2022年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（　　）

A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣1

2．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（　　）

A．0.4×108 B．4×108 C．4×10﹣8 D．﹣4×108

3．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）

A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC

C．AB2=AD•AC D．

4．如图，点ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，则∠AOB的大小为（　　）

A．19° B．29° C．38° D．52°

5．如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是(    )

A． B． C． D．

6．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若则∠2的度数为(   )

A．50° B．110° C．130° D．150°

7．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）

8．若，则x-y的正确结果是（    ）

A．－１ B．１ C．-5 D．5

9．一元二次方程(x+2017)2＝1的解为(    )

A．﹣2016，﹣2018 B．﹣2016 C．﹣2018 D．﹣2017

10．下列方程中是一元二次方程的是(　　)

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．关于的方程有增根，则______.

12．如图，若双曲线（）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为_____．

13．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜_________袋

14．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．

15．如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为______．

16．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）．

18．（8分） “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）

19．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．

（1）求证：BF=CD；

（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=，求平行四边形ABCD的周长．

20．（8分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求当x＝和x＝﹣时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．

21．（8分）如图，抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）.

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；

（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.

22．（10分）先化简，再求值：（）÷，其中a=+1．

23．（12分）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=1．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（1）求△OCD的面积．

24．先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

试题解析：因为|+2|=2，|-3|=3，|+4|=4，|-1|=1，

由于|-1|最小，所以从轻重的角度看，质量是-1的工件最接近标准工件．

故选D．

2、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10 的形式,其中1≤a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【详解】

0.000 000 04=4×10,

故选C

【点睛】

此题考查科学记数法，难度不大

3、D

【解析】
根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．

【详解】

解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

C、∵AB2=AD•AC，

∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．

故选D．

【点睛】

点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．

4、C

【解析】
由AO∥BC，得到∠ACB=∠OAC=19°，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°.

【详解】

∵AO∥BC，

∴∠ACB=∠OAC，

而∠OAC=19°，

∴∠ACB=19°，

∴∠AOB=2∠ACB=38°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.

5、A

【解析】
根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断．

【详解】

解：A选项几何体的左视图为

；
B选项几何体的左视图为

；
C选项几何体的左视图为

；
D选项几何体的左视图为

；
故选：A．

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念．

6、C

【解析】
如图，根据长方形的性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．

【详解】

∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，

∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，

∴∠2=∠FCD=130°，

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键．

7、A

【解析】

分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．

详解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），

∴点O是AC的中点，

∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴BD经过点O，

∵B的坐标为（﹣2，﹣2），

∴D的坐标为（2，2），

故选A．

点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．

8、A

【解析】

由题意，得
x-2=0，1-y=0，
解得x=2，y=1．
x-y=2-1=-1，
故选：A．

9、A

【解析】
利用直接开平方法解方程．

【详解】

（x+2017）2=1

x+2017=±1，

所以x1=-2018，x2=-1．

故选A．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．

10、C

【解析】
找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可．

【详解】

解：A、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项错误；

B、是分式方程，故本选项错误；

C、化简得：是一元二次方程，故本选项正确；

D、是二元二次方程，故本选项错误；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、-1

【解析】

根据分式方程－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.

故答案为-1.

点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.

12、．

【解析】
过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，

设OC=2x，则BD=x，

在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=，

则点C坐标为（x，），

在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=，DF=，

则点D的坐标为（，），

将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：，

将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：，

则，

解得：，（舍去），

故=．故答案为．

考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质．

13、33.

【解析】

试题分析：设品尝孔明菜的朋友有x人，依题意得,5x＋3＝6x－3，解得x＝6，所以孔明菜有5x＋3＝33袋.

考点：一元一次方程的应用.

14、-1

【解析】
根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．

【详解】

解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．

故答案为-1.

【点睛】

本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

15、110°或50°．

【解析】
由内角和定理得出∠C=60°，根据翻折变换的性质知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况，先求出∠DFC度数，继而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案．

【详解】

∵△ABC中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，由翻折性质知∠DFE=∠A=70°，分两种情况讨论：

①当∠EFC=90°时，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，则∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°；

②当∠FEC=90°时，∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°；

综上：∠BDF的度数为110°或50°．

故答案为110°或50°．

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是解答此题的关键．

16、

【解析】
根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．

【详解】

设AP，EF交于O点，

∵四边形ABCD为菱形，

∴BC∥AD,AB∥CD.

∵PE∥BC,PF∥CD，

∴PE∥AF,PF∥AE.

∴四边形AEFP是平行四边形．

∴S△POF=S△AOE.

即阴影部分的面积等于△ABC的面积．

∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，

菱形ABCD的面积=ACBD=5，

∴图中阴影部分的面积为5÷2=．

三、解答题（共8题，共72分）

17、5﹣．

【解析】
根据特殊角的三角函数值进行计算即可．

【详解】

原式=

=3﹣+4﹣2

=5﹣．

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，是基础题目比较简单．

18、线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．

【解析】

试题分析：在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长．

试题解析：∵BN∥ED，

∴∠NBD=∠BDE=37°，

∵AE⊥DE，

∴∠E=90°，

∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm），

如图，过C作AE的垂线，垂足为F，

∵∠FCA=∠CAM=45°，

∴AF=FC=25cm，

∵CD∥AE，

∴四边形CDEF为矩形，

∴CD=EF，

∵AE=AB+EB=35.75（cm），

∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），

答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.

19、（1）证明见解析；（2）12

【解析】
（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA，即可得出AB=BF；

（2）由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点. 可求EF、BF的值，即可得解．

【详解】

解：（1）证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形，

∴ AB=CD，∠FAD=∠AFB

又∵ AF平分∠BAD，

∴ ∠FAD=∠FAB

∴ ∠AFB=∠FAB

∴ AB=BF

∴ BF=CD

（2）解：由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点

在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，

可求EF=2，BF=4

∴ 平行四边形ABCD的周长为12

20、小亮说的对,理由见解析

【解析】
先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解.

【详解】

2（x+1）2﹣（4x﹣5）

=2x2+4x+2﹣4x+5，

=2x2+7，

当x=时，原式=+7=7；

当x=﹣时，原式=+7=7．

故小亮说的对．

【点睛】

本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法.

21、（1）;（2）P（1，）; （3）3或5.

【解析】
（1）将点A、B代入抛物线，用待定系数法求出解析式.

（2）对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G, 由∠PBO=∠BAO，得tan∠PBO=tan∠BAO，即，可求出P的坐标.

（3）新抛物线的表达式为，由题意可得DE=2，过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF，∴，∴FH=1.然后分情况讨论点D在y轴的正半轴上和在y轴的负半轴上，可求得m的值为3或5.

【详解】

解：（1）∵抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）

∴，解得,

∴抛物线解析式为,

（2）,

∴对称轴为直线x=1，过点P作PG⊥y轴，垂足为G,

∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，

∴,

∴，

∴,

，

∴P（1，）,

（3）设新抛物线的表达式为

则,，DE=2

过点F作FH⊥y轴，垂足为H，∵DE∥FH，EO=2OF

∴，

∴FH=1.

点D在y轴的正半轴上，则，

∴,

∴，

∴m=3,

点D在y轴的负半轴上，则，

∴,

∴，

∴m=5,

∴综上所述m的值为3或5.

【点睛】

本题是二次函数和相似三角形的综合题目，整体难度不大，但是非常巧妙，学会灵活运用是关键.

22、，.

【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

解: （）÷

=

=

=

=，

当a=+1时，原式==．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

23、（1），；（1）2．

【解析】

试题分析：（1）先求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；

（1）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解．

试题解析：（1）∵OB=4，OE=1，∴BE=1+4=3．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO==，∴OA=1，CE=3，∴点A的坐标为（0，1）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣1，3），设直线AB的解析式为，则，解得：，故直线AB的解析式为，设反比例函数的解析式为（），将点C的坐标代入，得3=，∴m=﹣3．∴该反比例函数的解析式为；

（1）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（3，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷1=1，△BOD的面积=4×3÷1=3，故△OCD的面积为1+3=2．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

24、

【解析】

分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得．

详解：原式=

=

=，

∵x2-2x-2=0，

∴x2=2x+2=2（x+1），

则原式=．

点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．