2021-2022学年陕西省宝鸡市陇县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年陕西省宝鸡市陇县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 如图，已知，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

2. 要调查下列问题，适合采用全面调查普查的是(    )

A. 中央电视台开学第一课的收视率
B. 昆明市居民月份人均网上购物的次数
C. 神舟十三号载人飞船的零部件质量
D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程

3. 的立方根与的算术平方根的和是(    )

A.  B.  C.  D. 或

4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 已知点在第四象限，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 关于、的二元一次方程组的解满足，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若关于的不等式组恰有个整数解，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，，，，点是上的一点，若，，下列结论错误的是(    )

1. 
   B.
   C.
   D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点到轴和轴距离分别为和，则点的坐标为______．
10. 如图，，，，则 ______

11. 关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是______．
12. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数的值为______ ．
13. 六年前，甲的年龄是乙的年龄的倍，现在甲的年龄是乙的年龄的倍，则甲比乙大______岁．

三、解答题（本大题共9小题，共61分）

14. 解方程组
    ；
    ．
15. 解下列不等式组：
    ；
    ．
16. 若一个正数的两个平方根分别是和，的立方根是，求的算术平方根．
17. 在如图的方格纸中，三角形的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点、的坐标分别为、，三角形内任意一点的坐标为
    三角形向右平移______个单位长度到位置，点对应点的坐标为______：点对应点的坐标为______用含、的代数式表示；
    三角形经平移后点的对应点为，请画出上述平移后的三角形，并写出点、的坐标．

18. 如图，，，，求．

19. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间单位：小时进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
    
    根据图中提供的信息，解答下列问题：
    ______，组对应的圆心角度数为______；
    补全频数分布直方图；
    请估计该校名学生中每周的课外阅读时间不小于小时的人数．
20. 已知点．
    若点在轴上，求的值；
    若点到轴的距离是到轴距离的倍，求点的坐标．
21. 已知，如图，，，，于，求证：．
     

22. 端午节将至，某商家预测粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种粽子个，乙种粽子个，需要元；若购进甲种粽子个，乙种粽子个，需要元．
    该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？
    该商家准备元全部用来购买甲、乙两种粽子，销售每个甲种粽子可获利元，销售每个乙种粽子可获利元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于元，那么商家至多购进甲种粽子多少个？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
．
故选B
由与平行，利用两直线平行内错角相等得到，再由邻补角性质得到与互补，即与互补，即可确定出的度数．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：中央电视台开学第一课的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.昆明市居民月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.神舟十三号载人飞船的零部件质量，适合用全面调查，故本选项符合题意；
D.某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：的立方根为，的算术平方根为，
的立方根与的算术平方根的和为：，
故选：．
分别利用立方根的定义和算术平方根的定义进行求解即可．
此题主要考查立方根的定义及算术平方根的定义，比较简单．
 

4.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而在数轴上表示解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，
，
解得：，
故选：．
根据点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，把原题转化为解不等式组问题．
坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求的取值范围．
 

6.【答案】 

【解析】解：原方程组中两个方程作差可得，
，
整理得，，
由题意得方程，，
解得，，
故选：．
将两个方程作差，可得，从而解方程即可．
此题考查了解决含有字母参数的二元一次方程组的能力，关键是能应用整体思想进行求解．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
关于的不等式组恰有个整数解整数解是，，，
，
故选：．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的个整数解是，，，再求出的取值范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和不等式组的整数解得出的范围是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，故选项C正确，不符合题意；
，
，，，
，
，故选项A正确，不符合题意；
，
，，
，
，
故选项B正确，不符合题意；
，
，
和不平行，故选项D错误，符合题意；
故选：．
根据题目中的条件和平行线的判定方法，可以推出各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查平行线的判定方法，解答本题的关键是明确平行线的判定方法，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为，，
点的横坐标是，纵坐标是，即点的坐标为．
故答案为：．
根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．
本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到轴的距离，纵坐标的绝对值就是到轴的距离．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
由平行线的性质得，再由垂线的定义可得三角形是直角三角形，进而得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，垂线的定义，根据平行线的性质求出是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有解，
，
解得，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有解，利用口诀：大小小大中间找可得关于的不等式，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
整数的值为，
故答案为：．
根据第二象限的点的横坐标小于，纵坐标大于列出不等式组，然后求解即可．
本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设六年前乙的年龄是岁，则六年前甲的年龄是岁，
依题意得：，
解得：，
，
甲比乙大岁．
故答案为：．
设六年前乙的年龄是岁，则六年前甲的年龄是岁，根据现在甲的年龄是乙的年龄的倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

14.【答案】解：，
，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为；
方程组整理得，
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
故原方程组的解为． 

【解析】利用可得的值，然后把的值代入求出的值即可；
方程组整理后可得，利用可得的值，然后把的值代入求出的值即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

15.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组无解；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】解：的立方根是，
，
一个正数的两个平方根分别是和，
可得：，
解得：，
把，代入，
的算术平方根是． 

【解析】首先根据立方根的性质求出，再根据平方根的性质，求出值，代入，求出这个值的算术平方根即可．
本题考查了平方根、算术平方根、立方根的性质，解题的关键是利用性质求出、值，然后再求的算术平方根．
 

17.【答案】  ，  ， 

【解析】解：三角形向右平移个单位长度到位置，点对应点的坐标为：点对应点的坐标为，
故答案为：；；；

如图所示：，．
根据坐标系可得答案；
根据点平移后的对应点位置可得图形向右平移个单位，向下平移个单位，然后再确定、、三点平移后的对应点位置，再连接即可．
此题主要考查了作图--平移变换，关键是掌握组成图形的关键点平移后的对应点位置．
 

18.【答案】解：已知
两直线平行，同位角相等；
已知，
等量代换；
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，同旁内角互补．
，
． 

【解析】此题要注意由，可得，由等量代换可得，可得，根据平行线的性质可得，即可求解．
此题考查了平行线的性质与判定，解题时要注意数形结合的应用．
 

19.【答案】   

【解析】解：本次调查的人数为：，
，
，
组对应的圆心角度数为：，
故答案为：，；
组的频数为：，
补全的频数分布直方图如右图所示；
人，
答：估计该校名学生中每周的课外阅读时间不小于小时的有人．
根据组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出的值，以及组对应的圆心角度数；
根据组所占的百分比和中的结果，可以计算出组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
根据直方图中的数据，可以计算出该校名学生中每周的课外阅读时间不小于小时的人数．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：点在轴上，
，
解得：；
点到轴的距离是到轴距离的倍，
，
或，
解得：或，
或． 

【解析】直接利用轴上点的坐标特点得出，进而得出答案；
直接利用点到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点，能够正确分类讨论是解题的关键．
 

21.【答案】证明：

，，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
想办法证明，即可解决问题．
 

22.【答案】解：设甲种粽子每个进价是元，乙种粽子每个进价是元，
由题意可得：，
解得，
答：甲种粽子每个的进价是元，乙种粽子每个的进价是元；
设该商家购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个．
由题意，得：，
解得，
的最大整数值为，
答：该商家至多购进甲种粽子个． 

【解析】根据购进甲种粽子个，乙种粽子个，需要元；若购进甲种粽子个，乙种粽子个，需要元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可得到商家至多购进甲种粽子多少个．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式．