人教版四升五年级数学 第7讲 应用题专项复习【拔尖】（讲义）【暑假衔接】

这是一份人教版四升五年级数学 第7讲 应用题专项复习【拔尖】（讲义）【暑假衔接】，共11页。学案主要包含了例题精讲，牛刀小试等内容，欢迎下载使用。
日期：_____年_____月______日 年级：______________ 姓名：_______________
学习目标
1. 掌握稍复杂价格问题。
2. 掌握列车过桥等稍复杂行程问题。
3. 掌握稍复杂倍数问题；
4. 掌握稍复杂方案问题；
5. 掌握平均数问题。
学习重点、难点
学习重点：1.会解决稍复杂的价格、行程问题；
2.掌握和差倍数问题，平均数问题的灵活应用。
学习难点：1.会结合画线段图分析行程问题、倍数问题；
2.理解方案问题并能清晰解决问题。
一.知识导学过程
知识点一：稍复杂价格问题
数量关系：①单价×数量＝总价；
②总价÷数量＝单价；
③总价÷单价＝数量。
知识点二：稍复杂行程问题
数量关系：①速度×时间＝路程；
②路程÷时间＝速度；
③路程÷速度＝时间。
列车过桥问题：
（1）列车行驶的路程＝桥长＋车长
（2）车长＝车速×过桥时间－桥长
（3）车速＝（桥长＋车长）÷过桥时间
3. 简单相遇问题（两人同时相向而行）：
（1）数量关系：①相遇路程＝速度和×相遇时间；
②相遇时间＝相遇路程÷速度和
③速度甲＝相遇路程÷相遇时间－速度乙
知识点三：稍复杂倍数问题
审清楚“单倍量”：倍数“的”字前面的量为单倍量。
☆ 单倍量已知，用乘法；单倍量未知，用除法。
☆ 和倍问题：单倍量＝和÷（倍数＋1）。
☆ 差倍问题：单倍量＝差÷（倍数－1）。
画线段图：单倍量为1小段。
知识点四：稍复杂方案问题
几种方案对比选最优方案问题：
（1）注意题型的问法，计算出各个方案的花费；
（2）作比较。
租船/帐篷问题解题步骤：
（1）计算单价，并比较；
（2）选单价低的，且尽量坐满；
（3）计算数量；
（4）如果出现余数，考虑怎样调整才能不留空位；
（5）计算总价。
知识点五：平均数问题
1.平均数＝总数÷个数（先确定总数；再确定个数。）
☆平均数反映的是平均水平，在最小数与最大数之间。
2.连续n个自然数（或单数、双数）：平均数就是中间数
3.出现多个平均数：
（1）总数叠加法；
（2）通过平均数求出不同情况的总数之和，再利用相差量求出各自的量。
二. 题型探究
类型一：稍复杂价格问题
【例题精讲】
某商场的水果摊标价如下，妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉，应付多少钱？
苹果 5元/3千克 香蕉 10元/2千克

某品牌汽水搞促销活动，每瓶汽水8元，买三瓶送一瓶。一次买4瓶，花了多少钱？现在平均每瓶多少钱？
【牛刀小试】：
（1）小刚买了一支钢笔和3支铅笔，小华买了同样的7支铅笔，他们付出的钱数一样多，
一支钢笔价钱等于（ ）支铅笔。
（2）1袋50克的茶叶，可以换两袋500克的食盐。那么20袋500克的食盐可以换（ ）袋50克的茶叶。
（3）花卉市场中，每棵花苗卖20元，买四棵送一棵。一次买5棵，每棵便宜了多少元？
（4）某动车组列车从甲站到乙站的全程票价是二等座553元，一等座933元。买23张一等座和12张二等座一共需要多少钱？
类型二：稍复杂行程问题
【例题精讲】
一列火车长1300米，以每分钟2千米的速度行驶，经过一座长6700米的铁路桥。请问从车头上桥到车尾离桥共需要多长时间？
依依和苹苹同时从两地相向而行。依依带了一只狗一起出发，它遇到苹苹后立即回头向依依跑去，遇到依依后再回头向苹苹跑去，这样不断来回，直到12分钟后依依和苹苹相遇。小狗一共跑了多少米？
【牛刀小试】：
（1）一列动车长800米，以每分钟4千米的速度行驶，经过一座长为7200米的铁路桥，
请问从车头上桥到车尾离开需要多长时间？
（2）一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进洞到全车出洞共用50秒，山洞长多少米？
（3）A、B两地相距1000米，甲、乙两人同时从A、B两地出发，甲每分钟行72米，乙每分钟行53米，甲带了一只狗，这只狗每分钟跑200米，狗和甲同时出发，狗遇到乙后立即返回找甲，遇到甲又立即去找乙，这样在甲乙之间跑来跑去，直到甲乙相遇，甲乙相遇时狗共跑了多少米？
（4）声红红和聪聪同时从家里出发，相向而行。红红家的小狗也跟来了，而且跑在了前面。当小狗和聪聪相遇后，立即返回跑向红红，遇到红红后，又立即返回跑向聪聪（如下图）。这样跑来跑去，直到两人相遇，这只小狗一共跑了多少米？
类型三：稍复杂倍数问题
【例题精讲】
甲数比乙数小396，如果甲数的小数点向右移动两位，那么甲、乙两数就一样大，甲乙两数各是多少？
甲乙两数之和是505，甲的小数点向右移动两位就得到乙，甲乙各是多少？
【牛刀小试】：
（1）把一个数的小数点向右移动两位后，比原来的数大792，原数是多少？
（2）甲乙两数之和是2020，甲数小数点向左移动两位得到乙，甲、乙各是多少？
类型四：稍复杂方案问题
【例题精讲】
12位家长带16个小朋友去动物园游玩。怎样购票最省钱？最少需要多少钱？
成人票：60元/人
儿童票：成人票的半价
团体票（20人及以上）：40元/人
学校舞蹈队26人租车外出参加比赛。每辆小汽车限乘4人，租金40元，每辆面包车限乘6人租金48元，怎样租车最省钱？最少需要多少元？
【牛刀小试】：
（1）有7名家长带着7个孩子到某旅游景点游玩，门口贴着的“购票须知”如下。
购票须知
成人票：100元/人
儿童票：45元/人
团体票（10人及以上）：50元/人
怎样购票最省钱？最少需付多少钱？
类型五：平均数问题
【例题精讲】
小东所在小组同学的平均身高是163cm，小刚所在小组同学的平均身高是160cm。下面的说法中，错误的是（ ）。
A. 小东一定比小刚高。
B. 小刚有可能比小东高。
C. 小刚所在小组有的同学的身高会不到160cm。
D. 小东所在小组有的同学的身高会超过163cm。
计算一组数据：8，7，7，5，7，7，7，8的平均数，以下正确的是（ ）。
A.（5＋7＋8）÷3 B.（5＋7×5＋8×2）÷3 C.（5＋7×5＋8×2）÷8
春天小学四年级五个班的同学为山区小朋友捐书。1班和2班平均每个班捐书140本，3班和4班共捐书250本，5班捐书130本。平均每班捐书多少本？
丽丽前四次语文测试的平均成绩是89分，第五次测试的成绩是94分，她五次测试的平均成绩是多少？
有甲、乙、丙三个数，甲、乙两个数的和是90，甲、丙两个数的和是82，乙、丙两个数的和是86。甲、乙、丙三个数的平均数是多少？
【牛刀小试】：
（1）北海小学组织学生参加读书活动，买回3000册图书，平均分给6个年级，每个年级有5个班，平均每个班分得（ ）册图书。
（2）5个连续整数的平均数是45，这5个整数中最大的是（ ），最小的是（ ）。
（3）小明前四次英语测试平均成绩是90分，第五次测试成绩公布后，平均成绩提高了1分，小明第五次的成绩是多少分？
三. 跟踪练习
一. 选择题。
下面各统计图中，图（ ）横线所在位置能够反映出这四个数据的平均水平。
A B C D
2. 长青老年合唱团中，最年轻的是70岁，最大年龄是80岁，这个合唱团的平均年龄是（ ）。
A.70岁 B.75岁 C.80岁 D.70至80岁间
二. 解决问题。
商场促销活动，酸奶买五瓶送一瓶。一瓶酸奶5.5元，妈妈买了12瓶。按照促销价妈妈花了多少元钱。
一列火车长900米，以每分钟3千米的速度行驶，经过一座长5100米的铁路桥。请问从车头上桥到车尾离桥共需要多长时间？
甲乙两个数的和是1595，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲数是多少？
陈诗一家和亲戚一起去博物馆参观。他们有6位成人，4位儿童。你认为怎样购票更省钱？请详细说明。
购票须知
成人：每人100元
儿童：每人50元
团体票：10人以上（含10人）每人70元
一共32 人出游乘缆车，包一辆大缆车需付30元钱，包一辆小缆车需付24元钱，大缆车限载6人，小缆车限载4人，怎样租缆车最省钱?
四. 课后巩固
判断题（对的在括号里打“√”，错的打“×”）。
小明语数英三科考试成绩的平均分是90分，所以不可能有一科的成绩是100分。 （ ）
学校田径队队员中身高最高的是170厘米，最矮的是160厘米，所以学校田径队队员的平均身高是165厘米。 （ ）
填空题。
甲、乙、丙三个数的平均数是32，甲是20，乙是29，丙是（ ）。
通洋小学2018年共用水156吨，平均每月用水（ ）吨；平均每个季度用水（ ）吨。
5个连续整数的和是120，这5个整数中最大的是（ ），最小的是（ ）。
9个连续双数的平均数是126，这9个数中最大的是（ ）。
明明读一本课外书，第一天读了17页，第二天读了23页，第三天读了20页，他平均每天读（ ）页。
二. 解决问题。
商场举办促销活动，橙汁买五瓶送两瓶。小丽买了14瓶，应付多少元钱?
橙汁：8.75元/瓶
一筐橘子连筐共重25kg，卖出一半后连筐共重13.5kg，筐重多少千克？橘子重多少千克？
妈妈买来一桶蜂蜜，连桶共重4.5kg，用去一半蜂蜜后连桶共重2.5kg，这桶蜂蜜原来重多少千克？桶重多少千克？
龙一鸣一家在双休日骑车去郊游。去时的速度是12千米/时，用了3小时到达目的地。沿原路返回时因为逆风，速度比去时每小时慢3千米，返回时用了几小时？
明明和师师同时从两地相向而行。明明每分钟行65米，师师每分钟行75米，明明带了一只狗，狗的速度是308米/分，它遇到师师后立即回头向明明跑去，遇到明明后再回头向师师跑去，这样不断来回，直到15分钟后明明和师师相遇。小狗一共跑了多少米？
“六一”儿童节那天，四年(3)班的50名同学去野营。大帐篷每顶可以住6人，租金100元；小帐篷每顶可以住4人，租金80元，怎样租帐篷最省钱？租金需要多少钱？
有甲、乙、丙、丁四个数，甲、乙、丙的平均数是24，乙、丙、丁的平均数是26，已知丁为28，求甲是多少？