2021-2022学年江西省上饶市广信区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年江西省上饶市广信区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

1. 如图，直线，相交于点，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

2. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 我国古代数学著作增删算法统宗有题如下：“甲乙二人沽酒，不知谁少谁多．乙钞少半甲相和，二百无零堪可．乙得甲钱中半，亦然二百无那，英贤算得的无讹，将甚法儿方可？”其大意是：“甲乙二人买酒，不知谁买多买少．只知乙买酒的钱的与甲买酒钱之和恰好为文．若乙得到甲买酒钱的一半，也有文．试问甲、乙买酒各用了多少钱，才智出众的人算得无误，就称为好解法．”设甲买酒钱文，乙买酒钱文，则可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

5. 下面的调查方式中，你认为合适的是(    )

A. 了解某班学生每日的体温情况，采用抽样调查方式
B. 为了解一批药品的质量是否符合国家标准，采用普查方式
C. 对新冠肺炎确诊患者同机乘客进行医学检查，采用抽样调查方式
D. 调查奥运会运动员是否使用兴奋剂的情况，采用普查方式

6. 不等式组的最大负整数解为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

7. 写出一个比大且比小的无理数          ．
8. 长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为______．

9. 若实数，满足方程组，则______．
10. 初中毕业生学业考试各科的满分值如表．若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学学科的扇形的圆心角应是______度．

11. 若不等式组的解集是，则的取值范围是______．
12. 在同一平面内，与的一组边平行，另一组边垂直，且比的倍少，则______．

三、解答题（本大题共11小题，共84分）

13. 计算：
    ；
    ．
14. 解方程组：．
15. 解不等式组：．
16. 如图，，，点在轴上，且．
    求点的坐标，并画出；
    求的面积．

17. 根据调查，的人喜欢收看排球比赛，小明绘制出如下不完整条形统计图，请你根据上述信息，回答下列问题：
    统计图中，乒乓球有多少人？
    根据以上调查，试估计该校名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数？

18. 如图，四个小三角形都是等边三角形，边长为能通过平移得到其他三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离．

19. 为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用元购进甲、乙两种节能灯共计只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：

求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
全部售完只节能灯后，商场共计获利多少元？

20. 某校为了解本校名初中生对安全知识掌握情况，随机抽取了名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数统计表和频数直方图：

请结合图表完成下列各题：
频数表中的 ______ ， ______ ；
将频数分布直方图补充完整；
若测试成绩不低于分定为“优秀”，你估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有多少人？

21. 阅读理解．
    ，即．
    
    的整数部分为，
    的小数部分为．
    解决问题：已知是的整数部分，是的小数部分．
    求，的值；
    求的平方根，提示：．
22. 为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为：，单价和为元．
    甲乙两种票的单价分别是多少元？
    学校计划拿出不超过元的资金，让七年级一班的名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于张，有哪几种购买方案？
23. 在平面直角坐标系中，，，过作轴于．
    
    如图，的面积是______；
    如图，在轴上找一点，使得的面积与的面积相等，请直接写出点坐标：______；
    如图，若过作交轴于，则的度数为______度；
    如图，，若、分别平分，，求的度数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由图可知，与是对顶角．
．
故选：．
根据对顶角的定义解决此题．
本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是，
故选：．
根据平方根的定义解答即可．
本题考查了平方根的定义，解题关键要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据点的符号特征知：在第四象限，
故选：．
根据点的符号特征求解．
本题考查了点的符号特征，熟记特征是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：设甲买酒钱文，乙买酒钱文，
根据题意，得：，
故选：．
设甲买酒钱文，乙买酒钱文，根据题意可得，甲的钱乙的钱的文钱，乙的钱甲所有钱的文钱，据此列方程组可得．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
 

5.【答案】 

【解析】解：了解某班学生每日的体温情况，采用全面调查方式，故选项不符合题意；
B.为了解一批药品的质量是否符合国家标准，采用抽样调查方式，故选项不符合题意；
C.对新冠肺炎确诊患者同机乘客进行医学检查，采用全面调查方式，故选项不符合题意；
D.调查奥运会运动员是否使用兴奋剂的情况，采用普查方式，故选项符合题意；
故选：．
根据全面调查和抽样调查的意义，结合实际需要进行判断即可．
本题考查全面调查和抽样调查，理解全面调查和抽样调查的意义结合实际的需要是正确判断的前提．
 

6.【答案】 

【解析】解：不等式组整理得：，
解得：，
则不等式组最大负整数解为．
故选：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而确定出最大负整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

7.【答案】答案不唯一 

【解析】解：比大且比小的无理数可以是．
故答案为：答案不唯一．
由于，，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于且小于，并且不是完全平方数即可．
本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
 

8.【答案】 

【解析】解：建立平面直角坐标系，如图所示：表示瑞金的点的坐标为．
故答案为：．
由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
得，，
将代入得，，
，
，
故答案为：．
用加减消元法二元一次方程组的解，再求代数式的值即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入法和消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：表示数学学科的扇形的圆心角应是，
故答案为：．
用乘以数学学科分值占总分值的比例即可．
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
 

11.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组的解集为，
，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

12.【答案】或 

【解析】解：如图：

，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图：

，
，
，
，
，
，
，
；
综上，的度数为或．
故答案为：或．
首先由两个角的两边分别平行，另一组边互相垂直．可分为两种情况．根据两直线平行同旁内角互补，两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，即可求得答案，注意别漏解．
本题主要考查了平行线的性质--两直线平行同位角相等，以及垂直的定义，本题容易丢解，分类讨论是关键．
 

13.【答案】解：

；


． 

【解析】先化简，再进行减法运算即可；
利用二次根式的乘法的法则进行运算，从而可求解．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

14.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 

【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 

15.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是． 

【解析】先根据不等式的性质求出两边不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

16.【答案】解：点在轴上，
纵坐标为，又，
或；

． 

【解析】由于点在轴上，所以纵坐标为，又，所以的坐标就可以确定了，根据坐标也就画出了图形；
根据已知条件可以得到边上的高为，然后利用三角形的面积公式就可以求出的面积．
此题主要考查了利用坐标求线段长，然后求三角形的面积．
 

17.【答案】解：抽样人数人，
乒乓球组的人数：人，
答：统计图中，乒乓球有人；
人．
答：喜欢收看羽毛球人数为人． 

【解析】根据喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的，且喜欢排球的有人，由总人数某项人数所占比例计算出总人数，则乒乓球组的人数为总人数减去其它组人数；
计算出羽毛球组的人数的比例，用样本估计总体．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

18.【答案】解：如图．沿方向平移得到，
沿方向平移得到，
通过平移不能得到．
 

【解析】根据平移的性质结合图形解答．
本题考查了利用平移变换作图，熟记平移的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，
根据题意得：，
解得：．
答：商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只．
元．
答：商场共计获利元． 

【解析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据数量关系，列式计算．
设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，根据幸福商场用元购进甲、乙两种节能灯共计只，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据总利润每只甲种节能灯的利润购进数量每只乙种节能灯的利润购进数量，即可求出结论．
 

20.【答案】；
根据求出的的值，补图如下：


“优秀”等级的人数为：人． 

【解析】解：根据条形统计图所给出的数据可得：，
则；
故答案为：，；

见答案
见答案
根据条形统计图所给出的数据可得，再用减去其他组的频数，即可求出的值；
根据求出的值，可直接补全统计图；
用全校的总人数乘以成绩不低于分所占的百分比，即可得出答案．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

21.【答案】解：，
，
，
，；
，
的平方根是． 

【解析】根据被开饭数越大算术平方根越大，可得，的值，
根据开平方运算，可得平方根．
本题考查了估算无理数的大小，利用被开饭数越大算术平方根越大得出是解题关键．
 

22.【答案】解：设甲票价为元，乙为元
，解得，
，，
所以甲乙两种票的单价分别是元、元；

设甲票有张，根据题意得，
，
解之得，
或．
所以有两种购买方案：甲种票张，乙种票张；甲种票张，乙种票张． 

【解析】设甲票价为元，乙为元，根据单价和为元得到的一元一次方程，解方程得的值，然后分别计算与即可；
设甲种票有张，则乙种票张，根据购买的钱不超过元和购买甲种票必须多于张得到两个不等式，求出它们的公共部分，然后找出其中的整数，即可得到购买方案．
本题考查了一元一次不等式组的应用：设未知数，根据题意列出几个不等式，解不等式组，然后在解集中找到满足条件的未知数的值．也考查了一元一次方程的应用．
 

23.【答案】；
或；
；
． 

【解析】解：点的坐标为，轴于，
点的坐标为，即，
，
则的面积，
故答案为：；
设点坐标为，
由题意得，，
解得，，
则点坐标为或，
故答案为：或；
，
，
，
，
故答案为：；
连接，
，分别平分，，
，，
，
，即，
，
，
．
根据题意求出的长，根据三角形的面积公式计算即可；
设点坐标为，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可；
根据平行线的性质、直角三角形的两锐角互余解答；
连接，根据角平分线的定义得到，分别平分，，得到，根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理、坐标与图形的关系，掌握相关的定义、定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．