《方程的意义》教学设计

教学目标

知识与技能：结合情景，理解、掌握方程的意义。会用方程表示简单情境中的等量关系。

2、问题解决与数学思考：经历从生活情境到方程模型的建构过程，感受方程思想。

3、情感与态度：在学生的自主探究过程中，感受数学的魅力，培养学生的观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。

教学重点

理解方程的含义，会用方程表示简单情景中的等量关系。

教学难点

用方程的思想刻画简单情境中的等量关系。

教学准备

多媒体课件。

教学流程

（一）感受等式，理解等式。

利用天平的直观性引导学生将生活中的情景用等式或不等式表达出来。

（二）对式子进行分类。

在引导学生想法的前提下，让学生自主对式子进行分类。

（三）引入方程概念。

（四）理解方程意义。

借助天平呈现出简单的相等的情景，让学生经历将生活情境转变成数学语言的过程。

（五）感受方程的价值。

（六）课堂小结。   

六、教学过程

    （一）感受等式，理解等式。

1、出示天平的图片，让同学们了解天平的基本功能，知道只有当两边放的物体重量相等时天平才会平衡。

师：我们一起用天平做个试验。

课件演示，天平左边放两个鸡蛋，右边放一本数学书，书和鸡蛋都放在天平的上方，不接触天平。

师：你觉得如果将书和鸡蛋放在天平上后，天平会发生怎样的变化？

【预设】学生会有不同的看法，一部分同学会认为无法判断，理由是不知道数学书和两个苹果谁重。

教师用图片展示出可能出现的三种情况，然后提问：如果一本数学书重80克，一个鸡蛋重40克，那么天平会怎样？

生：平衡。

师：也就是说一本数学书和两个鸡蛋的重量是相等的，你能否用一个数学式子表示出这种相等的关系？

生：40+40=80

    2、出示两支篮球队比赛的图片，其中红队得分17分，蓝队得分24分。

师：你能用数学式子描述出红蓝两队比分之间的关系吗？

生：17<24

师：现在红队请求了一次暂停，经过战术上的调整，红队连续进了几个球，得了x分，请你再猜猜看，现在两队的得分可能会是什么关系呢？

【预设】经过前面对数学书和鸡蛋重量的比较，学生已经能够想到，18+x和24之间的大小关系是不确定的，会有三种情况。

师：你是否能用式子表示出这三种关系呢？

生：如果红队进的球很少，那么比分还是没有蓝队高，18+x<24；如果红队进的球很多，比分就会超过蓝队，18+x>24；如果红队正好追上蓝队，那就是18+x=24。

师：同学们考虑的很全面，刚才我们研究了重量和比分之间的关系，大家想一想，数量之间又有哪些关系呢？

生：等于小于和大于。

设计意图：利用直观的天平平衡，很容让学生初步感知物体质量之间自然产生的相等关系，等式是方程的生长点。而利用连续进球个数的数量不确定，则将未知数引入到式子中。

3、师：小于和大于是不相等关系，而等于也就是相等关系，所以数量之间的关系也就可以分为相等关系和不相等关系，刚才我们就用一些式子描述出了重量和比分之间的关系，实际上，生活中还有许多的关系都可以用式子表示出来，大家想不想试一试？

出示情景图片：

（1）小红家的电话费是50元，小明家的电话费是x元，两家的电话费一共是80元。

（2）一支钢笔a元，李刚带了一张十元钱和一张五元钱，不够买3支钢笔。

（3）一杯水重y克，把它放在天平的左边，右边放上100克的砝码，天平平衡。

（4）一辆小汽车可以坐5人，一辆大汽车可以坐c人，五年级3班一共有35人，刚好可以坐满两辆大汽车和一辆小汽车。

学生先独立思考，尝试写出关系式，然后小组交流，说出自己的想法。最后板书展示学生的答案。

    （二）对式子分类

    我们已经列出了许多的式子，还记得老师说过，数量之间的关系可以分为相等关系和不相等关系两大类，那么黑板上有这么多表示不同数量关系的式子，你能将这些式子分成两类吗？

    【预设】学生将等于号的式子分为一类，大于号或小于号的式子分为一类。

设计意图：“数量之间的关系可以分为相等关系和不相等关系两大类”这句话需要进行强调，否则学生容易将式子分为三类，即大于号一类，小于号一类，等于号一类，我们不反对学生有其他多样的想法，但我们应尽可能的提高课堂的效率，我认为，这并没有抑制学生的多样性想法，而是在引导他们的想法。

教师继续引导学生按式子中是否含有字母对黑板上的式子进一步分类，最终将所有式子分为四类，并请学生说出每一类式子的特征：不含字母的等式，不含字母的不等式，含有字母的等式，含有字母的不等式。

    设计意图：没有把“方程就是含有未知数的等式”这一概念硬塞给学生，而是让学生在自主探索的过程中，发现规律，研究知识，通过学生自己对式子进行分类，培养了学生的分类意识，又为引出方程概念做好了铺垫。

    （三）引入方程概念

师：今天我们要研究的就是其中的一类，含有字母的等式，这类式子有一个好听的名字叫做方程。

请同学们说说其他三类式子为什么不叫方程，强化方程概念。

（四）理解方程的意义

1、幻灯片出示天平，左边放一杯饮料，杯子和饮料共重250克，右边放一个200克重的砝码。

师：如果给你一支吸管，你能让这个天平平衡吗？

生：用吸管吸去一些饮料。

幻灯片出示杯子中的饮料慢慢减少，直到天平平衡。

师：你能用方程表示出来吗？

生：250-x=100

师：式子中的x表示什么呢？

生：表示被吸去的饮料重量是x克。 

师：那么，如果不用吸管，可不可以用其他的办法，也能让天平平衡呢？

幻灯片出示饮料没有被吸走时的情景。

生：在天平的右边放一个x克重的物体。

幻灯片演示天平右边放一个物体，天平平衡。

师：那么能否用方程表示出来这种相等的关系?

生：100+x=250。

幻灯片演示天平右边再放一个物体，天平不平衡。

师：现在这种情景，你能用方程表示出来吗？

生：不能。

师：为什么？

生：因为它们不相等，方程是含有未知数的等式，只能表示相等的关系。

设计意图：在引入方程的概念后，利用直观的天平构建生活中的相等情景，引导学生经历从生活语言描述事件到用数学语言描述等式，在用方程表示等量关系的过程中，完成将现实世界中的等量关系数学化、符号化，最后一步的设计，巩固了学生对方程概念的理解，一架天平，一个难点，一次突破。

2、练习，下面这些式子中那些是方程？请你说说理由。

（1）x-34=12  （2）y+23  （3）38<13+12  （4）6（a+4）=42              

（5）23+12=35  （6）x-12>23  （7）3b-20=40  （8）x+y=50

通过上面这些题，你对方程有了哪些新的认识？你觉得方程与等式之间有怎样的关系？（学生先独立思考，然后小组交流，教师总结。）

（1）未知数不一定用x表示

（2）未知数不一定只有一个

（3）方程一定是等式，但是等式不一定是方程。（集合图表示）

    设计意图：判断的过程，既是一个考察学生学习效果的过程，也是让学生对方程定义深化理解的过程。思考方程与等式之间的关系，让学生自己大胆的探索规律，探究知识，然后与同伴分享自己的所思所获，培养学生的合作意识。

（五）感受方程的价值

    请你根据题意列出方程。

    1、张老师从北京出发去吉林讲课，全程一共1030千米，

2、张老师到了吉林之后买了三只圆珠笔，每只圆珠笔y元，一共付了20元，找回了2元。

3、王磊有300张学习卡片，李林有240张学习卡片，怎样才能使两人的学习卡片数量同样多？

（六）课堂小结

    通过这节课的学习，你有什么收获？今天所学的知识将是后面学习解方程、用方程解决问题的基础，以后可以用这方面的知识解决算术方法难以解决的问题。

十、板书设计

方程的意义

含有未知数的等式叫做方程

方程     等式

十一、设计特色   

（一）一架天平架起通过难点的桥梁

教师提供“用天平秤”这一素材，既符合学生的经验，又恰如其分地体现了方程的本质特征——等量关系，使学生借用生活经验与感受构建起对方程等量关系的认同。

“在用方程思想刻画简单情景中的等量关系”这一教学难点的处理上，巧妙的递给学生一根吸管，学生自然会想到用吸管吸去杯中的饮料，而吸去饮料的重量则用未知数来表示，借助多媒体的演示，天平随着杯中饮料的减少而渐渐平衡，当达到平衡点时，未知数有了，相等关系有了，方程自然就有了。

（二）引导想法，放手学生，提高课堂效率。

    在对式子进行分类时，先对学生的想法进行引导，然后再把分类的权力留给学生，放手让学生自己去发现，同时培养了学生的分类意识及思想。没有把概念硬塞给学生，而是让学生自己在分类的过程中发现规律，继而呈现出方程的概念。通过对学生想法的引导，学生会快速按照“是否相等”这一标准对式子进行分类，这样就达到了即引导想法，同时又让学生自主探索的目的，提升了课堂的效率，虽然可能只节省了宝贵的一分钟时间。