初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法精品教案

这是一份初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法精品教案，共6页。教案主要包含了创设情境，导入新课，“开”，即利用平方根定义求解；，“解”即解两个一元一次方程；，“定”，即确定方程的解等内容，欢迎下载使用。

课题
2.2.2 公式法解一元二次方程
本课（章节）需 12 课时 ，本节课为第 5 课时，为本学期总第 11 课时
教
学
目
标
1、理解求根公式法与配方法的联系.
2、会用求根公式法解一元二次方程.
3、注意培养学生良好的运算习惯.
重点
会运用求根公式法解一元二次方程.
难点
由配方法导出一元二次方程的求根公式.
主备教师
教具
多媒体
课型
新授
教 学 过 程
个案修改
一、创设情境，导入新课
1、复习提问：用配方法解一元二次方程的步骤
一、“化”，即若二次项系数不为1，则在方程两边同时除以
二次项系数，将方程的二次项系数化为1；
二、“配”，即在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，
再减去这个数，使含有未知数的项在一个完全平方式里；
“移”，即把含有未知数的项在一个完全平方式保留在方程左边，
常数移到方程的右边；
四、“开”，即利用平方根定义求解；
五、“解”即解两个一元一次方程；
六、“定”，即确定方程的解。
2、做一做，用配方法 解方程 2x2-3x-5=0
“配”
“化”



“移”
“开”

“定”
“解”

二、合作交流，探究新知
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗？
“配”
“化”
“化”
“配”
“移”
“开”
“解”
“定”
一元二次方程的求根公式
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2-4ac≥0时，它的根是：
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式
一元二次方程解法——公式法
由求根公式可知，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c决定，这也反映出了一元二次方程的根与系数a，b，c之间的一个关系.
今后我们可以运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫作公式法．
想一想 利用公式法应注意些什么？
1、必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0);
2、计算b2-4ac的值
3、b2-4ac值会有哪些情况，怎样确定其解？
方程有两个不等的实数根
方程有两个相等的实数根
方程无实数根
针对练习，巩固提高
例1、用公式法解下列方程：
解：移项，得 x2-2x-1=0，
1、x2-x-2=0 2、 x2-2x=1.
这里 a=1，b=-2，c=-1.
因而 b2-4ac =(-2)2-4×1×(-1)=8 >0，
所以 x=
想一想：
用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？
1.变形: 化已知方程为一般形式;
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
3.计算、判断: b2-4ac的值;
若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
4.代入:把有关数值代入求根公式计算;
5.定根:写出原方程的根.
例2： 解方程：4x2-3x= -2
四、课堂小结，升华知识
求根
公式
公
式
法
1.变形: 化已知方程为一般形式;
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
3.计算、判断: b2-4ac的值;
若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
4.代入:把有关数值代入公式计算;
5.定根:写出原方程的根
用公式法解一元二次方程的步骤
教
学
反
思
经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，认识配方法是理解公式的基础．通过对公式的推导，认识一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程．体会数式通性，感受数学的严谨性和数学结论的确定性．提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯．