四川省泸州市合江县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

这是一份四川省泸州市合江县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省泸州市合江县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，共36分）1.现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（    ）A.  B.  C.  D. 2.下列四个实数中，是无理数的是（    ）A.  B.  C.  D. 3.当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，液面于点，一束光线沿射入液面，在点处发生折射，折射光线为，点为的延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为（    ）A.  B.  C.  D. 4.下列写法正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 5.下列调查中，适合抽样调查的是（    ）A. 了解全班同学每周的阅读时间B. 全国中学生每天完成作业时间的调查C. 我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况D. 对“新型冠状病毒”期间某航班内全体乘客人员体温情况的调查6.下列各图中，已知，不能证明的是（    ）A.   B. C.   D. 7.下列命题是真命题的是（    ）A. 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0B. 数轴上没有点可以表示这个无理数C. 两直线被第三条直线所截，同位角相等D. 邻补角是互补的角8.已知点在第二象限，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 9.如图，，，则当时，的度数是（    ）A.  B.  C.  D. 10.在我国古代数学著作九章算术中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设共有人，物品的价格为钱，根据题意，可列方程组为（    ）A.  B.  C.  D. 11.已知关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解为（    ）A.  B.  C.  D. 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动，其行走路线如图所示，第一次移动到，第二次移动到，，第次移动到，则的坐标是（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共4小题，共12分）13.当时，代数式的值为______．14.如图，将三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置，已知点，之间的距离为4，则的长是______．15.如果二元一次方程组的解适合方程，则______．16.若关于的不等式组无解，则的取值范围是______．三、解答题（本题共9小题，共72分）17.计算：．18.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19.为了进一步落实国家“双减”要求，合江某校准备利用下午课后延时服务时间，开设“阳光球类系列课程”，现决定开设足球、篮球、兵兵球、羽毛球、排球五大球类课程，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）______，______；（2）补全图中的条形统计图；（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．20.（1）解不等式：；（2）若（1）中的不等式的最大整数解是方程的解，求的值．21.如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，.将先向左平移4个单位，再向下平移5个单位得到．（1）请在图中画出；（2）写出平移后的三个顶点的坐标；（______，______）（______，______）（______，______）（3）求的面积．22.已知：如图，，．（1）若，求的度数；（2）求证：．23.我们不妨约定：对于平面直角坐标系中的任意一点，如果满足：，那么我们把点叫做“优秀点”，经过点且与坐标轴平行的直线叫做关于点的“优秀线”例如：点中，因为，因此点就是一个“优秀点”，如图1，经过点且与坐标轴平行的两条直线和都是关于点的“优秀线”．（1）已知点是一个“优秀点”，求的值．（2）已知点是一个“优秀点”，且关于点的一条“优秀线”如图2所示，求、的值．（温馨提示：七年级数学下册习题7.1的第8题曾探究过平行轴直线上的点的纵坐标相等问题，希望大家能学以致用．）24.某商店决定购进、两种纪念品，若购进种纪念品8件，种纪念品3件，需要95元；若购进种纪念品5件，种纪念品6件，需要80元．（1）求购进、两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店有哪几种进货方案？（3）已知商家出售一件种纪念品可获利4元，出售一件种纪念品可获利2元，若商品全部卖出，试问在（22）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多．25.在直角坐标系中，已知点，，，且是的立方根；方程是关于、的二元一次方程，是的整数部分．（1）求出点，，的坐标；（2）如图2，若，，且，分别平分，，求的度数．（3）如图3，在轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字即可，∴“朋”可以通过平移得到．故选：B．根据平移的基本性质，汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可．本题考查了平移的基本性质的运用，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；B、，4是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个0）等形式．3.【答案】A【解析】解：由对顶角相等得，∵，∴，故选：A．根据对顶角相等得出，进而解答即可．此题考查对顶角相等，关键是根据对顶角相等得出解答．4.【答案】C【解析】解：，故A错误，不符合题意；，故B错误，不符合题意；，故C正确，符合题意；D错误，不符合题意；故选：C．根据平方根，算术平方根概念逐项判断．本题考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根，算术平方根的概念和符号表达．5.【答案】B【解析】解：A.了解全班同学每周的阅读时间，由于人数较少，适合全面调查，故此选项不符合题意．B.全国中学生每天完成作业时间的调查，由于人数较多，适合抽样调查，故此选项符合题意；C.我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况，不能有失误，适合全面调查，故此选项不符合题意；D.对“新型冠状病毒”期间某航班内全体乘客人员体温情况的调查，不能有遗漏，适合全面调查，故此选项不符合题意；故选：B．调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．6.【答案】B【解析】解：A、∵，∴，本选项不符合题意；B、由不能证明，本选项符合题意；C、如图，∵，，∴，∴，本选项不符合题意；D、∵，∴，本选项不符合题意．故选：B．根据平行线的判定方法分别对四个选项进行判断．本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7.【答案】D【解析】解：A、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0或1，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、数轴上有点可以表示这个无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、邻补角是互补的角，正确，是真命题，符合题意．故选：D．利用算术平方根的定义、实数的性质、平行线的性质及邻补角的定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、实数的性质、平行线的性质及邻补角的定义等知识，难度不大．8.【答案】A【解析】解：∵点在第二象限，∴，解得：．故选：A．根据第二象限点的坐标特征列出不等式，求出不等式的解集即可确定出的范围．此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图， ∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故选：A．由垂直可得，从而可求得，再利用平行线的性质即可求的度数．本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对平行线的判定条件与性质的掌握．10.【答案】B【解析】解：由题意可得，，故选：B．根据每人出8钱，还盈余3钱，可得，根据每人出7钱，还差4钱，可得，然后即可列出相应的方程组．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．11.【答案】C【解析】解：由题意得，，．∴，．故选：C．根据二元一次方程组的解的定义解决此题．本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义解决此题．12.【答案】B【解析】解：，，，，，，…，，所以的坐标为，则的坐标是．故选：B．根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点的坐标．本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．13.【答案】3【解析】解：将代入得，，故答案为：3．将代入计算即可．本题考查了实数的运算，解题关键在于正确的计算．14.【答案】4【解析】解：∵将三角形沿水平方向向左平移到三角形的位置，∴点与点是对应点，点与点是对应点，∵，∴，故答案为：4．根据经过平移，对应点所连的线段相等解答即可．本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等．15.【答案】【解析】解：∵二元一次方程组的解适合方程，∴，解得，将代入得：，故答案为：．根据题意联立新的方程组，解出，的值再代入即可得出答案．本题主要考查了二元一次方程组的解，会解二元一次方程组是解题的关键．16.【答案】【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组无解，∴，则，故答案为：．先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解列出关于的不等式求解即可．本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.【答案】解： ．【解析】首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18.【答案】解：，由得：，由得：，∴不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．19.【答案】：100  5【解析】解：（1）由题意，排球占，∴，故答案为：，；（2）足球（人），条形图如图所示， （3）（名），答：该校约有400名学生喜爱打乒乓球．（1）篮球30人占30%，可得总人数，由此可以计算出；（2）求出足球人数人，即可解决问题；（3）利用样本估计总体的思想即可解决问题．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：（1）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：；（2）∵，∴不等式的最大整数解为，把代入方程得：，解得：．【解析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解集；（2）找出（1）中不等式的最大整数解，代入方程计算即可求出的值．此题考查了一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．21.【答案】解：（1）如图所示：即为所求；（2），；0，1；，0．（3）如图可得：．【解析】解：（1）见答案；（2），，；故答案为：，；0，1；，0．（3）见答案．（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标；（3）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：（1）∵，∴，∴，又∵，∴，即；（2）∵，∴，又∵，∴，∴． 【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出的度数；（2）根据，，即可得出，进而判定．本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．23.【答案】解：（1）∵点是一个“优秀点”，∴，∴；（2）∵点是一个“优秀点”，∴，即，由图象可知，，∴，解得，∴，． 【解析】（1）根据“优秀点”的概念求得即可；（2）根据“优秀点”的概念可知，即，由图象可知，，解方程组即可求得、的值．本题是两条直线相交或平行问题，考查了解二元一次方程组，以及一次函数的性质，正确理解新定义是解题的关键．24.【答案】解：（1）设购进种纪念品每件需元，购进种纪念品每件需元，依题意得：，解得：，答：购进种纪念品每件需10元，购进种纪念品每件需5元．（2）设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，依题意得：，解得：，∵为正整数，∴可以为50，51，52，∴该商店共有3种进货方案，方案1：购进种纪念品50件，种纪念品50件；方案2：购进种纪念品51件，种纪念品49件；方案3：购进种纪念品52件，种纪念品48件．（3）采用方案1获得的利润为（元）；采用方案2获得的利润为（元）；采用方案3获得的利润为（元）．∵，∴商家采用购进种纪念品52件，种纪念品48件可获利最多，最多为304元． 【解析】（1）设购进种纪念品每件需元，购进种纪念品每件需元，根据“若购进种纪念品8件，种纪念品3件，需要95元；若购进种纪念品5件，种纪念品6件，需要80元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，根据“用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各进货方案；（3）利用总利润每件的销售利润销售数量，即可分别求出采用各方案可获得的总利润，再比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总利润每件的销售利润销售数量，求出采用各方案获得的总利润．25.【答案】解：（1）由题意可知，，，，，∴，，，∴点，点，点 （2）连接， ∵，∴，，∴，由题意可知，，，在中，，，∴．（3）由（1）可知，，，设直线的解析式为， ∴，，直线的解析式为，∴点点坐标为，，∴，∴，∵点可能在轴的正负半轴，∴点的坐标为或． 【解析】（1）根据题干信息推导即可．（2）根据平行线定理、角平分线性质和三角形内角和定理分析即可．（3）把分成两个三角形，根据直线的解析式求出点点坐标，结合题意求出点坐标即可．本题为三角形综合题，综合考查平行线定理、角平分线性质、三角形内角和定理和三角形面积，第一问考查立方根，二元一次方程和无理数的大小，综合性较强．