高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第四章 对数运算和对数函数本章综合与测试达标测试

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第四章 对数运算和对数函数本章综合与测试达标测试，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.(2019山东烟台高一期中,)函数y=lga(x+2)+ax+1+2(a>0,且a≠1)的图象必经过的点是( )
A.(0,2)B.(2,2)
C.(-1,2)D.(-1,3)
2.(2020陕西渭南高一期末,)设函数f(x)=lg2(x-1),x≥2,12x-1,x<2,若f(x0)>1,则x0的取值范围是( )
A.(-∞,0)∪(2,+∞)B.(0,2)
C.(-∞,-1)∪(3,+∞)D.(-1,3)
3.(2020天津五校高一上期末,)已知函数f(x)=(1-2a)x,x≤1,lgax+13,x>1,对任意x1≠x2,f(x1)-f(x2)x1-x2<0恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.0,13B.13,12
C.0,12D.14,13
4.(2020四川成都石室中学高一上期中,)如果函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数是增函数,那么函数y=-lga(x+1)的图象大致是( )
5.(2019吉林长春师范大学附属中学高一上期中,)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(lg0.53),b=f(lg25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( )
A.aC.a6.(2019河北衡水武邑中学高一下期中,)若x1是方程xex=1的解,x2是方程xln x=1的解,则x1x2=( )
A.eB.1
C.1eD.-1
二、填空题
7.()已知函数f(x)=lg4x,x>0,2-x,x≤0,则f(f(-4))+flg216= .
8.(2020山东新泰第一中学高一上质量检测,)若函数f(x)的图象与函数g(x)=12x的图象关于直线y=x对称,则f(2x-x2)的单调递减区间为 .
三、解答题
9.(2020山东日照高一上学期期末校际联考,)已知f(x)=ex-aex是奇函数(e为自然对数的底数).
(1)求实数a的值;
(2)求函数y=e2x+e-2x-2λf(x)在[0,+∞)上的值域;
(3)令g(x)=f(x)+x,求不等式g((lg2x)2)+g(2lg2x-3)≥0的解集.
10.(2020北京人大附中高一期中,)已知函数f(x)=lg2x,函数g(x)=3-2lg2x.
(1)若函数F(x)=[g(x)]2-λf(x),x∈18,+∞的最小值为-16,求实数λ的值;
(2)当x∈18,2时,不等式23-g(x)-2f(x2)≤ln T的解集为⌀,求实数T的取值范围.
答案全解全析
一、选择题
1.D 令x+2=1,解得x=-1,此时ax+1=1,y=0+1+2=3,所以函数图象必经过点(-1,3),故选D.
2.C 当x0≥2时,∵f(x0)>1,∴lg2(x0-1)>1,解得x0>3;当x0<2时,由f(x0)>1得12x0-1>1,解得x0<-1.
综上,x0的取值范围为(-∞,-1)∪(3,+∞).
3.A ∵对任意x1≠x2,f(x1)-f(x2)x1-x2<0恒成立,∴f(x)在R上是减函数,
∵f(x)=(1-2a)x,x≤1,lgax+13,x>1,∴0<1-2a<1,04.C ∵y=ax(a>0,且a≠1)的反函数y=lgax(a>0,且a≠1)为增函数,∴a>1.
∴函数y=-lga(x+1)为减函数,排除B、D.又函数的定义域为(-1,+∞),且当x=0时,y=0,∴排除A,故选C.
5.B 因为f(x)是偶函数,所以m=0,
所以f(x)=2|x|-1,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,
由题意得a=f(lg0.53)=f(-lg23)=f(lg23),b=f(lg25),c=f(0),
因为0所以f(0)即c6.B 因为x1是方程xex=1的解,x2是方程xln x=1的解,所以x1是方程ex=1x的解,x2是方程ln x=1x的解,即x1是y=ex与y=1x图象交点的横坐标,x2是y=ln x与y=1x图象交点的横坐标.
因为y=ln x与y=ex互为反函数,所以y=ln x与y=ex的图象关于y=x对称.又因为y=1x的图象也关于直线y=x对称,所以(x1,y1),(x2,y2)关于直线y=x对称,可得x2=y1,x1=y2,x1x2=x1y1=x1·1x1=1,故选B.
二、填空题
7.答案 8
解析 f(f(-4))=f(24)=lg416=2,
∵lg216<0,∴flg216=2-lg216=6,
∴f(f(-4))+flg216=2+6=8.
8.答案 (0,1]
解析 因为函数f(x)的图象与函数g(x)=12x的图象关于直线y=x对称,所以函数f(x)是g(x)=12x的反函数,即f(x)=lg12x,则f(2x-x2)=lg12(2x-x2).由2x-x2>0,解得0三、解答题
9.解析 (1)因为f(x)的定义域为R,f(x)为奇函数,所以f(0)=0,故1-a=0,即a=1.经检验,满足题意.
(2)设ex-1ex=t(t≥0),则e2x+1e2x=t2+2,
设y=h(t)=t2-2λt+2=(t-λ)2+2-λ2,t∈[0,+∞).
①当λ≤0时,h(t)∈[h(0),+∞),所以函数的值域为[2,+∞);
②当λ>0时,h(t)∈[h(λ),+∞),所以函数的值域为[2-λ2,+∞).
(3)因为g(x)的定义域为R,f(x)为奇函数,
所以g(-x)=f(-x)+(-x)=-f(x)-x=-(f(x)+x)=-g(x),故g(x)为奇函数.
任取x1,x2,且x1=(ex1-ex2)1+1ex1+x2+(x1-x2),
因为x1所以g(x1)由g(lg2x)2+g(2lg2x-3)≥0,得g(lg2x)2≥-g(2lg2x-3),又g(x)为奇函数,即g(lg2x)2≥g(-2lg2x+3),所以(lg2x)2≥-2lg2x+3,
所以(lg2x)2+2lg2x-3≥0,解得lg2x≥1或lg2x≤-3,故x≥2或0故原不等式的解集为0,18∪[2,+∞).
10.解析 (1)令t=lg2x,因为x∈18,+∞,所以t≥-3.设y=F(x),则y=[g(x)]2-λf(x),化简得y=4t2-(λ+12)t+9,t≥-3,
当t=λ+128≥-3,即λ≥-36时,有4×4×9-[-(λ+12)]216=-16,
解得λ=-32或λ=8;
当t=λ+128<-3,即λ<-36时,
有36+3(λ+12)+9=-16,
解得λ=-973(舍去).
所以实数λ的值为-32或8.
(2)不等式23-g(x)-2f(x2)≤ln T可化为2lg2x-2lg2x2≤ln T,即-x2+x≤ln T.
因为当x∈18,2时,不等式23-g(x)-2f(x2)≤ln T的解集为⌀,
所以当x∈18,2时,不等式-x2+x≤ln T的解集为⌀,
令h(x)=-x2+x,x∈18,2,则函数h(x)在区间18,12上单调递增,在区间12,2上单调递减,h(x)min=h(2)=-4+2=-2,所以ln T<-2,从而0即所求实数T的取值范围为0,1e2.