2022唐山遵化高一上学期开学质量检测数学试题含答案

这是一份2022唐山遵化高一上学期开学质量检测数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了已知甲组的平均成绩为分， 阅读下面资料等内容，欢迎下载使用。
2021．9
第Ⅰ卷 （选择题，共42分）
一、选择题（本题共16小题，1-10每个3分，11-16每个2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.计算的结果是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.解一元一次方程时，去分母正确的是( )
A. B.
C. D.
4.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）
A.长方体 B.圆柱体
C.球体 D.圆锥体
5.如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中的度数为（ ）
A. B.
C.D.
6.的立方根是（ ）
A.B.
C.D.
7.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
8.二元一次方程组的解是
A. B.
C. D.
9.如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列采用的调查方式中，不合适的是
A.了解沙河的水质，采用抽样调查
B.了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
C.了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查
D.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查
11.如图，在梯形中，，，，现平行移动腰至后，再将沿折叠，得，则的度数是（ ）
A.B.
C.D.
12.分式有意义的条件是（ ）
A.B.
C.D.
13.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形的内角，正方形变为菱形．若，则菱形的面积与正方形的面积之比是( )
A.B.
C.D.
14.若一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象有公共点，则有（ ）
A. B.
C. D.
15.已知二次函数＝的图象如图所示，对称轴是直线＝，下列结论：①；②＝；③；④其中正确的是（ ）
A.①②
B.只有①
C.③④
D.①④
16.如图，在直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为( )
A. B.
C. D.
遵化市2021-2022学年度第一学期质量检测
高一数学试卷
第Ⅱ卷 （非选择题，共78分）
注意事项：
1． 第Ⅱ卷共6页，用0.5mm黑色签字笔直接答在试卷上．
2．答卷前将密封线先内的项目填写清楚．
二、填空题（本题共3小题，每小题3分，共9分）
17.如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，若每个小正方体的棱长都是，则该几何体俯视图的面积是________．
18.有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为________．

19. 观察下列图形的构成规律，依照此规律，第个图形中共有____ _个“•”
三、解答题（本题共7小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
20． (本题9分)
如图，是一道例题及部分解答过程，其中，是两个关于，的二项式．
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：
直接写出多项式和，并求出该例题的运算结果；
求多项式与的平方差．
21． (本题9分)
某学校从九年级同学中任意选取人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图(成绩均为整数，满分为分)．已知甲组的平均成绩为分．
甲组成绩统计表：
请根据上面的信息，解答下列问题：
________，
甲组成绩的中位数是________，
乙组成绩的众数是________；
参考下面甲组成绩方差的计算过程，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
22．(本题9分)
北京世园会为满足大家的游览需求，打造了条路线，分别是：A.“解密世园会”、“爱我家，爱园艺”、“园艺小清新之旅”和“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划去世园会，他们各自在这条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．
李欣选择线路“园艺小清新之旅”的概率是多少？
用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．
23． (本题9分)
如图，在四边形中，，，动点从开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿向点以的速度运动，，分别从点，同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，运动的时间为秒．
为何值时，四边形为矩形？
为何值时，四边形为平行四边形？
24． (本题10分)
如图，已知中， ，，．点是边上的一点，且， 是的外接圆．
求证:；
判断与直线的位置关系，并说明理由；
25． (本题11分)
在平面直角坐标系中，已知抛物线和直线，点，均在直线上．
若抛物线与直线有交点，求的取值范围；
当，二次函数的自变量满足时，函数的最大值为，求的值；
26． (本题12分)阅读下面资料：
【问题情境】
如图，等边，和的平分线交于点，将顶角为的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点重合，已知，则图中重叠部分的面积是________；
【探究】
在的条件下，将纸片绕点旋转至如图所示位置，纸片两边分别与，交于点，，求图中重叠部分的面积；
如图，若，点在的角平分线上，且，以为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与的两边，分别交于点，，，直接写出重叠部分的面积．（用含的式子表示）

遵化市2021级高一年级质量测参考答案
一、选择题（本题共16小题，1-10每个3分，11-16每个2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1-5 BBDAA 6-10 BDBAB 11-15 CDAAD 16 B
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分
17.． 18.， 19. ．
三、解答题：本题共7小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
20.（本小题9分）
解：
， …………………………………………………………………………2分
， ………………………………………………………………………………4分
原式．………………………………………………………5分
……………………………………………6分
……………………………………………7分
…………………………………………………………………………8分
． …………………………………………………………………………9分
21. （本小题9分）
解：由题意可得：，解得， ………………1分
甲组成绩一共有组，从小到大最中间为和，则中位数为， ………………2分
乙组成绩中最多的为，则众数为. ……………………………………………………………3分
，……………………………………………………………5分
………………………………………7分
∵，∴乙组的成绩更加稳定．…………………………………………………………9分
22. （本小题9分）
解：
在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同， …………………………………1分
∴在四条线路中，李欣选择线路．“园艺小清新之旅”的概率是；………………………3分
画树状图分析如下：
……………………………………7分
共有种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有种，
∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为． ……………………………………9分
23. （本小题9分）
解：当为矩形时，，
∵ ，，∴， ……………………………………2分
∴ ，解得, ……………………………………4分
∴当时，四边形为矩形． ……………………………………5分
当四边形为平行四边形时，，
∵，，∴ ， ……………………………………7分
∴，解得，
∴时，四边形为平行四边形． ……………………………………9分
24. （本小题10分）
证明：在中，，，，
，
，，都是锐角，
. …………………………………………………………………………………5分
解：与直线相切. ………………………………………………………………………6分
理由：作的直径，连接，如图所示，
是的直径，，，
，，
由知，，，
是的直径，与直线相切. ……………………………………10分
25. （本小题11分）
解：点，代入，
∴∴ ∴ . ……………………………………2分
联立与，则有.
∵抛物线与直线有交点，
∴，∴ 且. …………………………………………………………5分
根据题意可得，.
∵，∴抛物线开口向下，对称轴.
∵当时，有最大值，
∴当时，有，∴或. ………………………………8分
①在对称轴左侧，随的增大而增大，
∴时，有最大值，
∴； …………………………………………………………9分
②在对称轴右侧，随的增大而减小，
∴时，有最大值. …………………………………………………………10分
综上所述：或. ……………………………………………………………………11分
26. （本小题12分）
解：过点作，垂足为，如图，
∵为等边三角形，∴.
∵点为的内心，∴，，
∴，∴．
∵，∴，，
∴，∴，
∴． ……………………………4分
连接，，如图，
由旋转可得：，则．
在和中，
∴，∴. …………………………8分
在射线上取一点，使得，过点作，垂足为，如图，
则有，
∵，为的角平分线，∴．
∵，∴，∴．
∵，∴．
同理可得：．
∵，∴，，
∴，∴，
∴重叠部分的面积为：． …………………………12分
题号
17-19
20
21
22
23
24
25
26
总分
得分
得分
评卷人
得分
评卷人
得分
评卷人
成绩
人数
得分
评卷人
得分
评卷人
得分
评卷人
得分
评卷人
得分
评卷人