2021-2022学年天津市南开区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年天津市南开区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 已知图，
   
   在上述四个图中，与是同位角的有(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在实数，，，中，最小的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列现象中，属于平移现象的是(    )

A. 方向盘的转动 B. 行驶的自行车的车轮的运动
C. 电梯的升降 D. 钟摆的运动

5. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 点关于轴的对称点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在，的位置，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

8. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(    )

A. 对全市每天丢弃的废旧电池数的调查
B. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C. 对全国中学生心理健康现状的调查
D. 对我国首架大型民用直升机各零件部件的调查

9. 已知与是同类项，那么、的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若点满足，则点所在象限是(    )

A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 不能确定

11. 若关于的不等式组有解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点用有序数对表示，其中第一个数表示排数，第个数表示列数，在图中有一个格点，使三角形的面积为，符合条件的表示点的有序数对有几个(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本题共6小题，共18分）

13. 如图直线、、相交于点，且，，则______．

14. 若点是第二象限的点，则的取值范围是______．
15. 与都是的平方根，则______．
16. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一块弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为______．

17. 如果点在轴上，则______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，根据这个规律，探究可得点的坐标是______．

三、解答题（本题共6小题，共46分）

19. 为了丰富校园文化生活，某校计划在早间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容，为了了解学生的喜好，随机抽取若干名学生进行问卷调查每人只选一项内容，整理调查结果，绘制统计图如下：
    
    请根据统计图提供的信息回答以下问题：
    抽取的学生数为______ 名；
    该校有名学生，估计喜欢收听易中天品三国的学生有______ 名；
    估计该校女学生喜欢收听刘心武评红楼梦的约占全校学生的______
20. 解方程组：．
21. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
     
22. 已知：如图，，，，，．
    求证：； 
    求的度数．
     

23. 某商店准备销售甲、乙两种商品共件．已知甲商品进货价为每件元，乙商品进货价为每件元，在定价销售时，件甲商品比件乙商品售价多元，件甲商品比件乙商品售价多元．
    每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？
    若甲、乙两种商品的进货总投入不超过元，则至多进货甲商品多少件？
24. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，正方形与长方形的位置如图所示，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点的横坐标为，点，在轴的负半轴上点在点的右侧，点的坐标为，，实数，的值满足．
    求点的坐标；
    长方形以每秒个单位长度的速度向右平移秒得到矩形，点，，，分别为点，，，平移后的对应点，设矩形与正方形重合部分的面积为，用含的式子表示，并直接写出相应的的范围；
    在的条件下，在长方形出发运动的同时，点从点出发，沿正方形的边以每秒个单位长度的速度顺时针方向运动即，连接，，当三角形的面积为时，求时相应的值，并直接写出此时刻值及点的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：图中，与是同位角；
故选：．
根据同位角的定义；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角进行判断即可．
此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成““形．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
最小的实数是，
故选：．
先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
本题考查了实数的大小比较．解题的关键是掌握任意两个实数比较大小的方法．正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

3.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为，
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】解：方向盘的转动是旋转现象，故A选项不符合题意；
行驶的自行车的车轮的运动是旋转现象，故B选项不符合题意；
电梯的升降是平移现象，故C选项符合题意；
钟摆的运动是旋转现象，故D选项不符合题意．
故选：．
根据平移的概念判断即可．
本题主要考查平移的知识，熟练掌握平移和旋转的概念是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了算术平方根的定义，特别注意：应首先计算的值，然后再求算术平方根．
首先根据算术平方根的定义求出，然后再求出它的算术平方根即可解决问题．
【解答】
解：，
而的算术平方根即，
的算术平方根是．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：点关于轴的对称点的坐标为．
故选：．
根据关于轴对称的点的坐标特征进行判断．
本题考查了关于轴的对称点的坐标特点：点关于轴的对称点的坐标是．
 

7.【答案】 

【解析】解：由折叠可知，，
，
，
．
故选：．
由折叠可知，，由题可知，，可知，由平角为，可知的度数．
本题在长方形背景下考查平行线的性质，及折叠的性质，题目比较简单．
 

8.【答案】 

【解析】解：、对全市每天丢弃的废旧电池数的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、对全国中学生心理健康现状的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D、对我国首架大型民用直升机各零件部件的调查，适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

9.【答案】 

【解析】解：由同类项的定义，得，
解得．
故选：．
本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于和的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．
本题考查同类项的定义、方程思想．同类项定义中的两个“相同”：
所含字母相同；
相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．
 

10.【答案】 

【解析】解：点满足，
，
，同号，
点所在象限是第一、三象限，
故选：．
根据已知可得，从而可得，同号，再根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：关于的不等式组有解，
，
解得，
故选：．
根据不等式组有解，利用大小小大中间找可得的范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，点可以为，，，，，．

故选：．
根据、点间的水平距离和竖直距离都是，找出使或为的点即可．
本题考查了坐标确定位置，根据三角形的面积确定或的长度是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
根据垂直的定义和的度数求出，然后根据对顶角相等求出．
本题考查了垂直以及角的运算，根据垂直的定义求出是解题的关键，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．
 

14.【答案】 

【解析】解：点是第二象限的点，
，
解得：．
故答案为：．
根据第二象限点的特征列出不等式，求出不等式的解集即可得到的范围．
此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，熟练掌握象限点的特征及不等式的解法是解本题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：与都是的平方根，
或，
解得或
或．
故答案为：或．
有两个平方根，分别是与，所以与互为相反数或．
本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意得：


，
这块草地的绿地面积为，
故答案为：．
根据平移的性质可得，这块草地可看作是一个长为，宽为的矩形，然后进行计算即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

17.【答案】． 

【解析】解：点在轴上，
，
，
故答案为：．
根据轴上的点横坐标为，可得，进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上的点横坐标为是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，
点的横坐标依次是、、、、、，纵坐标依次是、、、、、、、，四个一循环，
，
所以点坐标是．
故答案为：．
由图形得出点的横坐标依次是、、、、、，纵坐标依次是、、、、、、、，四个一循环，继而求得答案．
本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解题的关键是根据图形得出规律．
 

19.【答案】；
；
 

【解析】解：人；

人；

样本中校女学生喜欢收听刘心武评红楼梦的约占样本容量的百分比为，
故该校女学生喜欢收听刘心武评红楼梦的约占全校学生的．
故答案为：；；．
男女生所有人数之和；
求出抽取的样本中收听品三国的学生所占的比例，乘即可求解；
听红楼梦的女生人数除以总人数．
本题考查条形统计图、用样本估计总体以及从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想，难度适中．
 

20.【答案】解：得，，解得；
把代入得，，解得，
故此方程组的解为：． 

【解析】先用加减消元法，再用代入消元法求解即可．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

22.【答案】证明：，，
，
两直线平行，同位角相等
已知
等量代换
内错角相等，两直线平行

解：，
两直线平行，同旁内角互补
，，
，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
求出，求出，根据平行线的判定推出即可；
根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质求出即可．
 

23.【答案】解：设每件甲商品的售价是元，每件乙商品的售价是元，
依题意得：，
解得：．
答：每件甲商品的售价是元，每件乙商品的售价是元．
设购进甲商品件，则购进乙商品元，
依题意得：，
解得：．
答：至多进货甲商品件． 

【解析】设每件甲商品的售价是元，每件乙商品的售价是元，根据“件甲商品比件乙商品售价多元，件甲商品比件乙商品售价多元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进甲商品件，则购进乙商品元，利用进货总价进货单价进货数量，结合进货总投入不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】解：，
，，
，，
四边形是正方形，点的横坐标为，
，
四边形为长方形，点的坐标为，
的纵坐标为：，
，
，
，

，，，长方形以每秒个单位长度的速度向右平移，
当，时，；
当时，点在上，如图所示：

；
当时，点在上，如图所示：

；
；
，当三角形的面积为时，
点到的距离为，
长方形以每秒个单位长度的速度向右平移，点从点出发，沿正方形的边以每秒个单位长度的速度顺时针方向运动即，
当时，点在的中点处，如图所示：

即，
向右平移了个单位长度，，
此时，，
即点到的距离为，
的坐标为：，
，
；
当时，点在的中点处，如图所示：

即，向右平移了个单位长度，
，
此时，，
即点到的距离为，
的坐标为：，
，
． 

【解析】由，求出，，则，的纵坐标为，，，即可得出；
由，，，长方形以每秒个单位长度的速度向右平移，即可得出当，时，；当时，点在上，；当时，点在上，；
由，当三角形的面积为时，得出点到的距离为，分两种情况：
当时，点在的中点处，即，向右平移了个单位长度，，此时，，即点到的距离为，的坐标为，，；
当时，点在的中点处，即，向右平移了个单位长度，，此时，，即点到的距离为，的坐标为，，．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、矩形的性质、平移的性质、三角形面积的计算、矩形面积的计算、点的坐标、分类讨论等知识；熟练掌握平移的性质、三角形面积的计算是解题的关键．