2021-2022学年陕西省宝鸡市渭滨区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年陕西省宝鸡市渭滨区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列运算中，结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 年北京和张家口成功举办了第届冬奥会和冬残奥会．下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 目前发现的新冠病毒其直径约为毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 小华把如图所示的的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等，则飞镖落在阴影区域的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示，将含有角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，，，，下列条件中不能判断≌的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在等腰中，，，是的角平分线，则的度数等于(    )

A.
B.
C.
D.

8. 甲、乙两人以相同路线前往距离单位的培训中心参加学习．图中、分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程随时间分变化的函数图象．以下说法：乙比甲提前分钟到达；甲的平均速度为千米小时；乙走了后遇到甲；乙出发分钟后追上甲．其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9. 已知，，则的值为______．
10. 若等腰三角形中有两边长分别为和，则这个三角形的周长为______ ．
11. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，交边于点，连接若，的周长为，求的长为______．

12. 如图，平分，，，于点，则______

13. 把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上，若，则______．

三、解答题（本大题共13小题，共81分）

14. 计算：．
15. 计算：．
16. 已知，，求的值．
17. 如图，已知，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使保留作图痕迹．不写作法

18. 如图，，则与相等吗？请说明理由．

19. 在一个不透明的口袋里装有个白球和个红球，它们除颜色外完全相同．
    事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______；
    事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是______；
    从口袋里取走个红球后，再放入个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求的值．
20. 如图，为了估算河岸相对的两点，的宽度，可以在河岸边取的垂线上的两点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得米，求河宽．

21. 为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：

该轿车油箱的容量为______，行驶时，油箱剩余油量为______；
根据上表的数据，写出油箱剩余油量与轿车行驶的路程之间的表达式；
某人将油箱加满后，驾驶该轿车从地前往地，到达地时邮箱剩余油量为，求，两地之间的距离

22. 如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
    用含有，的式子表示绿化总面积．
    若，，求出此时的绿化总面积．

23. 已知：如图，在中，三角形的两条高，交于点，且，求证：．

24. 早晨点，小明乘车从学校出发，去卧龙大熊猫自然保护区参观，当天按原路返回．如图，是小明出行的过程中，他距卧龙大熊猫自然保护区的距离千米与他离校的时间小时之间的图象．根据图象，完成下面问题：
    小明乘车去保护区的速度是______千米小时，线段所表示的与的关系式是______；
    已知下午点时，小明距保护区千米，问他何时才能回到学校？

25. 如图在一个长为，宽为的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
    
    图中阴影部分的正方形边长为______．
    请你用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，并用等式表示．
    如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
26. 如图，在四边形中，，，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速移动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿作匀速移动，点从点出发沿向点匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．
    试证明：．
    在移动过程中，小明发现当点的运动速度取某个值时，有与全等的情况出现，请你探究当点的运动速度取哪些值时，与全等．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，本选项正确；
B、，本选项错误；
C、，本选项错误；
D、，本选项错误，
故选：．
A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：正方形的面积为，阴影区域的面积为，
飞镖落在阴影区域的概率是，
故选：．
根据三角形和正方形的面积公式即可得到结论．
此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比，关键是根据平行线的性质求出阴影部分的面积与总面积的比．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于，

，，
，
，
，
，
，
故选：．
延长交于，求出，根据三角形外角性质求出，根据平行线性质得出，代入求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．
本题可以假设、、、选项成立，分别证明≌，即可解题．
【解答】
解：，，由平行线的性质，易得，
A.，则和中，，≌，故A选项不符合题意；
B.，则和中，，≌，故B选项不符合题意；
C.，和不是两边的夹角，无法证明≌；故C选项符合题意；
D.，，由平行线的性质，可得，则和中，，≌，故D选项不符合题意．
故选C．  

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
又为的平分线，
，
．
故的度数为．
故选：．
由已知根据等腰三角形的性质易得两底角的度数，结合角平分线的性质和三角形内角和定理即可求解．
本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质、角平分线的性质；综合运用各种知识是解答本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：乙在分时到达，甲在分时到达，所以乙比甲提前了分钟到达；故正确；
根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度千米时；故正确；
设乙出发分钟后追上甲，则有：，解得，故正确；
由知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：，故错误；
所以正确的结论有三个：，
故选：．
观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．
读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
 

10.【答案】 

【解析】解：分为两种情况：当等腰三角形的腰为时，三角形的三边是，，，
，
此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；
当等腰三角形的腰为时，三角形的三边是，，时，
此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是．
故答案为：．
分为两种情况：当三角形的三边是，，时，当三角形的三边是，，时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理的应用，注意：要进行分类讨论，题目比较好，难度适中．
 

11.【答案】 

【解析】解：垂直平分，，
，，
的周长为，
，
，
，
．
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质得出，根据的周长为得出，再求出即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据垂直的定义、三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是角平分线的定义、平行线的性质，掌握两直线平行、同位角相等以及角平分线的定义是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，，
长方形纸片沿折叠后与的交点为，
，
，
，
．
故答案为．
先利用平行线的性质得，，再根据折叠的性质得，所以，接着利用互补计算出，然后计算．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．
 

14.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

15.【答案】解：

． 

【解析】根据平方差公式和完全平方公式计算即可．
本题主要考查平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式

，
当，时，
原式

． 

【解析】先把括号类展开，合并同类项，再算除法，化简后将，的值代入即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式运算的相关法则，把所求式子化简．
 

17.【答案】解：如图，点即为所求．
 

【解析】本题考查了尺规作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在边上求作一点，使即可．
 

18.【答案】解：．
理由如下：
，
，
又，
，
，
． 

【解析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．
本题考查的是平行线的性质及判定定理，熟记定理是解答此题的关键．
 

19.【答案】  

【解析】解：不透明的口袋里装有个白球和个红球，
“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是；
故答案为：；

不透明的口袋里装有个白球和个红球，
“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是；
故答案为：；

根据题意得：
，
解得，
则的值是．
根据口袋中没有绿球，不可能摸出绿球，从而得出发生的概率为；
用红球的个数除以总球的个数即可；
设放入个白球，根据概率公式列出算式，求出的值即可得出答案．
此题考查了概率的定义：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

20.【答案】解：，，
，
在和中，
，
≌，
，
又米，
米，
答：河宽为米． 

【解析】由垂线的定义可得出，结合，，即可证出≌，利用全等三角形的性质可得出．
本题考查了全等三角形的应用，利用全等三角形的判定定理证出≌是解题的关键．
 

21.【答案】；         

【解析】

解：由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为，行驶时，油箱剩余油量为：．
故答案是：；；

由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得与的关系式为；
故答案是：；

令，得．
答：，两地之间的距离为．

【分析】
由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，由此填空；
由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得与的关系式；
把代入函数关系式求得相应的值即可．
本题考查了一次函数的应用，关键是求函数关系式．行驶路程为时，即为油箱最大容积．  

22.【答案】解：由题意得：长方形地块的面积平方米，
正方形凉亭的面积为：平方米，
则绿化面积平方米；
，，
绿化总面积平方米． 

【解析】求出长方形地块的面积和正方形凉亭的面积，即可得出答案；
把，代入的式子计算即可．
本题考查了完全平方公式、多项式乘多项式以及正方形和长方形的面积等知识，解答的关键是明确绿化面积长方形地块的面积正方形凉亭的面积．
 

23.【答案】证明：三角形的两条高，交于点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由“”可证≌，可得．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：小明乘车去时的平均速度是千米小时，
与的关系式是．
故答案为：；．

由图象得小明于时即下午点开始返回，
下午点时距离保护区千米，
下午点到下午点共小时，
返回的速度为千米时，
返回共需时间为小时，
到家时间为时，
答：他下午点才能到学校．
可设线段所表示的函数关系式为：，根据待定系数法列方程组求解即可；
先根据速度路程时间求出小明回家的速度，再根据时间路程速度，列出算式计算即可求解．
本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式．同时考查了速度、路程和时间之间的关系．
 

25.【答案】 

【解析】解：由题意得：图中阴影部分的正方形边长为：．
故答案为：．
图中阴影部分面积为：，还可以表示为：．
．
设，，由题意得：，．
．
．
．
．
观察图形即可．
用直接和间接两种方法表示面积．
用公式求解．
本题考查完全平方公式的背景及其应用，将同一个图形的面积用两种方法表示是求解本题的关键．
 

26.【答案】证明：在和中
，
≌，
，
；
解：设运动时间为，点的运动速度为，
当时，若≌，则，
，
，
；
若≌，则，
，
 舍去；
当时，若≌，则，
，
，
；
若≌，则，
，
，
．
综上，点的速度为或或． 

【解析】由，，为公共边，所以可证得≌，所以可知，所以；
设运动时间为，点的运动速度为，根据全等三角形的性质进行解答即可．
本题主要考查三角形全等的判定和性质，第题解题的关键是利用好三角形全等解得．