可以剪25÷3≈8（个）正方形；长方形的宽为15分米，可以剪15÷3＝5（个）正方形，即可以剪5排。那么一共可以剪8×5＝40（个）正方形，每个正方形包括两面小旗，则这块红布最多可以做40×2＝80（面）小旗。

【详解】

2.5米＝25分米

25÷3≈8（个）

15÷3＝5（个）

8×5＝40（个）

40×2＝80（面）

答：这块红布最多可以做80面小旗。

【点睛】

首先要明确两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，通过计算沿长方形的长边和宽边分别可以剪几个正方形来计算三角形的个数。要注意除法有余数时，用“去尾法”取整数值。

24．9平方米

【解析】

【分析】

根据增加部分的面积，求出三角形的高；根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2；高＝三角形面积×2÷底，求出高，进而求出原来三角形面积。

【详解】

6×（1.2×2÷0.8）÷2

＝6×（2.4÷0.8）÷2

＝6×3÷2

＝18÷2

＝9（平方米）

答：原来三角形的面积是9平方米。

【点睛】

本题考查三角形面积公式的应用，关键是求出三角形的高，再求出原来三角形的面积。