2020-2021学年1.4 空间向量的应用课文内容ppt课件

这是一份2020-2021学年1.4 空间向量的应用课文内容ppt课件，文件包含第二课时共线向量与共面向量pptx、第二课时共线向量与共面向量DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共51页， 欢迎下载使用。
1.理解向量共线、向量共面的定义.2.掌握向量共线的充要条件和向量共面的充要条件，会证明空间三点共线、四点共面.
在理解向量共线、向量共面概念的过程中，提升学生数学抽象素养，在判定与证明向量共线、共面的过程中，发展学生逻辑推理、直观想象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、空间向量共线的充要条件
1.思考　平面向量共线的充要条件是什么？它适用于空间向量吗？
提示　对任意两个平面向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb，由于空间向量共线的定义与平面向量相同，因此也适用于空间向量.
2.填空　(1)空间向量共线的充要条件：对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使__________.
②直线可以由其上一点和它的方向向量表示.
温馨提醒　(1)向量a，b共线时，表示向量a，b的有向线段不一定在同一条直线上.(2)因为零向量0＝0·a，所以零向量和空间任一向量a是共线(平行)向量，这一性质使共线向量不具有传递性，即若a∥b，b∥c，则a∥c不一定成立.因为当b＝0时，a∥0，0∥c，但a与c不一定共线.
即9a＋mb＝λ(－3a＋b).
二、空间向量共面的充要条件
1.思考　空间任意两个向量是共面向量，则空间任意三个向量是否共面？
温馨提醒　向量p与a，b共面的充要条件是在向量a与b不共线的前提下才成立的，若a与b共线，则不成立.
3.做一做　在下列条件中，使点M与点A，B，C一定共面的是(　　)
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
解　法一　∵M，N分别是AC，BF的中点，且四边形ABCD和ABEF都是平行四边形，
角度1　共线向量的证明
判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数λ，使a＝λb成立，或充分利用空间向量的运算法则，结合具体图形通过化简，计算得出a＝λb，从而得到a∥b.
证明　∵E，H分别是AB，AD的中点，
又F不在直线EH上，∴四边形EFGH是梯形.
例2 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，G为△BC1D的重心，证明：A1，G，C三点共线.证明　连接GB，GD，GC1，
角度2　三点共线的证明
角度1　向量共面的证明
例4 (链接教材P5例1)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M为DD1的中点，N∈AC，且AN∶NC＝2∶1，求证：A1，B，N，M四点共面.
角度2　四点共面的证明
又∵三向量有相同的起点A1，∴A1，B，N，M四点共面.
即存在实数x＝－4，y＝2，
1.重要思想与方法(1)应用向量共线的充要条件可解决三点共线问题，利用向量共面的充要条件可证明四点共面、线面平行等.(2)本节应用的数学思想为类比，转化与化归.2.易错易混点提醒(1)混淆向量共线与线段共线、点共线.(2)证明线面平行时混淆“线面平行”与“向量共线”.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.对于空间的任意三个向量a，b，2a－b，它们一定是(　　)A.共面向量 　　B.共线向量C.不共面向量 　　D.既不共线也不共面的向量
解析　由向量共面定理可知，三个向量a，b，2a－b为共面向量.
∴A，B，D三点共线.
解析　因为m＋n＝1，所以m＝1－n，
4.(多选)在以下命题中，不正确的命题是(　 　)
又A，B，D三点共线，
9.已知A，B，M三点不共线，对于平面ABM外的任意一点O，确定在下列条件下，点P是否与A，B，M一定共面.
10.如图，已知M，N分别为四面体ABCD中△BCD与△ACD的重心，G为AM上一点，且GM∶GA＝1∶3.
求证：B，G，N三点共线.
因为11＋(－6)＋(－4)＝1，于是M，B，A1，D1四点共面.
12.已知i，j，k是不共面向量，a＝2i－j＋3k，b＝－i＋4j－2k，c＝7i＋5j＋λk，若a，b，c三个向量共面，则实数λ＝________.
解析　∵a，b，c三向量共面，∴存在实数m，n，使得c＝ma＋nb，即7i＋5j＋λk＝m(2i－j＋3k)＋n(－i＋4j－2k).
解析　∵A，B，C三点共线，