华师大版七年级上册3.2 代数式的值教学设计

3.2代数式的值

一、教材分析

“代数式的值”是在继“列代数式”之后学习的内容，用数值代替代数式中的字母，按代数式中运算关系求出的结果叫做代数式的值，求代数式的值体现了从一般到特殊的思维过程，是字母与数，代数式与数之间转化的桥梁。

在求代数式的值时一定要注意以下几个问题：

 1、求值的步骤：第一步，用数值代替代数式中的字母，简称“代入”；第二步，按照代数式指定的运算计算出结果，简称“计算”。

 2、书写格式：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的，因此，求代数式的值必须确定代数式中字母的值，在代入前，必须先写“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的。 

例：当X＝15 时，求代数式5+( X－3)·1.5的值。 

当X＝15时，5+( X－3)·1.5＝5+(15－3)·1.5＝23 

3、在将数值代入时，应注意代数式中省略了乘号，代入数值时，出现数字与数字相乘时必须先添上乘号。另外，如字母给出的值是分数或负数时，作乘方运算时，必须加上括号。

二、 学情分析

学生能够列基本代数式，初步有了解决“代数式的值”的基础，我在设计上尽量体现由一般到特殊的思维过程，让学生历经探索数量关系和变化规律的过程，在知识的呈现过程中尽量与学生已有的生活经验密切联系，发展学生应用数学的意识和能力。

三、教学目标

1、进一步掌握用字母表示数，让学生在探索现实世界数量关系的过程中， 建立符号意识。

2、通过列代数式表示数，让学生体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊与一般性可以相互转化的辨证关系，培养学生的数学概括能力、数学表达能力和初步的辨证唯物主义思想。

 3、用具体的数值代替代数式中的字母，求出代数式的值。 

四、教学重难点

教学重点：求代数式的值。 

教学难点：用数值代替代数式里的字母计算时，容易混淆和运算顺序出错，以及如何解决实际问题。 

五、教学过程

复习提问

什么是代数式？

问题

某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位。问：

     (1)第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）

     (2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位？

解：（1）第一排：18；

第二排：18+2=20；

第三排：20+2=18+2+2=18+2×2=22

第四排：22+2=18+2+2+2=18+2×3=24

          .

          .

          .

第n排: 18+2(n-1)

所以第n排有18+2(n-1)个座位。

(2) 当n=10时，18+2（n-1）=18+2×9=36；

当n=15时， 18+2（n-1）=18+2×14=46；

当n=23时， 18+2（n-1）=18+2×22=62.

    因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位。

根据上面这个题，我们可以看到，当n取不同值时，代数式18+2（n-1）的计算结果不同；

      一般的，用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值

一个代数式里面的字母可以取所有的有理数吗？

例1.     当a=2时，求代数式2a3+3a+5的值。

解：当a=2时，

    2a3+3a+5=2×23+3×2+5

            =2×8+6+5

            =27

注意：如果代数式中省略乘号，代入求值时需添上乘号。

例2.当a=2，b=-1,c=-3时，求下列代数式 的值：

（1）                （2)

解：（1）当a=2，b=-1,c=-3时

注意：这里的b、c是负数要添上括号，如果b的值是一个分数也需要加括号。

（2）当a=2，b=-1,c=-3时

概括

根据这个两个例题，可以看到：

(1)代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号。并且注意改变原来的括号。

(2)数字与数字相乘，要写“×”号，因此，如果原代数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，要恢复“×”号。

(3)代数式有乘方运算，当底数中的字母用负数或分数来代替时，要注意添上括号。

例3:求代数式-1的值

(1) x=-2时， (2) x=1/2 时

解:(1)当x=-2时

 -1 = -1

         =4-1

         =3

(2)当x= 时

-1= -1

        =-1

        =-

归纳

求代数式的值的步骤:

(1)写出条件：当……时

(2)抄写代数式（原式）

(3)代入数值

(4)计算

共同来提高

已知 2a－b＝5，求代数式(2a－b)2＋7的值.（整体带入法）

变式：

已知 3a－2b＝5，求代数式6a－4b＋7的值.

解：6a－4b＋7=2(3a－2b)+7

                 =2×5+7

                 =17

小结

本节课你学到了什么？

•        我学会了……

•        使我感触最深的是……

•        我发现生活中……

•        我还感到疑惑的是……

作业布置

习题3.2 第1,2，3题