2021-2022学年江西省上饶市玉山县七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年江西省上饶市玉山县七年级（下）期中数学试卷（Word解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年江西省上饶市玉山县七年级（下）期中数学试卷  一、选择题（本题共8小题，共24分）在实数，，，，，中无理数的个数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列等式正确的是(    )A.  B.  C.  D. 点位于第一象限，距轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点坐标是(    )A.  B.  C.  D. 同一平面内的四条直线若满足，，，则下列式子成立的是(    )A.  B.  C.  D. 已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为(    )
A.  B.  C.  D. 如果点在第四象限，则的取值范围是(    )A.  B.  C. 大于或等于 D. 小于或等于如图，在坐标平面上，小七从点出发，每天都是先向右走个单位，再向上走个单位．小七第一天由点走到点，第二天由点走到点，那么小七第二十九天走到的点的坐标是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共8小题，共24分）的平方根为______．的值为______．如图，，，是垂足，，那么的度数为______；
 把下列命题写成“如果那么”的形式：不能被整除的数是奇数：______ ．平面直角坐标系内轴，，点的坐标为，则点的坐标为______ ．线段是由线段平移得到的，点的对应点，点的对应点，则______．的两边与的两边互相平行，且比的倍少，则的度数为______．如图，一个面积为的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则的面积是______．
三、解答题（本题共7小题，共52分）计算：；
解方程：．已知的小数部分为，的小数部分为，求的平方根．如图在平面直角坐标系中，已知点，．
画出向上平移个单位，向左平移个单位后所得的图形；
求平移、、后的对应点、、的坐标；
求平移过程中扫过的面积．
如图，在、两处之间要修一条笔直的公路，从地测得公路走向是北偏东，、两地同时开工，若干天后公路准确接通．
地修公路的走向是南偏西多少度？
若公路长千米，另一条公路长千米，且的走向是北偏西，试求到公路的距离？
如图所示，已知，，试说明：平分．
已知：如图，：：，，，求的度数．
如图，在长方形中，，，点是边上的一点，且，动点从点出发，以的速度沿运动，最终到达点设点运动的时间为秒．
请以点为原点建立一个平面直角坐标系，并用表示出在处在不同线段上点的坐标．
在相同条件得到的结论下，是否存在点使的面积等于时，若存在请求出点坐标．若不存在请说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是无理数，
故选：．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 2.【答案】 【解析】解：、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、无意义，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：．
根据算术平方根的定义进行分析即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，一个正数只有一个算术平方根，的算术平方根是．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查点的坐标的意义与四个象限点的符号．注意：横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离．
设的坐标为，点到坐标轴的距离，可得，，又由位于第一象限，可得、的符号，进而可得答案．【解答】
解：设的坐标为，
根据题意，点到轴的距离为，到轴的距离为，
则有，，
又由位于第一象限，
故，；
故点的坐标为．
故选B．
   4.【答案】 【解析】解：，，
，
，
故选C．
根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证，再结合，可证．
此题主要考查了平行线及垂线的性质．
 5.【答案】 【解析】
解：是的外角，
，
，
，
，
，
．
故选：．
先根据三角形外角的性质求出的度数，再由平行线的性质得出的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 6.【答案】 【解析】【解答】
解：由平移的性质知，，，
，
．
故选：．
【分析】
根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形的面积相等是解题的关键．  7.【答案】 【解析】解：点在第四象限，
．
故选：．
根据第三象限点的纵坐标是负数解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 8.【答案】 【解析】解：由题意可知：，
                         ，
，

                   ，
小七第二十九天走到的点的坐标是
故选：．
由题意可知：
本题主要考查的是点的坐标，根据题意找出各点坐标之间的关系是解答此题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了算术平方根和平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】
解：，
因为，
所以的平方根为．
故答案为：．  10.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：
原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据垂线的定义，可得、的度数，根据角的和差，可得的度数，根据角的和差，可得答案．
本题考查了垂线，关键是能利用了垂线的定义，求出各个角的度数．
 12.【答案】如果一个数不能被整除，那么这个数是奇数 【解析】解：不能被整除的数是奇数写成“如果那么”的形式为：如果一个数不能被整除，那么这个数为奇数．
故答案为如果一个数不能被整除，那么这个数为奇数．
先分清命题“不能被整除的数是奇数”的题设与结论，然后写成“如果那么”的形式．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
 13.【答案】或 【解析】解：轴，点的坐标为，
点的横坐标为，
，
点在点的左边时，横坐标为，
点在点的右边时，横坐标为，
点的坐标为或．
故答案为：或．
根据平行于轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．
 14.【答案】 【解析】解：点的对应点，点的对应点，
各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，
，；
即．
故答案为：．
各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，那么让点的横坐标加，纵坐标加即为点的坐标．
此题主要考查了坐标与图形的变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
 15.【答案】或 【解析】【分析】
如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，根据比的倍少和与相等或互补，分别列方程组，解方程组求解即可．
本题主要考查了平行线的性质，此类问题结合方程的思想解决更简单．注意结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
【解答】
解：

如图所示，的两边与的两边分别平行，
，
如图所示，的两边与的两边分别平行，
，，
，
综上，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
所以或
解方程组得或，．
故答案为：或．  16.【答案】 【解析】解：如图，延长大小正方形的边，补成一个长方形，
设大正方形长为，小正方形边长为，
则
故答案为：．
图中两个正方形的总面积减去三角形以外区域的面积即三角形的面积．具体求法可将图中区域补充成长方形．
考查了正方形面积和直角三角形面积的计算．解题关键在于把所求面积转换成易于计算的区域的面积．
 17.【答案】解：原式
；

，
则，
解得：． 【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用平方根的定义计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 18.【答案】解：，
，，
，

的平方根为 【解析】根据题意确定出与的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了估算无理数的大小，根据题意确定出与的值是解本题的关键．
 19.【答案】解：如图所示；

、、；

向上平移个单位扫过的面积为，
接着向左平移个单位扫过的面积为，
所以平移过程中扫过的面积一共为． 【解析】根据网格结构找出平移后、、的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；
根据网格结构写出点、、的坐标即可；
分向上平移和向左平移两个部分，利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
 20.【答案】解：由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知地所修公路的走向是南偏西．

，
，
地到公路的距离是千米． 【解析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．
此题是一道方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
 21.【答案】证明：已知
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
又已知
等量代换
平分角平分线的定义． 【解析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和角平分线的定义进行做题．
本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．
 22.【答案】解：，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
：：，
． 【解析】依据，即可判定，进而利用平行线的性质以及三角形内角和定理，可得出，即可判定，再根据：：，即可得到的度数．
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
 23.【答案】解：正确画出直角坐标系；

当时  
当时  
当时
存在
如图，

当时，，解得；

如图，

当时，，

解得：；

如图，

当时，，解得
，应舍去
综上所述：当或 时，的面积等于． 【解析】本题主要考查了三角形的面积和坐标与图形的关系，理解题意是解题的关键．
以点为原点建立一个平面直角坐标系，分别求得当、、时点的坐标．
假设存在点使的面积等于，在三种情况下求出相应的值，看是否符合中的取值范围．