2021-2022学年广西贵港市覃塘区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年广西贵港市覃塘区七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 经测算，火星与地球之间最大距离约为千米，其中数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 七年级班学生的平均年龄是岁，一年后该班学生全部进入八年级班就读，且全班人数保持不变，那么下列说法正确的是(    )

A. 平均年龄不变 B. 年龄的方差不变
C. 年龄的众数不变 D. 年龄的中位数不变

7. 与的两边分别平行，的度数是，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D. 或

8. 下列说法中正确的是(    )

A. 旋转一定会改变图形的形状和大小
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

9. 如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列等式一定成立的是(    )
    

A.  B.
C.  D.

10. 如图，在中，，，，将沿射线方向平移得到，再将绕点逆时针旋转得到，此时点恰好与点重合，点的对应点为，则平移的距离和旋转角的度数分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

11. 如图，在中，，，，点在边上，若将沿直线折叠，使顶点落在边上的点处，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，已知点在上，点，均在上，，平分，平分，连接对于下列四个结论：；；；，其中正确结论的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 已知，，若用含的代数式表示，则结果为______．
14. 已知一组数据，，，，，，只有一个众数是，则这组数据的中位数是______．
15. 如图，已知，，，则______．

16. 若，，则多项式的值为______．
17. 如图，将绕点逆时针旋转后得到，若恰好经过点，且，则的度数为______．

18. 如图，在中，于点，，，将沿射线向右平移个单位后得到，连接，则的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    因式分解：
    ．
    ．
20. 本小题分
    如图，已知的顶点都在格点上，直线与网线重合每个小正方形的边长均为个单位长度．
    画出关于直线对称的；
    将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，画出；
    画出绕点逆时针旋转后得到的．

21. 本小题分
    解方程组：
    ；
    ．
22. 本小题分
    如图，直线，相交于点，平分，平分
    判断与的位置关系，并进行证明．
    若：：，求的度数．

23. 本小题分
    先化简，再求值：，其中；
    已知：，求的值．
24. 本小题分
    某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙同学五次测试成绩的总分相同，甲同学五次测试成绩如下统计表尚不完整所示：

乙同学五次测试成绩的方差计算过程如下：
．
根据上述信息，完成下列问题：
的值是______；
谁的体育成绩更稳定？请说明理由；
如果甲同学再测试次的成绩为分，那么甲测试成绩的方差将发生怎样变化？为什么？

25. 本小题分
    某农业科学研究院对、两种玉米进行实验种植，已知去年两种玉米分别种植亩，种玉米的平均亩产量比种玉米的平均亩产量高，且在两种玉米的市场销售价格均为元的情况下，全部售出这两种玉米后总收入为元．
    求，两种玉米去年的平均亩产量；
    在保持种植面积不变的情况下，预计今年，两种玉米的平均亩产量将比去年平均亩产量分别增加和，且总产量将比去年总产量增加千克，求的值．
26. 本小题分
    已知直线，动点在与之间．
    
    如图，若与都是锐角，求，，三者之间的数量关系；
    如图，将一块三角尺其中，按图中位置摆放，点，，是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数；
    如图，将图中的三角尺进行适当转动，直角顶点始终在两条平行线之间，点在线段上，且，求与之间的数量关系．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】
解：、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据整式的减法，乘法，幂的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据同底数幂的乘法法则求解．
本题考查了同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算，掌握运算法则是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：．
利用因式分解的定义判断即可．
此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
 

6.【答案】 

【解析】解：过一年后该班学生全部进入八年级时，平均年龄加是岁，年龄的众数，年龄的中位数都比原来多，方差不变，
故选：．
根据题意求出一年后该班学生年龄的平均数、众数、中位数和方差，结合选项得到答案．
本题考查的是平均数、众数、中位数以及方差的知识，掌握当数据都加上一个数或减去一个数时，方差不变，即数据的波动情况不变是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：分两种情况：
如图所示：
，，
，，
，；
如图所示：
，
，
，
，
；
综上所述：的度数是或；
故选：．
由定理“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”，即可得出结论．
本题考查了平行线的性质、角的关系定理；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、旋转不会改变图形的形状和大小，故A不符合题意；
B、两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角相等，故B不符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C符合题意；
D、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D不符合题意；
故选：．
根据旋转的性质，平行线的性质，垂线，平行公理及推论，逐一判断即可解答．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，垂线，平行公理及推论，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：与是同位角，与是内错角，与是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，，成立的条件为时，而与是邻补角，故D正确．
故选：．
由三线八角以及平行线的性质可知，，，成立的条件题目并没有提供，而选项中邻补角的和为一定正确．
本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．
 

10.【答案】 

【解析】解：，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，
，，
是等边三角形，
，，
，
平移的距离和旋转角的度数分别为：，．
故选：．
利用旋转和平移的性质得出，，，进而得出是等边三角形，即可得出以及的度数．
此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出是等边三角形是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由折叠的性质可知，，，
，
，
的周长，
即的周长为．
故选：．
根据翻折变换的性质得到，，根据已知求出的长，根据三角形周长公式计算即可．
本题考查了翻折变换的知识，掌握翻折变换的性质，找准对应关系是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，平分，
，，
，
，故正确；
，
，
平分，
，
，故正确；
，
，
而不一定等于，
所以不一定等于，故错误；
，
，
，
，故正确．
正确的结论是．
故选：．
根据平行线的性质可得，再根据平分，平分，可得，再根据同位角相等，两直线平行即可证明，然后根据平行线的性质逐一分析其它结论即可．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由已知方程分别求出，，再由即可求解．
本题考查解二元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法，利用的值建立、的关系是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：数据，，，，，，中，有唯一的众数是，
．
从小到大排列为，，，，，，，
这组数据的中位数是．
故答案为：．
利用众数的定义先求出，再从小到大排列数据求出中位数即可．
本题主要考查了众数与中位数，解题的关键是熟记众数与中位数的定义．
 

15.【答案】 

【解析】解：延长交于，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
延长交于，根据平行线的性质求出，求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可．
本题考查的是平行线的性质，解此题的关键是求出的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
利用完全平方公式及其变形即可求解．
本题考查了完全平方公式，解题关键在于运算能力．
 

17.【答案】 

【解析】解：由旋转的性质得：≌，
，，，
，
，
，
，
，
；
故答案为：．
由旋转的性质得出，，，由等腰三角形的性质得出，再求出，由三角形的外角性质求出，即可得出．
本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可知，，，底边，底边上的高等于，
所以面积为，
故答案为：．
根据平移的性质可求出的底和高，由三角形的面积计算公式可得答案．
本题考查平移的性质，根据平移的性质求出的底边和高是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：

；


． 

【解析】原式利用完全平方公式分解即可；
原式整理后，利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

20.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
如图，即为所求．
 

【解析】根据轴对称的性质作图即可．
根据平移的性质作图即可．
根据旋转的性质作图即可．
本题考查作图轴对称变换、平移变换、旋转变换，熟练掌握轴对称、平移和旋转的性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：，
由得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
所以原方程组的解是；

方程组整理得：，
由得：，
解得：，
由得：，
解得：，
所以方程组的解是． 

【解析】由得出，求出，再把代入得出，再求出即可；
整理后由得出，求出，得出，求出，最后得出答案即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

22.【答案】解：．
证明：平分，平分，
，．
，
．
．
：：，，
：：．
，
，．
平分，平分，
，．
，
，
． 

【解析】由平分、平分，可得出、，根据邻补角互补可得出，进而可得出，由此即可证出；
由：：结合邻补角互补、对顶角相等，可求出的度数，根据平分、平分，可得出的度数以及，再根据邻补角互补结合，可求出的度数．
本题考查了对顶角．邻补角以及角平分线的定义，解题的关键是：根据邻补角互补结合角平分线的定义找出；通过比例关系结合邻补角互补求出的度数．
 

23.【答案】解：

，
当，时，原式；
，．
，
，
又，
，，


，



． 

【解析】根据平方差公式、完全平方公式和去括号法则可以将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将、的值代入化简后的式子计算即可；
根据，，可以得到、的值，再将所求式子化简，然后将、的值代入计算即可．
本题考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．
 

24.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：；
乙同学的体育成绩更稳定，
，
又，
，
则乙同学的体育成绩更稳定．
甲测试成绩的方差将变小，
甲同学前五次测试成绩的平均分是分，第次测试成绩为分，
甲同学六次测试成绩的平均分为分，
甲同学六次测试成绩的方差为．
根据乙同学的方差计算过程可以确定五次测试成绩，根据甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同列方程可得的值；
利用方差作比较可得结论；
根据方差的意义可得．
本题考查了平均数、方差的知识．解题的关键是牢记方差和平均数定义及计算公式．
 

25.【答案】解：设，两种玉米去年的平均亩产量分别为和．
根据题意，得：，
解方程组得：，
答：，两种玉米去年的平均亩产量分别为和．
根据题意，得：，
解得：，
即的值为． 

【解析】：设，两种玉米去年的平均亩产量分别为和由题意：种玉米的平均亩产量比种玉米的平均亩产量高，且在两种玉米的市场销售价格均为元的情况下，全部售出这两种玉米后总收入为元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
由题意：今年，两种玉米的平均亩产量将比去年平均亩产量分别增加和，且总产量将比去年总产量增加千克，列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

26.【答案】解：．
理由：如图，过作，

，
，
，，
；
，
，
由可得，，
，
；
设，则，
由可得，，
，
，
．
即． 

【解析】过作，依据平行线的性质，即可得出；
根据中的结论可得，，再根据对顶角相等即可得出结论；
设，得到，再根据中的结论可得，再根据对顶角相等即可得出，据此可得结论．
本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行求解．