2021-2022学年陕西省安康市紫阳县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年陕西省安康市紫阳县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 下列各数是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 下列调查中，最适合全面调查的是(    )

A. 了解西安市中学生课外阅读时间情况
B. 了解“神舟十四号”飞船零部件的状况
C. 了解一批医用口罩的质量
D. 了解某品牌电脑的使用寿命

4. 若，则下列式子中一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，将周长为的三角形向右平移个单位长度后得到三角形，则四边形的周长等于(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题：若，则；同旁内角互补，两直线平行；相等的角是对顶角；无限小数是无理数．其中假命题的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，，，垂足为，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共5小题，共15分）

9. 的算术平方根是______．
10. 比较大小： ______填“”、“”或“”．
11. 已知是二元一次方程的一组解，则的值是______．
12. 已知关于的不等式的正整数解是，，，则的取值范围是______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动个单位长度，依次得到点，，，，，，则的坐标是______．

三、解答题（本题共13小题，共81分）

14. 计算：．
15. 解方程组：．
16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
17. 如图，在方格纸中：
    
    请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为，；
    将平移至，使得的对应点的坐标为，画出平移后的图形．
18. 如图，已知，，，求证：平分．
    证明：，已知，
    垂直的定义．
    ______
    ______，
    ______两直线平行，同位角相等．
    又已知，
    ____________
    平分角平分线的定义．

19. 已知的平方根是，的立方根是，求的平方根．
20. 已知关于、的二元一次方程组的解为，求的值．
21. 为了增强环境保护意识，月日“世界环境日”当天，若干名“环境小卫士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．该小组抽样调查了全市个噪声测量点在某时刻的噪声声级单位：，将调查的数据进行处理设所测数据均为正整数，得频数分布表如表：

根据表中提供的信息解答下列问题：
频数分布表中的______，______，______；
补全完整频数分布直方图如图；
从这个统计中，你认为噪声污染的噪音声级分布情况怎样？

22. 在平面直角坐标系中，已知点．
    若点在轴上，求点的坐标______；
    若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标．
23. 如图，直线、相交于点，，平分．
    若，求的度数；
    若：：，求的度数．

24. 点在射线上，点，为射线上的两个点，满足，，平分．
    
    如图，当点在的右侧时，求证：；
    如图，当点在的左侧时，试判断与，之间的数量关系，并说明理由．
25. 为了防控疫情，某医院新购进了一批口罩，包括一次性医用外科口罩和口罩，且两种口罩各买了只，共花费元．在价格都没变动的情况下，第二次购进一次性医用外科口罩只，口罩只，共花费元．
    求该医院购进的一次性医用外科口罩和口罩的单价各是多少元？
    若该医院计划第三次购买这两种口罩价格仍然没有变动共只，预算购进的总费用不超过元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
26. 如图所示，已知，，，且满足，线段交轴于点．
    
    我们知道，任意三角形内角之和都是，如图，点是轴正半轴上一点，且在外部，作，且，分别平分，，求度数；
    如图也可以利用图，在轴上是否存在一点不与点重合，使三角形与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是有限小数是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：点在第四象限．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：了解西安市中学生课外阅读时间情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.了解“神舟十四号”飞船零部件的状况，适合全面调查，故本选项符合题意；
C.了解一批医用口罩的质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.了解某品牌电脑的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可知，，，，且，
所以四边形的周长


，
故选：．
由平移的性质可知，，，，且，再根据周长的定义进行计算即可．
本题考查平移的性质，掌握平移前后对应线段平行且相等，对应点平移的距离相等是正确解答的前提．
 

6.【答案】 

【解析】解：若，则，故原命题错误，是假命题，符合题意；
同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，符合题意；
无限不循环小数是无理数，故原命题错误，是假命题，符合题意，
假命题有，
故选：．
利用平行线的性质、绝对值的意义、无理数的定义及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、绝对值的意义、无理数的定义及对顶角的定义等知识，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
．
故选：．
根据，得到，根据，即可得的度数．
本题考查了平行线的性质，垂线，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
 

8.【答案】 

【解析】解：设小长方形的长为，宽为．
由图可知：
解得．，
所以长方形的长为，宽为，
长方形的周长为，
故选：．
由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长宽，据此可以列出方程组求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算的值．
首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】
解：，
的算术平方根是．
故答案为：．  

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
估算出的值即可解答．
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握平方数是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：把代入二元一次方程得：
，
解得：，
故答案为：．
把代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而可以求出的值．
此题考查的知识点是二元一次方程的解，关键是通过代入方法列出的方程．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
不等式正整数解为、、，
，
解得，
故答案为：．
解关于的不等式得出，由不等式正整数解为、、知，解之即可得出答案．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解情况得出关于的不等式组．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意该点按“上右下下右上”的方向每次一循环移动的规律移动，且每移动一个循环向右移动个单位长度可得，
，
点的横坐标为，点的纵坐标是，
故答案为：．
由题意得该点按次一循环的规律移动，用除以，再确定商和余数即可．
此题考查了点的坐标方面规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意确定出点移动的规律．
 

14.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

15.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

16.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：如图，即为平面直角坐标系；

即为所求． 

【解析】根据点，的坐标分别为，即可建立平面直角坐标系；
根据平移的性质可以将平移至，根据的对应点的坐标为，即可画出平移后的图形．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

18.【答案】同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等      等量代换 

【解析】证明：，已知，
垂直的定义．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量代换．
平分角平分线的定义．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；，等量代换．
应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：的平方根为，的立方根是，
，．
解得：，．
，
的平方根． 

【解析】依据平方根和平方根的定义可得到，，故此可求得、的值，然后可求得的值，进而可求平方根．
本题主要考查的是立方根和平方根，掌握立方根和平方根的定义是解题的关键．
 

20.【答案】解：把代入方程组得：，
得：，
则的值为． 

【解析】把与的值代入方程组计算求出与的值，即可求出所求．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

21.【答案】     

【解析】解：，
：：：，解得，，；
故答案为：，，；
补全频数分布直方图如图所示：

噪声声级  所占比例最大．
噪声声级  所占比例最小．
噪声污染随声级先增大再减小．
根据频率之和为，可求出的值，再根据各自的占比和频数，可求出、的值，
补全频数分布直方图即可；
根据统计图中，得出建议即可．
考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解频数与频率之间的关系是正确解答的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：由题意，得，
解得，
则，
点的坐标为．
故答案为：；
由题意，得，
解得或，
当时，，，此时点的坐标为；
当时，，，此时点的坐标为；
故点的坐标为或．
根据轴上点的坐标特征得到，解得即可；
根据题意得到，解得即可．
本题考查了点的坐标，解一元一次方程，根据点的坐标特征得到等式或不等式是解题的关键．
 

23.【答案】解：因为平分，，
所以，
所以；
因为：：，
所以设，则，
因为，
所以，
所以，即，
因为，
所以，
因为，
所以． 

【解析】本题考查了角平分线定义，邻补角定义，对顶角性质，垂直定义，角的计算等，正确找出各个角之间的关系是正确计算的关键．
根据角平分线的定义，得出，利用邻补角定义求出即可；
根据角平分线的定义，结合：：，求出，再根据对顶角可求出，利用垂直求出．
 

24.【答案】证明：平分，
，
又，
，
，
，
，
，
；
解：，
理由如下：
过点作，交于点，如图，

，
，
，，
，
． 

【解析】通过证明，利用同位角相等，两直线平行即可得出结论；
过点作，交于点，利用的结论和平行线的性质即可得出结论．
本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，利用平行线的性质和角平分线的定义得出角度的关系式是解题的关键．
 

25.【答案】解：设该医院购进的一次性医用外科口罩的单价是元，口罩的单价是元，
依题意得：，
解得：．
答：该医院购进的一次性医用外科口罩的单价是元，口罩的单价是元．
设购进一次性医用外科口罩只，则购进口罩只，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
的最小值为．
答：至少购进一次性医用外科口罩只． 

【解析】设该医院购进的一次性医用外科口罩的单价是元，口罩的单价是元，利用总价单价数量，结合两次购进的数量及总价，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进一次性医用外科口罩只，则购进口罩只，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其内的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

26.【答案】解：设与交于点，如图所示：

，分别平分，，
，，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
；
存在点，
，
，，
解得，，
点，点，
点，
，
三角形与三角形的面积相等，点在轴上且点不与点重合，
，
点坐标为． 

【解析】根据角平分线的定义和三角形的内角和定理可得的度数，根据平行线的性质和角平分线的定义可得的度数，再根据三角形外角的性质即可求出的度数；
先求出点和点坐标，根据三角形与三角形的面积相等，可知，进一步即可求出点坐标．
本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，平行线的性质，角平分线的定义等，熟练掌握以上知识是解题的关键，本题综合性较强．