湘教版九年级上册4.3 解直角三角形精品教案设计

这是一份湘教版九年级上册4.3 解直角三角形精品教案设计，共5页。教案主要包含了创设情境，导入新课，课堂小结，升华知识等内容，欢迎下载使用。
课题
4.3 解直角三角形
本课（章节）需 8 课时 ，本节课为第 4 课时，为本学期总第 36 课时
教学
目标
1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算；
2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角
重点
用函数的观点理解正切，正弦、余弦
难点
会解直角三角形
主备教师
教具
多媒体
课型
新授
教 学 过 程
个案修改
一、创设情境，导入新课
知识回顾
如图，在Rt△ABC中，共有（三条边，三个角）， 其中∠C=90°
说一说它们之间的关系
①角与角之间 两锐角互余：∠A+∠B=90°
②边与边之间 两直角边的平方和等于斜边的平方
③角与边之间 满足三角函数关系
合作交流，探究新知
解直角三角形的概念
在直角三角形中，除直角外的5个元素(3条边和2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有一个是边)，利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形.
【类型一】已知两边解直角三角形
例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，解这个三角形.
练习：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC = ，AB = 4，根据条件解直角三角形.
方法总结：
解此类题型时，要据已知条件选择恰当三角函数边角关系或勾股定理求解.
【类型二】已知角（角的三角函数）和一边解直角三角形
例2、 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，AC=20，
解这个直角三角形
(已知sin56°=0.83,cs56°=0.56,tan56°=1.48结果保留小数点后一位).
【类型三】构造直角三角形求线段的长度
例3、如图，已知 AC = 4，∠A＝30°∠C＝105° 求 AB 和 BC 的长．
解析：作CD⊥AB于点D，构造直角三角形，根据三角函数的定义，
在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出 CD，AD，BD 的长，
从而求解．

针对练习，巩固提高
利用解直角三角形求角
例3、 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝eq \r(6)，AB＝2eq \r(2)，解这个三角形.
解析：已知斜边AB和直角边AC，求另一个直角边和两锐角∠A，∠B.
解：在Rt△ABC中，
BC＝eq \r(,AB2－AC2)＝eq \r(,（2\r(,2)）2－（\r(,6)）2)＝eq \r(,2).
∵sinA＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(\r(,2),2\r(,2))＝eq \f(1,2)，且∠A为锐角，
∴∠A＝30°，∠B＝90°－∠A＝60°.

练习：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，那么∠B为（ ）
A.60° B.60°或120° C.30°或150° D.30°
解析：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
sinB＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(1,2)，∠B为锐角，
∴∠B＝30°.故选D.
方法总结：解此类问题时，首先利用已知边求出角的三角函数值，再求角的度数.
利用解直角三角形求边
例4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，csB＝eq \f(2,3)，则BC的长为（ ）
A.4 B.2eq \r(,5) C.eq \f(15\r(,3),13) D.eq \f(12\r(,3),13)
解析：∵csB＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(2,3)，
设BC＝2x，则AB＝3x＝6，
∴x＝2，
∴BC＝2x＝4.故选A.
方法总结：解此类题型时，首先利用三角函数求出边边关系，再根据已知条件或勾股定理求解.
四、课堂小结，升华知识
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(依据\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1.勾股定理：a2＋b2＝c2,2.两锐角互余：∠A＋∠B＝90°, ＝∠C,3.锐角的三角函数：tanA＝\f(sinA,csA), ＝\f(a,b)，sinA＝\f(a,c)，csA＝\f(b,c)，, tan（90°－A）＝\f(b,a))),基本题型\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(解直角三角形,利用解直角三角形求边,利用解直角三角形求角)),解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有,一个是边），就可以求出余下的三个未知元素))
教
学
反
思
教学过程中引导学生对所学理论知识进行系统的复习，归纳整合成为一个知识网络，能够清楚认识到各个知识点之间的联系，为接下来综合应用的学习打下基础.教学过程中还应当把握教学进度，确保学生能够牢牢把握基础知识.