小学数学人教版五年级下册8 数学广角-----找次品教案

这是一份小学数学人教版五年级下册8 数学广角-----找次品教案，共7页。教案主要包含了课前交流，探究新知，对比分析，总结规律，巩固练习验证规律等内容，欢迎下载使用。

1、通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。
2、学习用图形，符号等直观方式清晰、简明的表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。
教学重点： 体会解决问题策略的多样性及优思想
教学难点： 观察归纳找次品的最优策略
一、课前交流：
师：上课之前老师看看谁的眼睛最亮？
师：找不同。生：（回答）
师：81瓶口香糖里有一瓶轻一些，你能找到他吗？从外观上看，它们一模一样，可实际上其中有一瓶轻一些，我们把这种不合格的产品称为“次品”，怎样能把它找出来？ 生：可以称一称。
师：你觉得称几次才能保证找到比较轻的哪一个呢？
生：1次，4次，40次。
师：请只用1次的同学说说你是怎么想的？1次就找到，是在我们最幸运的情况，你能保证每次都这么幸运吗？所以我们考虑问题要全面，不能只考虑幸运的情况，还要考虑做不幸运的情况。如果以“保证找到”为前提（板书：保证），至少需要称几次呢？（板书：至少）今天我们就一起来研究《找次品》（板书课题）
二、探究新知
（一）探究2和3
师：从81瓶口香糖找次品的问题比较复杂，当我们遇到难题，不知道该怎么解决的时候，我们可以怎么样？对可以从较小的数据入手进行分析，这就是我们经常用到的数学方法化繁为简。81瓶我们不好找，那2瓶中有一瓶轻一些，用没有砝码的天平，怎么样把他找出来》
生：天平两端各放1瓶，哪边轻就是次品 。（板书：画图）
师：天平这时候是可能不平衡还是一定不平衡？
生：一定不平衡
师：需要称几次？ 生：1次
师：如果是3瓶中一个是轻的呢？需要称几次？
师：独立思考一会，然后跟大家说说你称的方法.
生：（上台摆一摆）天平两端各放一瓶如果天平平衡，那么剩下的就是次品，如果天平不平衡，那么上升的就是次品，需要称一次。
师：刚才***用了如果那么，谁能再学着他的样子说一说。我们一起说一说。
师：我们把三瓶口香糖分别放在了左边，右边和外边。
师：大家观察次品的位置，你发现了什么？
师：就是说次品有可能在天平上，也有可能在。。。。
生：天平外
师：称1次可能会出现几种情况？
生：两种，平衡或不平衡
师：那次品一定是我们用天平称出来的吗?
生：不是 ，也可能是我们推断出来的。
师：同学们仔细观察，（对比同样的一次）你有什么问题吗？
生：为什么2瓶和3瓶多了一瓶，还是一次呢？
师：说的真好，老师也有这个疑问，为什么呢？天平每次只能称两个，为什么我们称一次却可以从三个物品中找到次品呢？
生：经过分析，推断出天平外都三个盘子中的物品情况
师：(手势）2瓶口香糖，一边放一瓶，高低立见。通过（称量）一次找到次品。3瓶口香糖，两个盘子里各放一瓶，还有一瓶在（天平外）。如果天平不平衡，翘起来的次品，如果天平平衡，我们在称量的基础上，加以分析推理出天平外的就是次品（称量+推理）。那相当于我们称了一次，却研究了（ ）个物品的质量情况。3个。
经过我们的研究，对你有什么启发吗？
（二）探究8
师：那如果是 8瓶里有1个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称几次能保证能找出次品？（板书：8瓶）
师：请看学习要求，我们小组合作完成作业纸上的内容。
师：谁愿意把你的方法和大家交流一下。
生：（3,3,2），3份，3瓶，３瓶，２瓶，需要2次。
师：还有更少的方案吗？
生：没有了
师：我们请***讲解一下他的方法。（上台摆一摆）我们为他鼓掌。
师：你认为怎么样分找出次品的次数最少呢？
生：分成三份。
师：为什么不分成4份.5份呢？
生：分的份数越多。第一次称的次数越多。
师：为什么分成三份称的次数最少呢？
师：如果分成2份，称量的次数就会增加。因为充分利用了天平上和天平外的3个位置，也就是分成了（3）份，每次研究了尽量多的物品，用的次数才会尽量少。
（三）探究9
师：咱们再找个数字分成三份试试怎么样？
从9瓶，10瓶中里找出一个轻一些的次品，至少几次保证找到？你是怎么 称的？我们南边两组研究9瓶，北边两组研究10瓶。写到练习本上，开始。
学生反馈。
师：哪种方法用的次数最少？
生：第二种。
师：我们把这种方法记录下来。
师：（4，4，1）也是分成了3份，为什么次数要多呢？
师：大家观察一下，他分成了怎样的三份。
生：平均分成了3份。（板书：平均分）
三、对比分析，总结规律
那8瓶，10瓶不能平均分成3份，分成怎样的三份呢？
生：每份尽量均衡。
师：虽然8不能平均分，但我们分成的三份差距较小，也就是尽量平均分。（板书补充尽量）
师：这就是我们研究出来的最优策略。今天我们不光靠称量把次品找了出来，还通过称量+推理判断出次品的位置。你们太了不起了，掌声送给自己。
四、巩固练习验证规律
现在我们能用研究出来的方法解决81瓶了吗？把那答案写在练习本上。
谁来说说你的方法？
生:(27,27,27)一共称了4次。
师：原来只需要4次，神奇吧！
今天我们找次品的方法都是分成了3份，那么被测物品的数量和称的次数有什么关系呢?
数量在3的1次方和2次方之间的需要称2次；
数量在3的2次方（不含）和3次方（含）之间的需要称3次；
数量在3的3次方（不含）和4次（含）方之间的需要称4次。
这节课我们研究了找次品的最优方法，在我们生活中也是一样，你做一件事可能有很多方法，在这些方法中，总有一种是（最简便）的，这就是最优策略。这节课就上到这，同学们下课。