苏教版 (2019)选择性必修第一册1.3 两条直线的平行与垂直课前预习课件ppt

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1.理解两条直线平行与垂直的判定条件.2.能应用两条直线平行或垂直解决有关问题.
通过学习两条直线平行与垂直的判定，提升数学抽象、数学运算及逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、两条直线平行1.思考　(1)在平面几何中，两条平行直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？提示　两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.(2)平面中的两条平行直线被x轴所截形成的同位角相等，而倾斜角是一对同位角，因此可以得出什么结论？提示　两直线平行，倾斜角相等.
2.填空　(1)若直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2⇔________________________ (k1，k2均存在).(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0)，则l1∥l2⇔_______________________________________________.
k1＝k2且b1≠b2
A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)
温馨提醒　在判断两条不重合的直线是否平行时，首先判断两条直线的斜率是否存在，若存在且相等，则两者平行；若斜率都不存在，两者仍然平行.
3.做一做　已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)，则直线AB与直线CD(　　)A.平行 B.垂直C.重合 D.以上都不正确
二、两条直线垂直1.思考　(1)l1⊥l2⇔k1k2＝－1成立的条件是什么？提示　两条直线的斜率都存在.(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定为－1吗？提示　不一定，当一条直线斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两直线也垂直.
温馨提醒　(1)当直线l1⊥l2时，有k1k2＝－1或其中一条直线垂直于x轴，另一条直线垂直于y轴；而若k1k2＝－1，则一定有l1⊥l2.(2)当斜率存在且不为0时，若两条直线有垂直关系，则可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率.
2.填空　(1)如图①，若两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于______，那么它们互相垂直，即l1⊥l2⇔________________ (k1，k2均存在).(2)如图②，若l1与l2中的一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，则l1与l2的位置关系是______.
(3)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，l2：A2＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0)，则l1⊥l2⇔________________________.
A1A2＋B1B2＝0
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 判断下列各题中直线l1与l2是否平行.(1)l1的斜率为1，l2经过点P(1，1)，Q(3，3)；(2)l1经过点A(－3，2)，B(－3，10)，l2经过点C(5，－2)，D(5，5)；
题型一　两直线平行的判定
(3)l1经过点A(0，1)，B(1，0)，l2经过点C(－1，3)，D(2，0)；(4)l1：x－3y＋2＝0，l2：4x－12y＋1＝0.
判断两条直线平行的方法
(2)利用l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0).
训练1 根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2的位置关系.(1)l1经过点A(2，1)，B(－3，5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；
(3)l1的方程可变形为y＝x＋2，l2的方程可变形为y＝x＋2，所以直线l1与l2重合.
例2 判断下列各题中直线l1与l2是否垂直.(1)直线l1：2x－4y＋7＝0，直线l2：2x＋y－5＝0；
题型二　两直线垂直的判定
法二　∵2×2＋(－4)×1＝0，∴l1⊥l2.
(2)直线l1：y－2＝0，直线l2：x－ay＋1＝0；
∵k1·k2≠－1，∴两条直线不垂直.
(1)判断两直线是否垂直的依据是：当这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行(或重合)时，两直线也垂直.(2)直接使用A1A2＋B1B2＝0判断两条直线垂直.
训练2 判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直.(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1，2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2，1)；
(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10，2)，B(20，3)；(3)l1经过点A(3，4)，B(3，100)，l2经过点M(－10，40)，N(10，40).
题型三　已知平行和垂直求直线方程或参数
例3 (1)求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1，2)的直线l的方程.
解　法一　设直线l的斜率为k，∵直线l与直线3x＋4y＋1＝0平行，
法二　设与直线3x＋4y＋1＝0平行的直线l的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠1).∵直线l经过点(1，2)，∴3×1＋4×2＋m＝0，解得m＝－11，∴所求直线l的方程为3x＋4y－11＝0.
(2)若直线3x＋2y＋4＝0与直线(a＋2)x＋3y＋1＝0垂直，求a的值.解　由题意知：3·(a＋2)＋2×3＝0，解得a＝－4.
(1)已知两直线的位置关系(平行或垂直)求直线方程或参数，是一个重点题型，解题时要充分利用已知条件判断斜率是否存在，若存在，再结合其他条件求解，若不存在，再讨论求解.(2)与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)平行的直线可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)；与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)垂直的直线可设为Bx－Ay＋D＝0.
训练3 (1)求过点(2，3)，且与直线2x＋y＋2＝0垂直的直线的方程；
法二　由题意，设所求直线方程为x－2y＋D＝0.∵所求直线过点(2，3)，∴2－2×3＋D＝0，∴D＝4，∴所求直线方程为x－2y＋4＝0.
(2)若直线mx－2y＋1＝0与直线x－(m－1)y－1＝0平行，求m的值.
题型四　平行与垂直的综合应用
例4 已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD的形状.
解　A，B，C，D四点在坐标平面内的位置如图：
∴AB∥CD.由kAD≠kBC，∴AD与BC不平行.
利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤
训练4 已知点A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求点D的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列).
解　设所求点D的坐标为(x，y)，如图所示，由于kAB＝3，kBC＝0，
∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB与BC不垂直，故AB，BC都不可作为直角梯形的直角腰.(1)若CD是直角梯形的直角腰，则BC⊥CD，AD⊥CD，∵kBC＝0，∴CD的斜率不存在，从而有x＝3.
(2)若AD是直角梯形的直角腰，则AD⊥AB，AD⊥CD，
1.牢记两条直线平行或垂直的判定条件.2.掌握3种解决问题的方法(1)判断两条直线平行或垂直的步骤.(2)已知平行或垂直求直线方程或参数.(3)在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想.3.注意1个易错点利用斜率判断含字母参数的两条直线平行或垂直时，要对字母分类讨论.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.已知A(2，0)，B(3，3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于(　　)
解析　因为直线l∥AB，
2.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m等于(　　)
解析　由两直线垂直，得1×2＋(－2)·m＝0，解得m＝1.
3.下列说法正确的有(　　)①若两直线斜率相等，则两直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行.A.1个 B.2个C.3个 D.4个
解析　当两直线斜率相等或都不存在时，两直线平行或者重合，故①④不成立；l1∥l2时，斜率可能不存在，故②不成立；③正确.
4.(多选)若直线kx＋(1－k)y－3＝0和直线(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0垂直，则k的值可以是(　　)A.－3 B.3C.1 D.－1
解析　因为直线kx＋(1－k)y－3＝0和直线(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0垂直，所以k(k－1)＋(1－k)(2k＋3)＝0，解得k＝1或k＝－3.
5.(多选)已知A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值可以为(　　)A.0 B.1C.2 D.3
解析　当AB与CD斜率均不存在时，m＝0，此时AB∥CD；当kAB＝kCD时，m＝1，此时AB∥CD.综上，m的值为0或1.
6.若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相平行，那么a的值等于________.
7.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知点A(－2，0)，B(6，8)，C(8，6)，则点D的坐标为________.
9.已知A(1，－1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD.
因为CD⊥AB，且CB∥AD，所以kCD·kAB＝－1，且kCB＝kAD，
10.已知△ABC的顶点A(1，3)，B(－1，－1)，C(2，1)，求△ABC的边BC上的高AD的斜率和垂足D的坐标.
11.已知点A(2，3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.
所以直线CD的斜率存在.则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，
12.已知直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________.
14.已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4，2)，D(2，2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形.
∵四边形ABCD是直角梯形，∴有以下两种情形：①AB∥CD，AB⊥AD，
由图可知A(2，－1)，∴m＝2，n＝－1.
②AD∥BC，AD⊥AB，