2022-2023学年北师大2019必修一第四章 对数运算与对数函数 单元测试卷(word版含答案)
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第四章 对数运算与对数函数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)设，，，则下列大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
2、(4分)设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则( )
A. B. C. D.
3、(4分)若，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
4、(4分)已知，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5、(4分)设，则（ ）
A.2 B.4 C.8 D.或4
6、(4分)若，令，则t的最小值属于( )
A. B. C. D.
7、(4分)设，其中是自然对数的底数，则（ ）
A. B. C. D.
8、(4分)设，则（ ）
A. B. C. D.
9、(4分)著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为℃，空气温度为℃，则t分钟后物体的温度（单位：℃）满足：.若常数，空气温度为30℃，某物体的温度从90℃下降到50℃，大约需要的时间为（参考数据：）( )
A.16分钟 B.18分钟 C.20分钟 D.22分钟
10、(4分)已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是( )
A.,, B.,,
C. D.,
二、填空题(共25分)
11、(5分)方程的解为__________.
12、(5分)若，则称m的数量级为n.已知金星的质量为M千克，且，则M的数量级为_________.
13、(5分)___________.
14、(5分)已知.若，，则____________，__________.
15、(5分)里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为___________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的___________倍.
三、解答题(共35分)
16(本题 8 分)已知，是方程的两个根.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.
17、(9分)已知.
（1）解不等式：；
（2）若在区间上的最小值为，求实数的值.
18、(9分)已知，，求A，B的值.
19、(9分)已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
参考答案
1、答案：D
解析：本题考查指数式，对数式的大小比较.，，，从而.
2、答案：B
解析：由已知，，则.设，则.因为，则.又，，则，即，从而.当时，，则在内单调递增，所以，即，选B.
3、答案：A
解析：本题考查对数函数的性质.由，得，即.
4、答案：A
解析：
5、答案：B
解析：由，
可得，
即，
∴，
故选：B
6、答案：C
解析：设，则，，，
令，，易知单增，
且，，则存在，使，
即，，单减；，，单增；
又，
则，
易知在单减，即
故选：C
7、答案：D
解析：设函数，可得，当时，可得，单调递减；
当时，可得，单调递增，又由，
因为，所以，即.
8、答案：B
解析：由题意，
，且
，故 故选：B
9、答案：D
解析：由题知，，，，，，，.故选：D.
10、答案：D
解析：当时，，即，
所以的值域为.
当时，，即，
所以的值域为.
若存在，使得，则.
若，则或，解得或.
所以当时，，即实数a的取值范围是.
11、答案：8
解析：
12、答案：24
解析：因为，所以，则M的数量级为24.
13、答案：
解析：.
14、答案：4；2
解析：设，则，因为，所以，，因此，.
15、答案：6；10000(或)
解析：.，.，，.
16、
（1）答案：8
解析：由根与系数的关系，得，，
从而.
（2）答案：
解析：由(1)得，且，则，
，令，则，
.
17、答案：（1）或；（2）或
解析： （1）或；
（2）令，则
在区间上的最小值，在上的最大值为4，
当时，，；
当，，.
综上，或
18、答案：
，
又，
，
令，
则，
解得（舍去）或，
即，.
故，.
解析：
19、答案：（1）-1（2）
解析：（1）由得，.
所以
；
（2）由得，
所以.
