人教版四升五年级数学 第18讲 三角形的面积（讲义）【暑假衔接】

这是一份人教版四升五年级数学 第18讲 三角形的面积（讲义）【暑假衔接】，共9页。学案主要包含了例题精讲，牛刀小试等内容，欢迎下载使用。

日期：_____年_____月______日 年级：______________ 姓名：_______________
学习目标
1. 理解三角形的面积公式推导；
2. 三角形面积公式的实际应用；
3. 理解掌握三角形面积公式的逆运用；
4. 熟练掌握三角形与平行四边形的关系。
学习重点、难点
学习重点：1. 理解三角形的面积公式推导；
2. 三角形面积公式的实际应用；
学习难点：1. 理解掌握三角形面积公式的逆运用；
2. 熟练掌握三角形与平行四边形的关系；
一.知识导学过程
知识点一：三角形的面积公式推导
任意三角形都有3条高；
面积公式推导：两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
☆ 三角形面积＝底×高÷2
S△＝ah÷2
【直角三角形的两条直角边分别为底和高】
知识点二：三角形面积公式的实际应用
“归一法”：已知总量，求“平均…，每天/小时/台…”，用除法计算；
“归总法”：已知“平均…，每天/小时/台…”，求总量，用乘法计算。
注意单位要统一，1公顷＝10000平方米，1平方米＝100平方分米。
知识点三：三角形面积公式的逆运算
求三角形的面积（S△），得知道底（a）和高（h），S△＝ah÷2。
当知道三角形的面积（S△）和底（a）时，求高（h），可用方程或h＝2S△÷a。
当知道三角形的面积（S△）和高（h）时，求底（a），可用方程或a＝2S△÷h。
知识点四：三角形与平行四边形的关系
等底等高：三角形面积是平行四边形面积的一半；平行四边形面积是三角形面积的2倍。

二. 题型探究
类型一：三角形的面积公式推导
【例题精讲】

观察上图可知：
两个完全一样（完全相同）的（ ），通过旋转、平移变换，可以拼成一个平行四边形；拼成的平行四边形的底＝（ ）的底；
平行四边形的高＝（ ）的高；
则，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（ ）；
因为，平行四边形的面积＝底×高，用字母表示是S平＝ah；
所以，三角形的面积＝______________，用字母表示为S△＝__________。
一个直角三角形三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，它的面积是多少平方厘米？
【牛刀小试】：
（1）计算下面每个三角形的面积。

类型二：三角形面积公式的实际应用
【例题精讲】
一块三角形麦田，底是100m，高是40m，共收小麦1500kg。平均每平方米麦田收小麦多少千克？
要用铝皮制作10块交通标志牌，每块标志牌的规格如图所示。如果在制作过程中一共要耗损70dm²的铝皮，制作这些标志牌大约要多少平方米的铝皮？
【牛刀小试】：
（1）要在学校植物园中间的一块三角形空地（如图）上种草坪。1m²草坪的价格是15元。种这片草坪需要多少钱？
（2）一块三角形菜地的底是450米，高是160米，共收青菜54吨。这块菜地平均每公顷收青菜多少吨？

类型三：三角形面积公式的逆运算
【例题精讲】
一个三角形果园，面积是720m2，如下图所示。农民张大伯要沿着图中虚线所示的线路安装一条水管，请你用本期所学的数学知识算出这条水管的长度。
下图中阴影部分的面积是15cm²，求三角形ABC的面积。
【牛刀小试】：
（1）小华有两张三角形的书签，它们的面积相等，一张书签的底是6.5cm，对应的高是8cm，另一张书签的底是10.4cm，对应的高是多少？
（2）一条红领巾的面积是1650cm²，它的高是33cm。它的底是多少厘米？
类型四：三角形与平行四边形面积的关系
【例题精讲】
一个三角形的面积是16cm²，其中一个底是8cm，这个底上的高是（ ）cm，用两个这样的三角形拼成平行四边形面积是（ ）cm²。
如图，一块地的面积是240m²，阴影部分的面积是（ ）m²。
如图，平行四边形的面积是60平方厘米，求涂色部分的面积。
【牛刀小试】：
（1）一个平行四边形的面积是56平方厘米，从这个平行四边形中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
（2）一个平行四边形的底是6dm，高是5dm，与它等底等高的三角形的面积是（ ）dm²。
（3）右图平行四边形的面积是56cm²，空白三角形的面积是（ ）cm²。
三. 跟踪练习
一．填空题。
3.2平方千米＝（ ）公顷 5800平方米＝（ ）公顷
一个等腰直角的三角形的一条直角边是10cm，它的面积是（ ）cm²。
一个平行四边形的面积是30cm²，与它等底等高的三角形的面积是（ ）cm²。
一个三角形的底是8dm，面积是24dm²，它的高是（ ）dm。
如右图，四边形ABCD是一个平行四边形，三角形BCE的面积是40cm2，那么两个空白三角形的面积之和是（ ）cm²。
二. 解决问题。
一块三角形地，底边是160米，高是底的一半。这块地的面积是多少平方米？
一个等腰三角形的花圃，它的一条腰长是8.2分米，这个花圃的面积是多少平方分米？
一块三角形玻璃，量得它的底是12.5dm，高是7.8dm。如果1dm2玻璃的价钱是0.80元，买这块玻璃要用多少钱？
四. 课后巩固
一．判断题。（对的打“√”，错的打“×”）
1. 三角形的面积是平行四边形面积的一半。 （ ）
2. 两个三角形可以拼成一个平行四边形。 （ ）
3. 两个面积相等的三角形一定等底等高。 （ ）
4. 同底等高的三角形，形状不一定相同，但面积一定相等。 （ ）
5. 任何三角形都有三条高。 （ ）
甲
乙
选择题。
如右图，甲乙两个三角形的面积比较可知（ ）。
A.甲面积大 B.乙面积大
C.甲、乙面积相等 D.无法比较
右图中长方形的面积是20cm²，那么空白部分的两个
三角形①、②面积的和是（ ）cm²。
A.5 B.10 C.15 D.20
下图中的两个长方形面积相等，阴影部分的面积相比，甲（ ）乙。


A. 大于 B.小于 C.等于 D.无法比较
一个三角形的底和高分别是一个平行四边形的底和高的2倍，这个三角形的面积是平行四边形面积的（ ）倍。
A.1 B.2 C.3 D.4
右图中，平行四边形的面积是阴影部分的（ ）。
A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍
三. 解决问题。
一块三角形的广告牌，它的底是1.5m,高是1.2m。现要在广告牌的前后两面贴上广告宣传纸，宣传纸要多大？
计算下面图形的面积。



一块三角形广告牌，底长10m，高3.6m。如果要用油漆刷这块广告牌（只刷正面），每平方米用油漆0.75kg，这块广告牌至少要用油漆多少千克？
有一块三角形的果园地，底长160m，高45m。平均每6平方米栽一棵果树，这块地可以栽多少棵果树？
某工厂要用铁皮制作一种广告牌（如右图）。
如果制作过程中要损耗0.04㎡的铁皮，那么制作这样一个广告牌至少要准备多少㎡铁皮？
如果给这个广告牌的一面刷油漆，每平方米要用油漆1.2 千克，至少需要准备油漆多少千克？