2020西宁海湖中学高一上学期第二次阶段考试数学试题含答案

www.ks5u.com海湖中学2019-2020第一学期第二次阶段考试

高一年级数学测试卷

考试时间：120分钟 分值：150分 出题人： 审题人：

（第Ⅰ卷）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A={1,2},B={2,4},则A∪B等于 (　　)                                    

A.{2} B.{1,2,2,4} C.{1,2,4} D.⌀

2、下列给出函数y=f(x)的部分对应值,则f(f(8))等于 (　　)     

A．π,            B.4    C.8 D.0

3．已知集合A={-1, 0,1},B={1,m}.若B⊆A,则实数m的值为(　　)

A.0 B.-1                C.0或-1          D.-1或0或1

4．已知f(x)为R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则f(-1)等于(　　)

A.3 B.-1      C.-3 D.1

5．下列图象能作为函数的图象的是(　　)

6．函数的定义域是(　　)

A.[-1,1)∪(1,+∞) B.(-1,1)∪(1,+∞)   C.(-1,1)      D.(1,+∞)

7．函数y=

A.(-1,0) B.x=-1   C.x=1 D.x=0

8．sin(-600°)=(　　)

A B.  C.  D.

9．已知角α的终边经过点P(3,-4),则角α的正弦值为  (　　)

A.  B.  C.   D.

10、已知sin(π+α)= 则cos等于(　　)

A.   B.   C .  D.

11、已知tan θ=2,则sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ等于(　　)

A.  B .  C.   D.

12．下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是(　　)

A.y=x2-2x      B..   C.y=logπx D.y

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

13. 设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},若A∩B={3},则实数a=　　　　　. 

14. 若函数f(x)是奇函数则f(2)=　　　　　. 

15．已知|sin θ|=-sin θ,|cos θ|=cos θ,sin θcos θ≠0,则点P(tanθ,sinθ)在第　　　　　象限. 

16. 已知sin  则cos2=　　　　　. 

（第II卷）

三、解答题:(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本题满分10分)

设集合A={x∈Z|-6≤x≤6},B={1,2,3},C={3,4,5,6}.

求: (1)A∪(B∩C);      (2)A∩[∁A(B∪C)].

18．(本题满分12分)

已知函数f(x)=-2x+m,其中m为常数.

(1)求证:函数f(x)在R上是减函数;

(2)当函数f(x)是奇函数时,求实数m的值.

19．某人定制了一批地砖,每块地砖(如图所示)是边长为1米的正方形ABCD.点E,F分别在边BC和CD上,且CE=CF,△CFE,△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成,制成△CFE,△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元.问点E在什么位置时,每块地砖所需的材料费用最省?

20．(本题满分12分)

已知扇形的圆心角为α,半径为R.

(1)若α=60°,R=10 cm,求扇形的弧长;

(2)若扇形的周长是一定值c(c>0),当α为多少弧度时,该扇形的面积最大?

21．(本题满分12分)

已知α是第三象限角,且   f(α)=

(1)化简f(α);    (2)若sin α=,求f(α);     (3)若α=,求f(α).

22．(本题满分12分)

(1)求值:sin2120°+cos 180°+tan 45°-cos2(-330°)+sin(-210°);

(2)化简: 

海湖中学2019-2020学年高一数学第二次阶段测试题（答案）

一、选择题（每小题5分，满分60分）．

1、解析：选C.

2、解析：选A    ∵f(8)=1,f(1)=π,    ∴f(f(8))=f(1)=π.

3、解析：∵B⊆A,   ∴m∈A,且m≠1,   ∴m=0或-1.   答案:C

4．解析：∵f(x)为奇函数,    ∴f(-1)=-f (1)=-(1-2)=1.   答案:D

5．解析： A,B,C中都存在当x=a时,对应的y有2个值,不符合函数的定义,故选D.   答案:D

6．解析：当函数有意义时,需满x>-1,且x≠1,故函数的定义域为(-1,1)∪(1,+∞).       答案:B

7．解析：答案:B

8．解析：答案:B

9．解析： x=3,y=-4,则r==5,   则sin α==-.   答案:C

10.解析： sin(π+α)=-sin α=,   则sin α=-,  cos=-sin α=.  答案:B

11.解析：sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ==.  答案:D

12．解析：对于A,函数y=x2-2x在区间(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,故A不正确,B,D在(0,+∞)上为减函数;对于C,因为π>1,所以y=logπx在(0,+∞)上为增函数.     答案:C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．

13. 解析：∵A∩B={3},    ∴3∈B,∴a+2=3,

∴a=1.       答案:1

14. 解析：∵f(x,    ∴f(-1)=-f(1),即-1+a=- (1+a),

∴a=0.∴f(xx≠0),    ∴f(2)=2.    答案:2

15. 解析：∵|sin θ|=-sin θ,|cos θ|=cos θ,sin θcos θ≠0,

∴sin θ<0,cos θ>0.

∴θ是第四象限角.∴tan θ<0.∴点P在第三象限.    答案:三

16. 解析：解析:sin=cos θ=,则cos2=sin2θ=1-cos2θ=1-.

答案:

三、．解答题:(本大题共6小题，共70分)．

17、解：由题意知A={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}.

(1)易知B∩C={3},

故A∪(B∩C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}.

(2)∵B∪C={1,2,3,4,5,6},∴∁A(B∪C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0},

∴A∩[∁A(B∪C)]={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.

18. 解：(1)证明:设x1,x2是R上的任意两个不相等的实数,且x1<x2,则

f(x1)-f(x2)= (-2x1+m)-(-2x2+m)=2(x2-x1).

∵x1<x2,

∴x2-x1>0.

∴f(x1)>f(x2).

∴函数f(x)在R上是减函数.

(2)解:∵函数f(x)是奇函数,

∴对任意x∈R,有f(-x)=-f(x).

∴2x+m=-(-2x+m).∴m=0.

19. 解：设每块地砖所需的材料费用为W元,CE=x米,则BE=(1-x)米.

由于制成△CFE,△ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元,

则W ×3×(1-x)×2=10x2-5x+15=1

当x,W有最小值,即所需材料费用最省.

即当点E在距,每块地砖所需的材料费用最省.

20. 解：(1)弧长l=αR=×π×10=(cm).

(2)由已知c=l+2R,得S扇形=lR=(c-2R) R=-R2=-,故当R=时,S扇形取最大值,此时l=,α==2,所以当α为2 rad时,该扇形的面积最大.

21. 解： (1)f(α)==cos α.   (2)∵sin α=-,且α是第三象限角,

 ∴f(α)=cos α=-=-=-.

(3)f=cos=cos=cos.

22．解： (1)原式=-1+1-cos230°+sin 30°=-1+1-.

(2)原式==1.