人教版八年级下册17.1 勾股定理教学设计

这是一份人教版八年级下册17.1 勾股定理教学设计，共4页。教案主要包含了复习提问，引入，新课，课堂小结，课堂练习，作业等内容，欢迎下载使用。
《勾股定理》教学设计
数学
年级
八年级
任课教师
课题
勾股定理
章节
第十七章
时间
课时
1
教学目的
知识与技能
了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.
过程与方法
通过观察、 归纳、 猜想和验证勾股定理，体验由特殊到一般的探索数学问题的方法和数形结合的思想.
情感态度与价值观
1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情.
2．对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育.
教学重点
探索和证明勾股定理.
教学难点
用拼图的方法证明勾股定理.
教学和学法
直观演示、自主学习、合作学习等
教 学 内 容 和 过 程
一、复习提问
1、三角形的三边关系是什么？
2、直角三角形的三边有什么关系？
①两边之和大于第三边；
②斜边大于任何一条直角边；
③30°角所对的直角边等于斜边的一半等.
3、介绍直角三角形各边的古代名：
勾：较短的直角边；股：较长的直角边；弦：斜边
二、引入
1、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观察一下，看看能发现什么？

(1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；
(2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系.
结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.
2、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？（书P65探究）

3、计算机演示
(1) 如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，改变a、b、c的长度，但始终保持∠ACB=90°， 在运动过程中，测算，，，的值. 取其中几组测算值，让学生观察这几个数值之间的关系？
提问：哪些量是不变的？（∠ACB=90°）
哪些关系是不变的？（）
(2) 演示锐角三角形、钝角三角形三边的平方是否存在这种关系？
因此这个结论只适用于是直角三角形.

三、新课
让学生叙述猜想、画图，并说出已知、求证.
命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.
已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边.
求证：
到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种. 下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的
提问：拼接后的图形是否是由原4个直角三角形和小正方形没有重叠、没有空隙地拼成的？拼接后的图形是什么图形？
由此得到：
小结：这种证法是面积证法．图形割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积不会改变．

下面介绍另一种拼图的证法：（选讲）
做八个全等的直角三角形和分别以a、b、c为边长的三个正方形. 拼成如下两个图形：

提问：①这两个图形分别是什么图形？（正方形，四条边都相等，四个角都为直角）
②这两个图形的面积相等吗？（相等，都等于）
③如何利用这两个图形证明：？
勾股定理：(P65)
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.
几何语言：∵Rt△ABC中，∠C=90°
∴（勾股定理）
（或，，等.）
注：①勾股定理存在于直角三角形中，运用勾股定理必须具备“直角”的条件；
②勾股定理说明了直角三角形中三边之间的关系．在直角三角形中，已知任意两边的长，就可以求出第三边的长.
③运用勾股定理要注意哪个角是直角，由此确定哪条边是斜边，抓住“斜边的平方等于两直角边的平方和”；
④无论求斜边，还是求直角边，最后都要开平方. 开平方时，由于边长为正，所以取算术平方根；
⑤勾股定理是直角三角形的一条重要性质，它由一个角是直角作“因”，三边的数量关系作“果”，体现了由“形”到“数”的转化，是数形结合思想的一个典范.
⑥勾股定理不仅是最古老的数学定理之一，也是数学中证法最多的一个定理. 目前世界上已有几百种证法，就连美国第20届总统加菲尔德也提供了一种面积证法.请同学们课下阅读书上P71~72.
例、(1) 已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，求AB.
(2) 已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=5，BC=6，求AC.
(3) 已知Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，c∶a=3∶4，b=15，求a，c及斜边高线h.
解：先画图
(1) ∵Rt△ABC中，∠C=90°
∴（勾股定理）
∴===10
(2)
(3) ∵c∶a=3∶4
∴设a=4k，c=3k
∵Rt△ABC中，∠B=90°
∴（勾股定理）
∴

（舍负）
∴a=4k=12，c=3k=9
∵∠ABC=90°，h是斜边高线
∴ac=bh
∴h===
∴a=12，c=9，h=
四、课堂小结
1、勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征；
2、勾股定理把直角三角形“形”的特征，即一角为90°，转化为数量关系，体现了数形结合的思想.
五、课堂练习
如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角
三角形，其中最大的正方形的边长是a，则图中四个小
正方形A、B、C、D的面积之和是 . （）
六、作业
反思