四川省泸州市纳溪区2021-2022学年七年级下学期期末学业水平监测数学试题(word版含答案)

这是一份四川省泸州市纳溪区2021-2022学年七年级下学期期末学业水平监测数学试题(word版含答案)，共20页。试卷主要包含了填空题，本大题满分8分.，本大题满分12分.等内容，欢迎下载使用。
四川省泸州市纳溪区2021-2022学年七年级下学期期末学业
水平监测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.
1．（3分）下列实数中是无理数的是（　　）
A．2 B． C．﹣1 D．3.14
2．（3分）下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）点P（a，b）在第四象限，则点P到x轴的距离是（　　）
A．a B．b C．﹣a D．﹣b
5．（3分）若3x2a+by2与4x3y3a﹣b是同类项，则a﹣b＝（　　）
A．2 B．1 C．0 D．3
6．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（　　）
A．对广水市中学生每天学习所用时间的调查
B．对全国中学生心理健康现状的调查
C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查
D．对广水市初中学生视力情况的调查
7．（3分）若a＞b，则下列不等式中不正确的是（　　）
A．a+1＞b+1 B．a﹣2＞b﹣2 C． D．﹣2a＞﹣2b
8．（3分）如图，直线AB∥CD，且AC⊥AD，∠ACD＝58°，则∠BAD的度数为（　　）

A．29° B．30° C．32° D．58°
9．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
10．（3分）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：
捐款（元）
1
2
3
4
人数（人）
6
●
●
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（　　）
A． B．
C． D．
11．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（m，n+2）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A'位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（　　）
A．m＜0，n＞0 B．m＜3，n＞﹣4 C．m＜0，n＜﹣2 D．m＜﹣3，n＜﹣4
12．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），点A2022的坐标为（　　）
A．（3，﹣1） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，3） D．（2，4）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）“a的3倍与5的差不小于8”用不等式表示为 　 　．
14．（3分）若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在第　 　象限．
15．（3分）若（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|＝0，则x+y＝　 　．
16．（3分）如图，AB∥CD，ME⊥MF，∠EAB＝36°，则∠FCD＝　 　度．

三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.
17．（6分）计算：|1﹣|+﹣（﹣1）11+．
18．（6分）解不等式：．
19．（6分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．

四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分。
20．（7分）已知点A（﹣4，﹣3），B（2，﹣3），C（3，1），D（﹣3，1）．
（1）在图中描出A，B，C，D四点；
（2）连接AB，CD，试判断AB与CD的位置关系和数量关系；
（3）连接AD，BC，求四边形ABCD的面积．

21．（7分）纳溪区开展“育本课堂”教学改革，改变学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．某中学学生小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．

请根据上面两个不完整的统计图回答问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了 　 　名学生；
（2）根据所提供的信息，补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择教师直接讲授的占 　 　%，选择小组合作学习的占 　 　%；
（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有 　 　人选择小组合作．
五、本大题满分8分.
22．（8分）如图，AD∥BC，∠EAD＝∠C，∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50°
（1）求证：AE∥CD；
（2）求∠B的度数．

六、本大题满分12分.
23．（12分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

四川省泸州市纳溪区2021-2022学年七年级下学期期末学业
水平监测数学试题参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.
1．（3分）下列实数中是无理数的是（　　）
A．2 B． C．﹣1 D．3.14
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：A、2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、﹣1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，正确理解无理数的概念是解题的关键．会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2．（3分）下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用平移的性质，结合轴对称、旋转变换和位似图形的定义判断得出即可．
【解答】解：A、可以通过平移得到，故此选项正确；
B、可以通过旋转得到，故此选项错误；
C、可以通过轴对称得到，故此选项错误；
D、是位似图形，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了平移的性质以及轴对称、旋转变换和位似图形，正确把握定义是解题关键．
3．（3分）不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】原不等式移项可得x＜1，据此可得答案．
【解答】解：x﹣1＜0，
x＜1，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
4．（3分）点P（a，b）在第四象限，则点P到x轴的距离是（　　）
A．a B．b C．﹣a D．﹣b
【分析】点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．
【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，
∴b＜0，
∴点P到x轴的距离是|b|＝﹣b．
故选：D．
【点评】主要考查了点的坐标的几何意义，需注意距离为非负值．
5．（3分）若3x2a+by2与4x3y3a﹣b是同类项，则a﹣b＝（　　）
A．2 B．1 C．0 D．3
【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可求出所求．
【解答】解：∵3x2a+by2与4x3y3a﹣b是同类项，
∴，
①+②得：5a＝5，
解得：a＝1，
把a＝1代入①得：2+b＝3，
解得：b＝1，
则a﹣b＝1﹣1＝0．
故选：C．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及同类项，熟练掌握方程组的解法及同类项定义是解本题的关键．
6．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（　　）
A．对广水市中学生每天学习所用时间的调查
B．对全国中学生心理健康现状的调查
C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查
D．对广水市初中学生视力情况的调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．
【解答】解：对广水市中学生每天学习所用时间的调查适宜采用抽样调查方式；
对全国中学生心理健康现状的调查适宜采用抽样调查方式；
对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查适宜采用全面调查方式；
对广水市初中学生视力情况的调查适宜采用抽样调查方式；
故选：C．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．（3分）若a＞b，则下列不等式中不正确的是（　　）
A．a+1＞b+1 B．a﹣2＞b﹣2 C． D．﹣2a＞﹣2b
【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．
【解答】解：A、∵a＞b，
∴a+1＞b+1，
故A不符合题意；
B、∵a＞b，
∴a﹣2＞b﹣2，
故B不符合题意；
C、∵a＞b，
∴a＞b，
故C不符合题意；
D、∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，
故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
8．（3分）如图，直线AB∥CD，且AC⊥AD，∠ACD＝58°，则∠BAD的度数为（　　）

A．29° B．30° C．32° D．58°
【分析】先根据平行线的性质得出∠BAC的度数，再由AC⊥AD得出∠CAD＝90°，进而可得出结论．
【解答】解：∵直线AB∥CD，∠ACD＝58°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACD＝180°﹣58°＝122°，
∵AC⊥AD，
∴∠CAD＝90°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝122°﹣90°＝32°．
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
9．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；
B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
10．（3分）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：
捐款（元）
1
2
3
4
人数（人）
6
●
●
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意和表格可以列出相应的方程组，从而可以的打哪个选项是正确的．
【解答】解：由题意可得，
，
化简，得
，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
11．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（m，n+2）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A'位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（　　）
A．m＜0，n＞0 B．m＜3，n＞﹣4 C．m＜0，n＜﹣2 D．m＜﹣3，n＜﹣4
【分析】根据第二象限点的特征，根据不等式组解决问题即可．
【解答】解：平移后的坐标为（m﹣3，n+4），
由题意，，
解得，
故选：B．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
12．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），点A2022的坐标为（　　）
A．（3，﹣1） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，3） D．（2，4）
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【解答】解：∵A1的坐标为（2，4），
∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2022÷4＝505•••2，
∴点A2022的坐标与A2的坐标相同，为（﹣3，3）．
故选：C．
【点评】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）“a的3倍与5的差不小于8”用不等式表示为 　3a﹣5≥8　．
【分析】首先表示“a的3倍”为3a，再表示“与5的差”为3a﹣5，最后再表示“不小于8”为3a﹣5≥8．
【解答】解：由题意得：3a﹣5≥8，
故答案为：3a﹣5≥8．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
14．（3分）若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在第　二　象限．
【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（﹣2，n）的n＝0，再代入求出点B的坐标及象限．
【解答】解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，
∴n＝0，
∴点B的坐标为（﹣1，1）．则点B（n﹣1，n+1）在第二象限．
【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
15．（3分）若（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|＝0，则x+y＝　﹣3　．
【分析】根据非负数的性质列出方程，求出x、y的值，再代入求出x+y的值．
【解答】解：∵（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|＝0，∴3x﹣y+5＝0，2x﹣y+3＝0，∴x＝﹣2，y＝﹣1．∴x+y＝﹣3．
【点评】本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0，那么平方数的底数为0，绝对值里面的代数式的值为0．
16．（3分）如图，AB∥CD，ME⊥MF，∠EAB＝36°，则∠FCD＝　54　度．

【分析】过点M作MN∥AB，则∠AMN＝∠EAB＝36°，故可得出∠NMC的度数，由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：过点M作MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MN，
∴∠AMN＝∠EAB＝36°，
∵ME⊥MF，
∴∠AMC＝90°，
∴∠NMC＝90°﹣36°＝54°，
∴∠FCD＝54°．
故答案为：54．

【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.
17．（6分）计算：|1﹣|+﹣（﹣1）11+．
【分析】先计算绝对值、开立方、开平方和乘方，再计算加减．
【解答】解：|1﹣|+﹣（﹣1）11+
＝﹣1+3+1+2
＝+5．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
18．（6分）解不等式：．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，继而可得答案．
【解答】解：去分母，得：1+2x≥3x﹣3，
移项，得：2x﹣3x≥﹣3﹣1，
合并同类项，得：﹣x≥﹣4，
系数化为1，得：x≤4．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
19．（6分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．

【分析】根据数轴判断a、b、b﹣1与0的大小关系，从而化简后即可求出答案．
【解答】解：由数轴可知：﹣1＜a＜0＜b＜1，
∴b﹣1＜0，
原式＝|a|﹣|b|﹣|b﹣1|
＝﹣a﹣b+（b﹣1）
＝﹣a﹣b+b﹣1
＝﹣a﹣1．
【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确判断a+c、c﹣b、﹣b与0的大小关系并熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分。
20．（7分）已知点A（﹣4，﹣3），B（2，﹣3），C（3，1），D（﹣3，1）．
（1）在图中描出A，B，C，D四点；
（2）连接AB，CD，试判断AB与CD的位置关系和数量关系；
（3）连接AD，BC，求四边形ABCD的面积．

【分析】（1）利用点的坐标的意义描点即可；
（2）根据A、B点的坐标特征得到AB＝6，AB平行x轴；根据C、D点的坐标特征得到CD＝6，CD平行x轴，从而可判断AB与CD的位置关系和数量关系；
（3）连接BD，如图，根据三角形面积公式，利用四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△CDB进行计算即可．
【解答】解：（1）如图，
￢
（2）如图，∵A（﹣4，﹣3），B（2，﹣3），C（3，1），D（﹣3，1），
∴AB＝2﹣（﹣4）＝6，AB平行x轴；CD＝3﹣（﹣3）＝6，CD平行x轴，
∴AB∥CD，AB＝CD；
（3）连接BD，如图，
四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△CDB＝×6×4+×6×4＝24．
【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S＝×底×高．也考查了坐标与图形性质．
21．（7分）纳溪区开展“育本课堂”教学改革，改变学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．某中学学生小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．

请根据上面两个不完整的统计图回答问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了 　500　名学生；
（2）根据所提供的信息，补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择教师直接讲授的占 　10　%，选择小组合作学习的占 　60　%；
（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有 　1080　人选择小组合作．
【分析】（1）从两个统计图中可知，喜欢“个人自学后教师点拨”的有150人，占调查人数的30%，根据频率＝即可求出调查人数；
（2）根据“各组频数之和等于样本容量”可求出喜欢“教师直接讲授”的人数，即可补全条形统计图；
（3）利用各组频率之和等于1可求出喜欢“教师直接讲授”的所占的百分比以及喜欢“小组合作选项”所占的百分比；
（4）用样本中喜欢“小组合作学习”所占的百分比估计总体中喜欢“小组合作学习”所占的百分比，进而求出相应的人数即可．
【解答】解：（1）150÷30%＝500（名），
故答案为：500；
（2）500﹣300﹣150＝50（名），补全条形统计图如下：

（3）选择“教师直接讲授”的所占的百分比为＝10%，
选择“小组合作学习”的所占的百分比为＝60%，
故答案为：10，60；
（4）1800×60%＝1080（名），
故答案为：1080．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率＝是正确解答的关键．
五、本大题满分8分.
22．（8分）如图，AD∥BC，∠EAD＝∠C，∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50°
（1）求证：AE∥CD；
（2）求∠B的度数．

【分析】（1）根据平行线的性质和等量关系可得∠EAD+∠D＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可证明；
（2）根据平行线的性质可得∠AEB＝∠C，根据三角形内角和定理和等量关系即可得到∠B的度数．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠D+∠C＝180°，
∵∠EAD＝∠C，
∴∠EAD+∠D＝180°，
∴AE∥CD；
（2）∵AE∥CD，
∴∠AEB＝∠C，
∵∠FEC＝∠BAE，
∴∠B＝∠EFC＝50°．
【点评】考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是证明AE∥CD．
六、本大题满分12分.
23．（12分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数＝950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数＝800；
（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可；
（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．
【解答】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
根据题意得方程组得：，
解方程组得：，
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；

（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，
∴，
解得：50≤x≤53，
∵x 为正整数，x＝50，51，52，53
∴共有4种进货方案，
分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；
方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；
方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；
方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．

（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，
设利润为W，则W＝20x+30（100﹣x）＝﹣10x+3000．
∵k＝﹣10＜0，
∴W随x大而小，
∴选择购A种50件，B种50件．
总利润＝50×20+50×30＝2500（元）
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．