初中数学湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质精品第1课时教案设计

这是一份初中数学湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质精品第1课时教案设计，共7页。教案主要包含了创设情境，导入新课，合作交流，探究新知，课堂小结，升华知识，反馈检查，完善自我等内容，欢迎下载使用。
第3章   图形的相似课题3.4.1 第1课时 利用平行判定三角形相似本课（章节）需 14 课时 ，本节课为第 5 课时，为本学期总第 23 课时教学目标1.了解相似三角形的判定方法，即平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.2.会用上述方法判定两个三角形相似. 重点用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.”判定两个三角形相似.难点判定方法的推理过程主备教师 教具多媒体课型新授教   学   过   程个案修改一、创设情境，导入新课知识回顾：①判定两个三角形全等有那些方法？②判定两个三角形相似有那些方法？（定义：即三个内角对应相等，三边对应成比例的两三角形相似）探究一：判定两个三角形相似是不是与判定两三角形全等一样有多种方法  二、合作交流，探究新知探究二：观察下列条件的两三角形满足什么条件会相似？如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？   ▲发现只要DE∥BC，那么△ADE与△ABC是相似的.提问；△ADE与△ABC相似需要满足什么条件.▲三个角对应相等  三边对应成比例下面来证明猜想在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.∵DE∥BC，DF∥AC， ∵四边形DFCE为平行四边形，∴DE=FC. ∴△ADE∽△ABC（三角对应相等，三边对应成比例）平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．符号语言：（如图）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC 注意平行线的其它两个位置  例1：在△ABC中，已知点D,E分别是AB,AC边的中点.求证： △ ADE∽△ ABC.  证明  ∵点D，E分别是AB，AC边的中点，∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC 例2  如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF.求证：△CFE∽△ABC.证明 ∵DE∥BC，点D为△ABC 的边AB的中点，∴AE=CE.又DE=FE，∠AED=∠CE∴△ADE≌△CEF∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC.∴△CFE∽△ABC.相似具有传送性 二、针对练习，巩固提高例3、如图所示，DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有（　　）A.4对   B.3对   C.2对     D.1对解析：△ADE∽△AFG，△ADE∽△ABC，     △AFG∽△ABC，故选B.方法总结：本题考查平行判定三角形相似的方法，解题时要考虑到所有情况，避免错解.  例4、如图，EF在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，且EF＝AB，DE交CB于点M.求证：△BME∽△BCF.解析：要证△BMF∽△BCF，可先证ME∥CF.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.又∵EF在AB的延长线上，且EF＝AB，∴EF∥CD，EF=CD.即四边形CDEF为平行四边形，∴ME∥CF，∴△BME∽△BCF.方法总结：本题考查利用平行判定三角形相似的基本运用，与平行四边形的性质相结合，解题时要注意利用平行关系进行转化.  例5、如图，DE∥BC交AB于点D，交AC于E，若AD∶DB＝3∶5，求DE∶BC的值.解析：由DE∥BC得△ADE∽△ABC，进而推出对应边成比例.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵∴∴　　方法总结：利用平行判断三角形相似，平行线分线段成比例，相似三角形性质，是求线段比值基本思路之一.例6、如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE，BD交于F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，则DF＝____.  四、课堂小结，升华知识（一）知识点小结1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．（二）解题策略：正确弄清平行线的位置，找准对应的两个三角形五、反馈检查，完善自我课本P78  练习题1、2题。 教学反思   教学过程中，将对前几课时涉及的问题进行深入学习讨论，在情景导入环节需要引发学生学习兴趣，使学生自发学习，自主探究，在学习过程中形成良好的学习习惯，提升逻辑思维能力.