人教版四升五年级数学 第10讲 小数除法（讲义）【暑假衔接】

第十讲   小数除法

日期：_____年_____月______日      年级：______________     姓名：_______________

1. 掌握小数除以整数、一个数除以小数的计算方法；

2. 商的近似数；

3. 除法比较大小的规律；

4. 循环小数。

学习重点：1.掌握除数是整数、一个数除以小数的计算方法；

          2.掌握商的近似数；

3.熟练掌握除法比较大小的规律；

4.认识循环小数。

学习难点：1.熟练掌握小数除法的计算方法；

2.理解商不变性质；

3.熟练循环小数的判别。

知识点一：除数是整数、一个数除以小数的计算方法

1. 除数是整数的小数除法：

（1）按照整数除法的计算法则计算，商的小数点和被除数的小数点要对齐。

（2）整数部分不够除，商“0”占位，点上小数点再除；

（3）除到被除数的小数末尾还不能除尽，要添“0”，继续除。

2. 一个数除以小数：

（1）根据商不变性质，把除数变为整数，然后按除数是整数的小数除法进行计算。

☆ 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

知识点二：商的近似数

1. 取商的近似数时，先按小数除法计算方法算出商，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位按“四舍五入”法求结果。

知识点三：除法比较大小的规律

①除以大于1的数，结果小于它本身；

1. 一个数B（B＞0）  ②除以等于1的数，结果等于它本身；

③除以小于1的数，结果大于它本身；

【口诀】除以大得小；除以小得大。

知识点四：循环小数

1. 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。

类型一：除数是整数、一个数除以小数的计算方法

【例题精讲】

1. 小华坚持晨练，计划4周跑步22.4km，他平均每周应跑多少千米？

（想一想：被除数是小数该怎么除呢？）

2. 小明计划每个月存钱1.2万元作为假期的旅游费，他平均每个星期要存钱多少万元？

    1.2÷4＝________（万元）

3. 小丽有存钱的好习惯，她每个月坚持存钱0.6万元。小丽平均每个星期要存多少万元？

    0.6÷4＝_________（万元）             

4. 小鹏的爷爷计划16天慢跑28km，平均每天慢跑多少千米？

5. 一个羽毛球的单价为2.6元，20.8元能购买羽毛球多少个？

20.8÷2.6=________（个）

 ☆想一想：除数是小数怎样计算？

竖式：

【牛刀小试】：

（1）列竖式计算下列各题。

① 34.5÷15＝       ② 4.08÷8＝               ③ 0.54÷6＝

（2）列竖式计算下列各题。

① 86÷16＝            ② 24÷15＝                ③ 12.6÷28＝

（3）0.0819÷0.63=（      ）÷63          30.27÷0.14=（      ）÷14

     3.291÷0.5=（      ）÷5             7.143÷0.26=（      ）÷26

（4）计算3.12÷1.5，先把除数转化为（     ）数，也就是把被除数与除数的小数点同时向（    ）移动（     ），转化为（     ）÷（    ）再进行计算。

（5）2.834÷0.26商的最高位在（  ）位上。

（6）如果612÷3=204，那么6.12÷0.03=（   ）。

（7）两个数的商是2.1，两个数都扩大到原数的10倍后商是（     ）。

（8）列竖式计算下列各题并验算。

    ①7.25÷2.5=                         ②66.96÷9.3=

类型二：商的近似数

【例题精讲】

1. 12.6÷0.75＝_________≈________（得数保留整数）

竖式：

※ 被除数位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。

【牛刀小试】：

（1）列竖式计算下列各题。

①14.4÷0.18=            ②5.88÷0.56=              ③2.7÷7.5≈

                                                             （得数保留一位小数）

类型三：除法比较大小的规律

【例题精讲】

1. 在下面的（   ）中填“＞”、“＜”或“＝”。

0.96÷0.2 （   ） 0.96÷0.1       1.2÷0.6（   ）1.2      0.99÷9 （   ） 0.99

2. 在○里填“＞”、“＜”或“＝”。在□里填合适的数，使算式成立。

2.5÷0.5 ○ 2.5                           0.48÷1.2 ○ 0.48 

1.02÷0.2 ○ 1.02×0.2                     4.2÷0.3 ○ 4.2÷0.6

0.5÷□＞0.5                                 a÷□＜a  (a＞0)

【牛刀小试】：

（1）在下面括号里填上一个适当的数，使它符合条件。

9.6÷（      ）＝9.6      7.2÷（       ）＜7.2     1.26÷（      ）＞1.26

（2）在下面的（    ）里填上“＞”、“＜”或“＝”。

    3.85×0.9（      ）3.85÷0.9              14.3÷1.1（       ）14.3

     7.2÷0.9（      ）7.2÷0.8                  1÷0.2（      ）0.2÷1

       a÷0.8（      ）a（ a>0）               a÷1.2（       ）a÷1.3 （ a>0）

类型四：循环小数

【例题精讲】

1. 先计算，再说一说这些商的特点。

①      2÷3=                  ② 28÷18＝                ③ 78.6÷11=

2. 循环小数7.3636…的循环节是（      ），写作（       ）。
3. 在（   ）里填上“＞”“＜”或“=”。

0.22（    ）         （    ）3.37       7÷3（     ）

4. 选数（只把序号填写在括号里）

①5.7676…  ②0.3333    ③1.7325     ④1.1415926…

⑤  ⑥8.4343…  ⑦3.3333…  ⑧9.19824391234    ⑨

有限小数：（                                  ）；

无限小数：（                                  ）；

循环小数：（                                    ）；

【牛刀小试】：

（1）用简便形式写出下面的循环小数。

① 3.33…              ② 4.32727…               ③ 0.538538…  

写作：______           写作：_________            写作：________

（2）在1.13，1.2•4•，1.1444…，3.1415926…，0.88中，

有限小数有（                        ）；无限小数有（                     ）；

循环小数的有（                      ）。

（3）把9.456、、、四个数按从小到大的顺序排列。

（          ）＜（          ）＜（          ）＜（          ）

一. 判断题。（对的打“√”，错的打“×”）

1. 被除数和除数同时除以一个数，商不变。                         （    ）
2. 被除数和除数同时扩大10倍，商就扩大100倍。        （    ）
3. 一个三位小数保留两位小数约是16.30，这个数最大是16.304。     （    ）
4. 4.95保留一位小数约是5.0。                                   （    ）
5. 近似数5.90与5.900的大小相等，精确度也相同。        （    ）

二. 填空题。

1. 在（   ）里填上“＜”、“＞”或“＝”。

      4.68÷1.2（     ）4.68                   0.342÷0.9（     ）0.342

     2.83÷0.6（     ）2.83×0.6               7.9×2.01（     ）7.9÷2.01

2. 在下面（    ）填上合适的数。

4.68÷1.2=（      ）÷12          5.2÷0.32=（       ）÷32

36÷0.36＝（  ）÷36       0.09÷0.3＝（  ）÷3

46.5÷0.024＝（  ）÷24      5.6÷0.35＝56÷（  ）

3. 5.278÷0.26商的最高位在（     ）位上。
4. 计算6÷9的商用循环小数简便记法表示是（          ），如果把商精确到十分位是（         ），保留两位小数是（           ）。
5. 5.615615…用简便写法记作（      ）；保留三位小数是（     ）。

二. 列竖式计算下面各题。

（1）53.53÷53=              （2）62.5÷2.5=            （3）16.1÷0.46=                   

                                                                 验算：                         

（4）2.5÷0.7                             （5）350.6÷42

            （得数保留一位小数）                        （得数保留两位小数）

一.    选择题。

1. 要使□2.3÷2.5的商的最高位在个位，□里的数字可能是（      ）。

A.2     B. 3            C. 4               D. 5

2. 下面各题的商最大的是（       ）。

A.102÷16       B.1.02÷1.6      C.0.102÷0.16      D.10.2÷0.16

3. 与19.76÷5.2得数相同的算式是（       ）。

A.19.76÷52     B.1.976÷52     C.197.6÷52     D.1976÷52 

4. 下列哪个算式的商小于1。（       ）。

A.5.04÷0.6      B.76.5÷45      C.0.84÷28      D.0.65÷0.6

5. 7.5÷1.2的商的最高位是（       ）。

A. 十位        B. 个位    C. 十分位         D. 百分位

6. 与19.76÷5.2得数相同的算式是（      ）。

A. 19.76÷52    B. 1.976÷52   C. 197.6÷52  D. 1976÷52

7. 下面算式中与63÷0.04不相等的算式是(       )。

A. 6300÷4                B.（63×2）÷（0.04×2）   

C. 6.3÷0.004               D.（63÷100）÷（0.04×100）

二. 判断题。（对的请打“√”，错的请打“×”）

1. 无限小数大于有限小数。                                                （      ）
2. 0.05÷0.4与5÷4的商相等。                                             （      ）
3. 0.666666666是循环小数。                                               （      ）
4. 循环小数一定是无限小数。                  （     ）
5. ＞1.333                                                                （      ）

三. 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。

（1）53.53÷53＝          （2）△10.5÷0.75=             （3）9.045÷1.5＝

                                      验算：

（4）3÷1.1                （5）3.38÷1.8                 （6）13.32÷15

（7）29.3÷31                          （8）1.69÷2.8 

            （得数保留两位小数）                   （精确到百分位）